1、 1 暑假作业 (二十七 ) 一 . 选择题 : 1. 在数列 na 中 0na ，且满足 113 ( 2 )32nnnaana，则数列 1na是 ( ) A递增等差数列 B递减等差数列 C摆动数列 D以上都不对 2 已知数列 na 的通项公式 *2 1log ( )2n na n Nn ，设前 nnS项 和 为 ，则使 5nS 成立的自然数 n ( ) A有最大值 63 B有最小值 63 C有最小值 31 D有最大值 31 3 设函数 f(x)=1xx nxx22 (x R，且 x21n, n N*), f(x)的最小值为 an，最大值为 bn，记 cn=(1-an)(1-bn)，则数列 c
2、n ( ) A是公差不为 0 的等差数列 B是公比不为 1 的 等比数列 C是常数列 D不是等差数列，也不是等比数列 二 . 填空题 : 4 已知数列 na 是递增数列，且对任意 *nN ，都有 2na n n 恒成立，则实数 的取值范围是 _. 5 已知数列 na 满足 *1 1 , l o g ( 1 ) ( 2 , )nna a n n n N。定义：使乘积 12 ka a a 为正整数的*()kkN 叫做和谐数，则在区间 1， 2009内所有的和谐数的和为 _。 6 在n1和 n+1 之间插入 n 个正数，使这 n+2 个数依次成等比数列，则插入的 n 个数之积是 _ 三 . 解答题
3、: 7. 等差数列 na 的前 n 项和为 131 2 9 3 2nS a S ， ， （ ）求数列 na 的通项 na 与前 n 项和 nS ； （ ）设 ()nn Sbnn N，求证：数列 nb 中任意不同的三项都不可能成为等比数列 2 8. 已知数列 na 中 123, 5aa，其前 n 项和为 满足 1212 2 ( 3 )nn n nS S S n （ 1）试求数列 na 的通项公式 （ 2）令 112 ,nnnnb aa nT 是数列 nb 的前 n 项和，证明： 16nT 9 将函数 1( ) sin 34f x x 在区间 (0, ) 内的全部极值点按从小到大的顺序 排成数列 * ( )nanN 。 (1) 求函数 ()fx的图象上第 10 个极值点的坐标； (2) 又设 12s in s in s inn n n nb a a a ，求数列 nb 的通项公式。 10. 设数列 an的各项都为正数，且对任意的 n N+都有 233231 nn Saaa ,其中 Sn为数列 an的前 n项和。 求证： nnn aSa 22 . 求数列 an的通项公式。 设 nannnb 2)1(3 1 （ 为非零整数， n N+）试确定 的值，使得对任意 n N+都有 bn+1bn成立。
