1、习题提示与答案 第五章 热力学第二定律 5-1 蒸汽机中所用新蒸汽的温度为 227 ，排出乏汽的温度为 100 ，如按卡诺循环计算，试求其热效率。 提示： 新蒸汽与乏汽的温度分别 看 做 卡诺循环的高、低温热源温度。 答案： 254.0t 。 5-2 海水表面温度为 10 ，而深处的温度为 4 。若设计一热机利用海水的表面和深处作为高温热源及低温热源并按卡诺循环工作，试求该热机的热效率。 提示： 略。 答案： 2021.0t 。 5-3 一卡诺热机的热效率为 40%，若它从高温热源吸热 4 000 kJ/h，而向 25 的低温热源放热，试求高温热源的温度及热机的功率。 提示： 略。 答案： 4
2、971r T K， 44.0P kW。 5-4 某内燃机每作出 1 kWh的功需消耗汽油 514.8 g。已知每千克汽油燃烧时可放出 41 868 kJ的热量，试求该内燃机的实际热效率。 提示 ： 热机的吸热量 等于 燃 料的放热量 。 答案： 167.0t 。 5-5 有报告宣称某热机自 160 的热源吸热，向 5 的低温环境放热，而在吸热 1 000 kJ/h时可发出功率 0.12 kW。试分析该报告的正确性。 提示： 热机热效率不可能大于在相同温度范围内工作的 卡诺 热机的 热效率。 答案： 报告不正确 ，不可能实现 。 第五章 热力学第二定律 24 5-6 有 A、 B两个卡诺热机，
3、A从温度为 700 的热源吸热，向温度为 t的热源放热。B则从温度为 t的热源取得 A排出的热量并向温度为 100 的热源 放热。试求：当两热机的循环净功相同或两热机的热效率相同时温度 t的数值。 提示 ： 卡诺循环热效率1212 11 TTQQtc 。 答案： 两热机循环净功相同时 t 400 ， 两热 机 热效率相同时 “t 329.4 。 5-7 以氮气作为工质进行一个卡诺循环，其高温热源的温度为 1 000 K、低温热源的温度为 300 K；在定温压缩过程中，氮气的压力由 0.1 MPa升高到 0.4 MPa。试计算该循环的循环净 功及vmax/vmin、 pmax/pmin的值。 提
4、示： Ta=Tb=T1， Tc=Td=T2，定温过程 sTq ，w0=q1-q2。 答案： w0=288 kJ/kg， 81minmax vv ， 270minmax pp。 5-8 有一台可逆热机，工质为理想气体，其工作循环由三个过程，即定容加热过程 1-2、绝热膨胀过程 2-3及定压放热过程 3-1组成。试证明该循环的热效率为 1111121311211131t pp vvTppTTvvT 提示： 121312t 11 TTc TTcqqVp 。 5-9 按上题所述循环，设工质为空气， p1 0.35 MPa， t1 307 ， p2 0.7 MPa。试把该循环表示在第五章 热力学第二定律
5、 25 p-v图以及 T-s图上，并求吸热量、放热量、循环净功及循环热效率。 提示： Tcq V1 ， Tcq p2 q2=cp T， w0=q1+q2。 答案： q1=415.6 kJ/kg， 4.3732 q kJ/kg， w0=42.2 kJ/kg， t=10.2% 。 5-10 一个热机循环由定容加热过程 1-2、 定温膨胀过程 2-3及定压放热过程 3-1三个过程组成。设 T1及 T2固定不变，而 p1取两个不同的值，从而得到两个循环。试把该两循环表示在 p-v图及 T-s图上，并分析两者的热效率及循环净功间的关系。 提示 ： 当 两个循 环的 吸热量及 放热量彼此相同 时，两个 循
6、环 的热效率及循环净功也相等 。 答案： tt00 , ww 。 5-11 有质量相同的两个物体，温度各为 TA及 TB。现以这两个物体 作为低温热源及高温热源，用一可逆卡诺热机在它们之间工作并产生功。因这两个物体的热力学能是有限的，故与热机发生热交换后其温度会发生变化。设物体的比热容为定值，试证明两物体的终了温度及热机输出功的总量各为 BATTT W0 mcp(TA TB 2BATT) 提示： 取物体 A、 B和卡诺热机为 孤立系统 ，有 siso=0， A、 B的熵变 分别 为：AA ln TTmcs p 和BB ln TTmcs p ； W0=Q1+Q2。 5-12 卡诺热机按逆向循环工
7、作时称为逆向卡诺循环，如图 5-12所示。现利用它来制冷，消耗循环净功0w，由低温热源吸热 q2， 向高温热源放热 q1，试证明其制冷系数的公式为 第五章 热力学第二定律 26 错误 !未定义书签。 提示： q=Trs， w0=1q+q2。 5-13 若利用逆向卡诺循环作热泵，其循环如图 5-12所示。冬天由室外低温环境吸热 q2而向室内供热1q，其所消耗 的 循环净功为0w。一般采用供热系数 1q/0w作为评价热泵循环能量转换完善程度的指标。试证明逆向卡诺循环的供热系数的公式为 r2r1r1TT T提示： 参照习题 5-12提示 。 5-14 某热泵按逆向卡诺循环工作，由室外 0 的环境吸热
