1、班级 姓名 学号 日期 1 第 2 章 导数与微分参考答案 1 判断题 （ 1）（ ）（ 2）（ ）（ 3）（ ）（ 4）（ ）（ 5）（ ）（ 6）（ ）（ 7）（ ） 2 单项选择题 （ 1）（ C ）（ 2）（ A ）（ 3）（ B ）（ 4）（ D ）（ 5）（ C ） .（ 6）（ B ） 3 填空题 （ 1） 0fx.（ 2） 0f .(3) 02 fx（ 4） 0fx（ 5） (1,1) ( 1, 1) （ 6） a _2_b _ 1_.（ 7） 1 （ 8） 2ln2x ； ln24 ； ln2 . 4.解 321xy ， 切k 212 1 13 xx故切线方程为 ）（ 121
2、1 xy即 032 yx 法线方程为 ）（ 121 xy 即 012 yx 5.判断（ 1）（ ）（ 2） （ ）（ 3）（ ）（ 4）（ ）（ 5）（ ） （ 6） （ ） 6.填空（ 1） 0 12x（ 2） 10 ln10x ，21x（ 3） (ln 1)xxa e a 1x 。 7.求下列函数的导数 （ 1） 解 2 sin c os sin22 xxxy cos2 x （ 2） 解 23y x x e 61x （ 3） 解 3254 2y x x （ 4） 解 21 lnxxxy x 21 lnxx 22ln 1xy xx 21 lnxx （ 5） 解 111yxx 即 11221y
3、 x x xx 31221122y x x （ 6） 解 21 1 1 11x x x xxe e e eye 22 1 21 11 )()( )()( xxx xxxx eee eeee (7) 解23( 1)y x (8)解 2s e c ta n s e cy x x x 2sin 1 1cos 1 sinx xx(9)解 2ta n s e c c s c c o ty x x x x x 10.判断题（ 1）（ ）（ 2）（ ）（ 3）（ ）（ 4）（ ）（ 5）（ ）（ 6）（ ） 11.填空（ 1） ( ) ( )f u x（ 2） 2cos2x (3)2x (4) 23sin
4、cosxx (5) 222 secxx； (6) ()()fxe f x （ )(xf 可导）2 (7) 22 xxe ； （ 8） 38(2 5) _x (9)22xax（ 10） 21 xxee;（ 11） 3sin(4 3 )x . 12 解 由题意得 2 1 4yx 解得 32x故 37,24为所求点 . 13.单项选择题（ 1）（ A ）（ 2）（ D ）（ 3）（ C ）（ 4）（ D ） 14求下列函数的导数 .（ 1） 解 21xxy （ 2） 解 221 c o s 3 3 si n 32 xxy e x e x （ 3） 解 2s e c ta n s e cs e c t
5、a n x x xy xxxsec （ 4） 解 22 222211 11 xxxyx xx（ 5） 解 222se c 2 1 ta n 2 l n 211 12 xxxxxyx15填空题（ 1） ln 1xxx .（ 2） k 43 .（ 3）2 1 xyy. 16求下列方程所确定的隐函数的导数 dydx. （ 1） 解 两边求导得 20yye y x e y y 所以yyxey ey 2（ 2） 解 两边求导得 11yyy 所以1yy y （ 3） 解 0y y x xe x e y y e y e yxyxe yey xe e 17 求下列函数的导数 .（ 1） 解 ln si n l
6、n cosy x x 1 si nc o s l n c o s si nc o s xy x x x 2s in si nc os c os l n c osc os x xy x x x x（ 2） 解 1l n l n 2 l n 3 5 l n 2 12y x x x 1 1 1 1 02 2 3 2 1yy x x x 523 1 1 102 2 3 2 121xxy x x xx （ 3） 解 两边取对数得 xxy lnlnln 2 两边求导得 1 1 1ln2y x xyxx ln 2x xyxx 班级 姓名 学号 日期 3 18求下列函数的二阶导数 . （ 1） 解 22122
7、11 xyxxx 22222 1 2 2 2 111x x x xyxx （ 2） 解 22 s in 2 2 c o s 2 y x x x x xxxxxxxxxxxxy 24282224242422 22 s i nc o ss i ns i nc o sc o ss i n xxxx 282212 c o ss i n)( （ 3） 22212 a r c ta n 2 14 xy x x x 222 )41( 1241 42a r c t a n2 xxxxxy 19 解 0000 l im l im 1xxf x f xf xx ， 20000 l im l im 0xxf x f
8、 xf xx 故 0f 不存在 . 20. 解 ： 2001 1 1( 0 ) l im 1 ( 0 ) l im , 1xxxe x b xf f b bxx 21. 解 0( ) 0( 0 ) limxf x ff x 0sinlimxxx1 ； 0( ) 0( 0 ) limxf x ff x 0limxxx1 ( ) cos 1f ； ( ) 1 f 22.单项选择题（ 1）（ C ）（ 2）（ B ） 23填空题 (1) lnxa adx ； (2) xedx (3) sec tanx xdx ； (4)211 dxx； (5)1dxx (6) sin2xdx ； 24.求下列函数的
9、微分 .（ 1） 解 22 21 1 1 11111dy d dxxxxx 211 dxx（ 2） 解 c osl n si nsi nxx xdy e x e dxx c osln si n si nx xe x dxx（ 3） 解 dxx xxxxdy 2221 21 )( s i nco s)( (4)解 2( 1 2 si n ) ( 2 c os )dy x x x dx 25求由下列方程确定的隐函数的微分 dy . （ 1） 解 两边求导得 0xye y xy 所以 yy x ydy dxx 01f4 （ 2） 解 sin 1y x y y 整理得 sin1 sin xyy xy
10、si n1 si nxyd y d xxy 26选取适当的函数填入括号内，是下列等式成立： （ 1）（ ax +C ）（ 2）（ 232x+C）（ 3）（ lnx +C ）（ 4）（ sinx +C ）（ 5）（ x +C）（ 6）（ arctanx +C ）（ 7）（ 33xe +C） （ 8）（ 1cos22 x+C） 27 解 设 3 0, 1 , 0 .0 2f x x x x 利用公式 00f x x f x f x x ,可得 3 11 .0 2 1 0 .0 2 1 .0 0 73 自测题 2 一、判断题 （ 10 2 分 =10 分 ） 1（ ） 2 .（ ） 3（ ） 4 （
11、 ） 5（ ） 二、单项选择题 （ 5 3 分 =15 分） 1（ D ） 2（ D ） 3（ D ） 4 （ B ） 5（ A ） 三、填空题 （ 6 2 分 =12分） 1 2 .2 2 ， 12 .3 2 csc x .4 2se c dx t a n xx.5 d ( arcsi n2 x C) 四、求下列函数的导数 .（ 28 分） 1 解 6 sin 3 6 c os 3 sin 3f x x x x 6 sin 3 1 c os 3xx 00f 2 解 112 1 222xxf x e x exx xe ， 12xxf x e e x 2xex3 解 函数两边同时取对数，得 1ln lnyxx ，即 ln lny x x 两边同时关于 x 求导，得 1 ln 1yxy 1 1 lnxyxx 五、求由下列方程所确定的隐函数的导数 dydx .（ 3 5分 =15分） 1 解 两边求导得 2se c 1y x y y 化简得 22se c1 se c xyy xy 2 解 223 3 3x y y a y x y 2233ay xy y ax axy xay 22 3 解 两边求导 22( ln ) ( a r c ta n )yxy x 222 21 2 22 1 ( )y x yx y y xyxyx 所以 xyyxy
