1、 1 暑假作业 (三十 ) 一 . 选择题 : 1 直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1 和 C C1 上 ,如图， AP=C1Q，则四棱 锥 B APQC 的体积为 ( ) A2VB3VC4VD5V2 如图，矩形 ABCD 中， AB 3， BC 4，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使 A 点在平面 BCD 内的射影落在 BC 边上，若二面角 C AB D 的平面角大小为 ，则sin 的值等 ( ) A43B47C773D543 若正三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A 1 3 B 1 (3
2、+ 3 ) C (1+ 3 ) 3 D ( 3 -1) 3 二 . 填空题 : 4 已知 60二面角 l 中，动点 A ，动点 B ， 1AA ，垂足为 1A ，且 1 ,2AA a AB a，则点 B 到平面 的最大距离为 _。 5. 已知三棱锥各侧面与底面成 60角 .底面三角形的各角成等差数列，且最大边与最小边是方程3x2-21x+13 0 的两根 .则此三棱锥的侧面积为 . 6 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，给出下列四个命题： 点 P 在直线 BC1上运动时，三棱锥 A-D1PC 的体积不变； 点 P 在 直线 BC1上运动时，直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变；
3、点 P 在直线 BC1上运动时，二面角 P-AD1-C 的大小不变； 点 M 是平面 A1B1C1D1上到点 D 和 C1距离相等的点，则点 M 的轨迹是过 D1点的直线。 其中真命题的序号是 _。（写出所有真命题的序号） 三 . 解答题 : 7 已知长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的一个顶点 1B 到它的对角线 1BD 的距离为常数 a ，若长方体的高1BB x ，对角线长为 l （ 1）试求 l 关于 x 的函数关系式 ()l f x ； （ 2）求 ()l f x 的最小值，并求出此时长方体的高 A BCD1A 1B1C1Da2 8 已知斜三棱柱 111 CBAABC 的
4、侧面 11ACCA 与底面 ABC 垂直， 90ABC ， BC=2， 32AC ，且 CAAA 11 ， CAAA 11 （ 1）求侧棱 AA1 与底面 ABC 所成的角的大小； （ 2）求侧面 11ABBA 与底面 ABC 所成的二面角的大小； （ 3）求顶点 C 到侧面 11ABBA 的距离。 9 如图， PA 垂直于直角梯形 ABCD 所在平面， ABC = 90 ， aADaBCPAAB 3, （ 1） 证明：平面 PAB 平面 PBC ； （ 2）求二面角 APDC 的大小； （ 3）在线段 AD 上是否存在点 E ，使直线 PB 与 CE所成 角大小为 60 ？如果 存在， 求出 点 E 的位置；如果不 存在， 说明理由 10 M 、 N 分别是棱长为 2 的正方体 1111 DCBAABCD 的棱 AD 、 11CB 上的动点（异于端点），且 NBAM 1 。 （ 1）求 1AD 与 MN 所成角的大小； （ 2）当 M 、 N 分别是 AD 、 11CB 的中点时，求 1BA 与平面 NBMD1 所成角的大小； （ 3）求二面角 CMNB 的 正切值取值 范围。 B P A D C