8、向室内供热，使室内气温由 10 升高到20 ，设房间的散热损失可忽略不计，试求对应于 1 kg空气热泵所消耗的功，并和利用电热器直接供热时所消耗的功进行分析比较。 提示： 热泵 热 源为变温热源时 ， 供热系数 可用热源的平均温度来描述 ： rm 2rm 1rm 101 TT TWQ 并设室内温度线性变化 。 电热器直接供热时 ，所 耗 电 功量 直接转变成为 供热量。 答案： w0=0.522 kJ/kg， w0 =10.04 kJ/kg。 5-15 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为 15 时，把 65 的热水中 35%的水变为100 的沸水，而把其余部分冷却为 15 的水。
9、试用热力学第二定律分析该报告的正确性。 提示： 理想的条件下， 35%65 的热水加热到 100 的过程可通过可逆热泵耗功实现，而 65%65 的 热水冷却到环境温度 T0的 过程，可通过以 65 热水和温度为 T0的环境为高低温热源工作的可逆热机来实现 。设想可逆热泵与可逆热机联合工作， 当可逆 热机 的功量大于可逆 热泵 耗功时，方案 可 实现 。 答案： 不 可 能实现。 图 5-12 逆向卡诺循环的 T-s 图 第五章 热力学第二定律 27 5-16 有报告宣称设计了一种热工设备，它可以在环境温度为30 时把 50 的热水中 90%的水变为 10 的冷饮水，而把其余部分变为 30 的水
10、。试用热力学第二定律分析该报告的正确性。 提示： 参照习题 5-15提示 。 答案： 可能实现 。 5-17 气缸中工质的温度为 850 K，定温地从热源吸热 1 000 kJ，且过程中没有功的耗散。若热源温度为 (1)1 000 K； (2)1 200 K。试求工质和热源两者熵的变化，并用热力学第二定律说明之。 提示： 取 工质和热源 为 孤立系统 ，气缸中工质经历了 可逆的等温过程， SSS 热源iso。 答案： (1) isoS=0.176 kJ/K， (2) isoS=0.343 kJ/K。孤立系统熵变大于零是由于 热源与 系统之间的温差传热 引起的 。 温差大 者，过程的 不可逆性大
11、 ，熵变也大 。 5-18 有一台热机，从温度为 1 100 K的高温热源吸热 1 000 kJ，并向温度为 300 K的低温热源可逆地放热，从而进行一个双热源的循环并作出循环净功 690 kJ。设定温吸热时无功的耗散，试求吸热过程中工质的温度及工质和热源两者熵变化的总和。 提示： 设想 一与 高温热源 温度相同的中间热源，热机为卡诺热 机，在中间热源与低温热源间工作。 答案： T=967.7K，isoS=0.124 kJ/K。 5-19 一台可逆热机，从高温热源吸热，并分别向温度为 370 、 270 的两低温热源放热。设吸热及放热过程均为可逆定温过程，热机循环的热效率为 28%，循环净功为
12、 1 400 kJ，向 370 的热源放出的热量为 2 000 kJ。试求高温热源的温度并把该循环表示在 T-s图上。 提示： W0=Q1+Q2，10t QW ； 由可逆热机及高低温热源组成的 孤立系统 ， 0iso S。 答案： T1 825.5K。 第五章 热力学第二定律 28 5-20 一可逆热机，从 227 的热源吸热，并向 127 和 77 的两热源分别放热。已知其热效率为 26%及向 77 的热源放热的热量为 420 kJ，试求该热机的循环净功。 提示： 热机 循环热效率10t QW ， 2210 QQQW ；由可逆热机及高低温热源组成的 孤立系统 ， 0iso S，热源熵变TQS
13、； W0= t Q1。 答案： W0=260.6 kJ。 5-21 设有两个可逆循环 1-2-3-1及 1-3-4-1。如图 5-13所示， 1-2及 3-4为定熵过程， 2-3及 4-1为定温过程， 1-3则为 T与 s成线性关系的过程。试求两循环 的 循环净功的关系以及循环热效率间的关系。 提示： 循环净功的大小可用循环曲线所包围的面积来表示；循环热效率10t QW ，过程吸热量的大小可用过程线下面的面积来表示。 答案： W0,1-2-3-1=W0,1-3-4-1， t,1-2-3-1 t,1-2-4-1。 5-22 设有质量相同的某种物质两块，两者的温度分别为 TA、 TB。现使两者相接
14、 触而温度变为相同，试求两者熵的总和的变化。 提示： QB=-QA， TmcQ p ； 过程中物质压力 (比体积 )不变， A、 B两物质熵变： BA SSS ， 答案： S= B BAA BA 2ln2ln T TTT TTmcS p。 5-23 有两个容器。容器 A的容积为 3 m3， 内 有压力为 0.8 MPa、温度为 17 的空气。容器 B的容积为图 5-13 第五章 热力学第二定律 29 1 m3，内为真空。设把两容器连通，让 A内空气流入 B。当两容器内压力相同时，又把两者分开。若整个过程中各容器均为绝热， 试计算该过程中空气熵的变化。 提示： BA SSS ， A容器内的剩余气
