1、 共 4 页 第 页 1 高一上学学期 期中考试试题 高一数学 考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题的 4 个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 1.已知全集 1, 2 , 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8U ，集合 2,3,5,6A ，集合 1,3, 4,6,7B ， 则集合 )( BCA U = ( ) A . 2,5 B. 3,6 C. 2,5,6 D. 2,3,5,6,8 2.设集合 2 | M x x x， | lg 0N x x，则 MN （ ） A 0,1 B (0,1 C 0,1)
2、 D ( ,1 3.已知函数 03 0log 2 x xxxf x， ，则 41ff的值是（ ） A91B 9 C1D 9 4.已知集合 P x|x2 1，集合 Q x|ax 1，若 Q P，那么 a 的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 或 1 D 0,1 或 1 5函数 1( ) 4xf x a （ 0a ，且 1a ）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A（ 5， 1） B（ 1， 5） C（ 1， 4） D（ 4， 1） 6 下列函数中为偶函数的是 ( ) A y x B y x C y x2 D y x3 1 7 函数 y=xx2 )1(log2的定义域是 （ ） A.2,1
3、 B.（ 1， 2） C.（ 2， + ） D.(- ,2) 8.在同一坐标系中，函数 y 2x与 y (21 )x的图象之间的关系是 ( ) A关于 y 轴对称 .B关于直线 y x 对称 C关于原点对称 D关于 x 轴对称 9. 下列 函数中，在区间 (0, ) 上为增函数的是（ ） 共 4 页 第 页 2 A 1yx B 2( 1)yx C 2xy D 0.5log ( 1)yx 10. 已知 132a ，21211lo g , lo g33bc，则（ ） A abc B a c b C c a b D c b a 11. 已知函数 ( )( )f x x a x b (其中 ab )，
4、若 ()fx的图象如 右 图 （左） 所示，则 xg x a b的图象是 ( ) 12 已知 (x)= )1(lo g )1(4)13( xx xaxaa是（ - ,+）上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ ） A.（ 0， 1） B.（ 0，31） C.71，31） D.71， 1） 二、填空题： 本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20 分 13 函数 y=x2 2x 1 在 0,3上的最大值与最小 值的和是 _. 14已知 )1,0(lo g aaxy a 且在 42，x 上的最大值比最小值多 1，则 a 15 已知偶函数 fx在 0, 单调递减， 20f .若 10fx，则
5、x 的取值范围是 _. 16 若函数 y 2|x 1| m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 _ 共 4 页 第 页 3 三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） （ 1）计算： 3233 641932lo g4lo g25 （ 2）已知 2 5 100ab 求 11ab 的值 18. （本小题满分 12 分） 已知集合 1 2 1P x a x a ，集合 25Q x x (1)若 3a ，求集合 ( ) ;RC P Q （ 2）若 ,PQ 求实数 a 的取值范围； 19. （本小题满分 12
6、分） 已知 f(x) 2x 12x 1， 证明： f(x)在区间 ( ， ) 上是增函数 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) loga(x 1) loga(1 x)， a0且 a1. (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x的解集 21. （本小题满分 12 分） 设函数 ()y f x 的定义域为 R ，并且满足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y ，且 (2) 1f ，当 0x时， ( ) 0fx . （ 1） 求 (0)f 的值； （ 2） 判断函数 ()fx的单调性 ,并给出证明
7、； （ 3） 如果 ( ) ( 2) 2f x f x ，求 x 的取值范围 共 4 页 第 页 4 22. （本小题满分 12 分） 若二次函数 2()f x x bx c 满足 (2) ( 2)ff，且函数 ()fx与 x 轴的交点（ 1,0） ( ) 求函数 ()fx的解析式； （）对任意的 1,2x ， 224 ( ) ( 1 ) 4 4m f x f x m 恒成立， 求实数 m 的取值范围 . 共 4 页 第 页 5 音德尔一中 2016-2017 学年度上学期期中考试试题 高一数学参考答案 一、选择题： A ACD BCBD ACAC 二、填空题： 13 0 14 2 或 12
8、15 ( 1,3) 16 ( ， 1 三、解答题： 17 解： (1) 原式 =- 18162)21(9l o g2l o g52l o g5 4333 - 5 分 (2)由已知， a =2lg2, b =5lg2, 1a + 1b = 21 （ lg2 + lg5） =21 -10分 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 3a ， 47P x x -1 分 4 , 7RC P x x x 或，又 25Q x x -3 分 ( ) = 2 4 ;RC P Q x x - -5 分 （ 2） ,PQ , 2 1 1,P a a 当 时 0a-7 分 2 1 1, 2 1 5 ,12aa
9、P Q aa 当 时 有 -10 分 12a -11 分 综上， a 的取值范围为 1, 2 .， 0 -12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：设 ,2,1xx 是 R 上的任意两个实数，且 ,21 xx -1 分 且)12)(12( )22(212 1212 12)()( 21 21221121 xxxxxxxxxfxf -5 分 共 4 页 第 页 6 ,21 xx ,220 21 xx -7 分 012,012,022 2121 xxxx -9 分 )()( ,0)()( 21 21 xfxf xfxf 即-11 分 )(xf 是 R 上的增函数 .-12 分 20. 解： (
10、1)要使函数 f(x)有意义 则 x 10，1 x0， 解得 11 时， f(x)在定义域 x| 10 x 11 x1，解得 0x1. 因此不等式的解集为 x|0x1 -12 分 21解： （ 1）令 0xy，则 (0 0 ) (0 ) (0 )f f f ，所以 (0) 0f ； - 2 分 （ 2）任取 12,x x R ，不妨设 12xx ，则 120xx， 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x 因为当 0x 时， ( ) 0fx 所以 12( ) 0f x x，即 12( ) ( ) 0f x f x，所以 12( ) ( )f x f x 所以函数 ()y
11、f x 在定义域 R 上单调递增 . - 6分 （ 3）因为 ( ) ( ) ( )f x y f x f y 所以 ( ) ( ) ( )f x f x y f y 所以 2 1 1 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 4 2 ) ( 4 )f f f f f 共 4 页 第 页 7 因为 ( ) ( 2) 2f x f x 所以 ( ) ( 2 ) ( 4 )f x f x f 所以 ( 2 ) ( 4 ) ( ) ( 4 )f x f f x f x 因为函数 ()y f x 在定义域 R 上单调递增 所以 24xx 从而 1x 所以 x 的取值范围为 | 1xx - 12 分 22
12、.解 ( ) (2) ( 2)ff且 (1) 0f 01 2424 cb cbcb 0, 1bc -4 分 2( ) 1f x x -6分 （） 由题意知： 2 2 2 24 ( 1 ) ( 1 ) 1 4 4 0m x x m 在 1 , )2x 上恒成立， 整理得 221 1 124m xx 在 1 , )2x 上恒成立， -8 分 令 ()gx 221 1 1 1 1 5()2 4 4 1 6x x x 1 , )2x 1 0,2x 当 1 2x 时，函数 ()gx得最大值 194 ， -10 分 所以 2 194m ，解得 192m 或 192m . 故 ,219219, m .- 12 分
