1、 1 暑假作业 (八 ) 一 . 选择题 : 1. 已知首项为 24 的等差数列，从第 10 项起为正数，则公差 d 的取值范围是 ( ) A 8( , )3 B ( ,3) C 8 ,3)3 D 8( ,33 2 已知等差数列 an的公差 d6)，则项数 n=_ 三 . 解答题 : 7 设 an是等差数列， bn是等比数列，且满足 a1 b1 1， a2 b20, a5 8 b3， （ 1）求 an、 bn的通项公式； （ 2）求数列 anbn的前 n 项和 2 8 已知 f(x)=(x-1)2， g(x)=4(x-1)， f(an)和 g(an)满足： a1=2，且 (an+1-an)g(
2、an)+f(an)=0。 （ 1）是否存在常数 C，使得数列 an+C为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （ 2）设 bn=3f(an)-g(an+1)2，求数列 bn的前 n项和 Sn。 9. 已知数列 na ，其前 n 项和为 237 ()22nS n n n N . （ ）求数列 na 的通项公式，并证明数列 na 是等差数列； （ ）如果数列 nb 满足 nn ba 2log ，请证明数列 nb 是等比数列，并求其前 n 项和； 10. 设数 列 .,41,21,41 11为奇数为偶数且的首项nanaaaaannnn 记 .,3,2,1,4112 nab nn （ ）求 a2， a3； （ ）求 1 2 3,bb b ，判断数列 nb 是否为等比数列，并证明你的结论；
