1、 1 课题： 光线反射问题的探究 执教者： 郑蓉 时间： 2007 年 12 月 19 日 下 午第 *节 执教班级： 高 二 （ 1）班 地点： 俭朴楼 401 室 【教学目标】 1、 知识目标： 通过对直线方程知识点的巩固和复习， 引导学生熟练利用已学知识内容直接求直线方程。 通过问题教学，要求学生 探索光线反射问题在解析几何中的解决。培养学生重视自身学习知识，在复习巩固 、探索研究 中，深化对已学知识的理解和应用。 情感目标： （ 1） 在学生自我复习、自我 研究过程中，将知识与技能明确传授给学生。使学生感受自我复习和研究的结果。 （ 2） 教学中突出过程与方法，使学生通过体验，自我感悟
2、知识和解题方法。 （ 3） 整合物理知识在数学学习中的应用，将 物理学习兴趣和数学学习方法共同作用于课堂教学中，培养学生的科学学习方法和学习习惯。 【 教学重点 】 1、直线方程知识的迁移和应用。应用平行、垂直等位置关系，用合理方法求直线方程。 2、解决光线反射问题和直线方程，利用物理、数学的知识熟练、快速解决问题。 【 教学难点 】 进行问 题教学， 引导学生应用所学知识，对于新问题的尝试和探究 。 鼓励学生大胆猜测 。利用问题， 指引 学生及时 调整 研究方向 ，科学、正确探究问题。 【 教学准备 】 要求学生充分复习直线方程的知识要点。 【 教学媒体 】 电脑多媒体展示、 FLASH 演
3、示 【 教学过程 】 复习： 1、 第 11 章 坐标平面上的直线已经 全部 学习完了，今天将对于我们教材上的内容进行一个补充，对所学知识的补充应用， 也是我们在求解直线方程时 ,经常会碰到的一类题进行探究。 2、 首先我们通过练习来复习一下今天我们所需要的已经学过的知识要点： （ 1） 求 点 A（ 2， 3）关于直线 x+y+1=0 的对称点坐标。 目的： 复习对称知识 式 （ 2） 求与直线 3x-4y-7=0 和 12x-5y+6=0 的夹角相等，且过点（ 4， 5）的直线方程。 目的： 复习夹角公式 二 、 引入： 初中物理学习的光线反射问题 （ 1） 入射角等于反射角。 光线与镜面
4、所成角相等 （ 2） 镜面内的对称点的性质。 多媒体展示、归纳 三、 光线 反射问题在解析几何中探究 例 1： 一条光线从点 A（ 7， 2）射入，经过 x 轴上点 P 反射后，通过点 B（ -3， 3），求点 P 坐标。 2 解：设 P（ x,0） 问：通过光线反射 定理，你从哪个知识点来考虑、解决问题？ 答 1：入射角等于反射角 ， 倾斜角互补。 从 斜率来做。 解法一： 23 2 6 2 1 3 373 x x xxx P（ 3， 0） 答 2：从点 B 的对称点 B ，与 P、 A 在同一直线上。 解法二： B 关于 x 轴对称点 B （ -3， 3）。直线 AB： 72( 1 0 ,
5、 5 ) 5 3 5 1 0 2 0 5 1 0 1 5 01 0 5xyA B x y x y ， 直线 AB 与 x 轴交点（ 3， 0） 问 1：能不能给你确定的点 P 坐标，求点 B 坐标？ 不行？无数个点。 问 2：可以确定什么呢？入射光线方程和反射光线方程。 例 2：光线通过点 A（ 2， 3）后在直线 x+y+1=0 上反射，然后穿过点 B（ 1， 1），求反射光线所在直线方程。 作图后， 问 1：这题从角度考虑，用斜率来做合适 吗？ 解：设 A 关于直线 x+y+1=0 的对称点 A （ x,y） Y A（ 7， 2） B（ -3， 3） X O P 3 3 142 ( 4 ,
6、 3 )323 1022yxx Ayxy 直线 A B 所在直线方程 4x-5y+1=0 即为所求。 小结： 例 2 从 角度考虑，用斜率来做不合适。 例 3： 已知光线的入射线所在直线的方程为 x-6y+13=0,入射线在定直线 x+2y-3=0 上反射，求反射光线所在直线方程。 自行画出图形后，同学们考虑怎样解决问题？ 解法一：找对称点。因为两点可以确定一条直线方程。 1、 入射光线和镜面所在直线的交点 C（ -1， 2） 也在反射光线上 。 2、 在入射光线 x-6y+13=0 上取一点（ -13， 0）关于 x+2y-3=0 的对称点 D 由 CD 两点求出反射直线方程。 解 法二 ：
7、通过直线方程的夹角公式。 设直线方程 ax+by+c=0 x-6y+13=0 x+2y-3=0 o x Y 4 221 12 2 27 1-14 65 37 5ab abab 或直线过已知两条直线交点 C（ -1， 2） 。 反射光线所在直线方程： 27x+14y-1=0 或 x-6y+c=0(入射光线，舍 ) 比较两种方法的利与弊。 例 4： 光线入射线在直线： 2x-y-3=0 上，经过 x 轴反射到直线 ，再经过 y 轴反射到直线 ，求直线 的方程。 解 法一 ： 由于角度之间的相等和互余，直线 2x-y-3=0 与 平行，直线 直线 2x-y-3=0 与 x 轴交点 3( ,0)2 ，
8、 2 : 2 0l x y c 过 3( ,0) 32 c 2 3 0xy 与 y 轴交点（ 0， 3）， 3 :2 0 0,3)l x y c 过 （ 3 : 2 3 0l x y 解法二： 通过对称点 。 在直线 2x-y-3=0 上找一点 A，求它与 x 轴对称点 B，求 B 与 y 轴对称点 C，通过它们 与 x 轴、 y 轴的交点，求出直线方程。 小结： 1、光线反射问题的两 大 解 题 思路： （ 1） 入射光线与镜面所成角和反射光线与镜面所成角相同 、夹角公式 （ 2） 对称点性质：中点在镜面所在直线上、 垂直关系 2、数学学科如同物理学科一样，有实用性。 2x-y-3=0 o y x 2l 3l3l3l3l3 : 2 0l x y c 5 探究创新 （ 2003 年新课程，理 10）已知长方形的四个顶点 A（ 0， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 2， 1）和 D（ 0， 1），一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、 DA 和 AB上的点 P2、 P3和 P4（入射角等于反射角） .设 P4 的坐标为（ x4， 0） .若 12x51. 21tan 52.