15、体经历一等熵膨胀过程。 答案： S =2.034 3 kJ/K。 5-24 气缸中有 0.1 kg空气，其压力为 0.5 MPa、温度为 1 100 K，设进行一个绝热膨胀过程，压力变化到 0.1 MPa，而过程效率为 90%。试求空气所作的功、膨胀终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在 p-v图及 T-s图上。 提示： 绝热过程对应的理想过程为等熵 过程 ；过 程效率等于过程实际功量与对应的理想过程的功量之比，即 =W1-2/W1-2s，且对于绝热过程有 W1-2= U ；熵为状态参数。 答案： 13.2621 W kJ， 7352 T K， S 0.005 62 kJ/K。
16、5-25 气缸中有 0.1 kg空气，压力为 0.1 MPa、温度为 300 K，设经历一个绝热压缩过程，压力变化到 0.3 MPa，而过程效率为 90%。试求压缩过程中消耗的功、压缩终了空气的温度及过程中空气熵的变化，并把该过程表示在 p-v图及 T-s图上。 提示： 参照习题 5-24提示 ，且压缩过程的过 程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比。 答案： 8.821 W 22 kJ， 4232 T K， S 0.003 kJ/K。 5-26 有一台涡轮机，其进口的燃气温度为 1 100 K，压力为 0.5 MPa。设进行一个绝热膨胀过程，其第五章 热力学第二定律 30 压力 降
17、低到 0.1 MPa，而过程效率为 90%。试求燃气所作的轴功、膨胀终了的温度及过程中燃气的熵的变化。假定燃气与空气的热力性质相同， 气体常数 Rg 0.287 1 kJ/(kg K)，比定压热容 cp0 1.004 kJ/(kg K). 提示： 参照习题 5-24提示 ， 且对绝热的稳态稳流过程，忽略工质宏观动能与宏观位能的变化，有Ws= H 。 答案： ws=366.4 kJ/kg， 7352T K， s=0.0573 kJ/(kgK)。 5-27 有一台内燃机用涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压力为 0.2 MPa、 温度为 650 ，出口处工质的压力为 0.1 MPa，且涡轮机中工质绝
18、热膨胀的效率为 90%。涡轮机产生的功率全部用于驱动增压器，增压器入口处工质的压力为 0.1 MPa、温度为 27 ，增压器中对工质进行绝热压缩时过程的效率为 90%。假设工质的性质和空气相同，试求当输气量为 0.1 kg/s时，涡轮机的功率，排气的温度以及增压器出口处空气的温度及压力。 提示： 参照习题 5-24和 习题 5-25提示 ，且涡轮 机 功率 21T WqP m 均用于驱动增压器。 答案： 涡轮机 15TP kW， 7.7732 T K；增压器 T2=449.3 K、 p2=0.365 MPa。 5-28 一封闭的绝热气缸，用无摩擦的绝热活塞把气缸分为 A、 B两部分，且各充以压
19、缩空气。开始时用销钉固定活塞，使 VA 0.3 m3、 VB 0.6 m3，这时 pA 4 bar、 tA 127 ； pB 2 bar、 tB 27 。然后拔去销钉，让活塞自由移动，而 B内气体受压缩。设 B部 分气体压缩过程的效率为 95%，试求当 A、 B两部分气体达到压力相同的过程中，两部分气体各自熵的变化以及总的熵变化，并分析过程的不可逆因素。 提示： 缸内气体可看 做 理想气体；绝 热气缸，总 热力学能不变 ， 总容积不变 ， 终态时 pA2=pB2=p2；绝热过程对应的理想过程为等熵 过程 ； B容积中的 压缩过程的过 程效率等于对应的理想过程的功量与过程实际功量之比 = Ws/
20、W。 答案： 207.0A S kJ/K， 7005.0B S kJ/K； 4026.0BA S kJ/K； A与中都是不可逆绝热过程，中的不可逆性较大。 第五章 热力学第二定律 31 5-29 有一热机循环由以下四个过程组成： 1-2为绝热压缩过程，过程中熵不变，温度由 80 升高到140 ； 2-3为定压加热过程，温度升高到 440 ； 3-4为不可逆绝热膨胀过程，温度降至 80 ，而熵增为0.01 kJ/K； 4-1为定温放热过程，温度为 80 。设工质为空气，试把该循环表示在 T-s图上并计算： (1)除过程 3-4外其余各过程均为可逆过程时的克劳修斯积分值 rTq 以及该循环中系 统熵的变化 sd ； (2)假设热源仅为 440 及 80 的两个恒温热源时，系统和热源两者总的熵变。 提示： (1) 14433221 ddddd T qT qT qT qT q，熵是状态参数。 (2) 热机低温热源高温热源 ssss i s o 。 答案： 01.0dr Tq kJ/K， 0d s ； isos =0.1358kJ/K。
