1、一、单项选择题 1. 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是 ( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C. 容易出现频率混叠效应 D. 可以用于设计高通和带阻滤波器 2.以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是 ( )。 A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B. 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C. 使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D. 不宜用来 设计高通和带阻滤波器 3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 (
2、)即可完全不失真恢复原信号。 A. 理想低通滤波器 B. 理想高通滤波器 C. 理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器 4. 设系统的单位抽样响应为 h(n)= (n)+2 (n-1)+5 (n-2)，其频率响应为( )。 A. H(ej )=ej +ej2 +ej5 B. H(ej )=1+2e-j +5e-j2 C. H(ej )=e-j +e-j2 +e-j5 D. H(ej )=1+21 e-j +51 e-j2 5. 设序列 x(n)=2 (n+1)+ (n)- (n-1)， 则 X(ej )| =0 的值为 ( )。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 1/2 6利用模拟滤波器设计
3、IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将 )(sHa 转换为 )(ZH 时应使 s 平面的左半平面映射到 z 平面的 。 A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交点 7.冲激响应不变法设计数字滤波器的特点是 ( ) A.无混频，相位畸变 B.无混频，线性相位 C.有混频，相位畸变 D.有混频，线性相位 8由于脉冲响应不变法可能产生 ；因此脉冲响应不变法不适合用于设计 。 A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器 B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器 C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器 D. 时 域不稳定现象；低通、带通滤波器 9利用模拟滤波器设计法设计 II
4、R 数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，即它使 。 A. 模拟滤波器的频谱与数字滤波器频谱相同 B. 模拟滤波器结构与数字滤波器相似 C. 模拟滤波器的频率成分与数字滤波器频率成分成正比 D. 模拟滤波器的冲激响应与数字滤波器的脉冲响应在采样点处相等 10.下列关于冲激响应不变法描述错误的是 ( ) A.S 平面的每一个单极点 s=sk 变换到 Z 平面上 z= Tske 处的单极点 B.如果模拟滤波器是因果稳定的，则其数字滤波器也是因果稳定的 C.Ha(s)和 H(z)的部分分式的系数是相同的 D.
5、S 平面极点与 Z 平面极点都有 z= Tske 的对应关系 11. 下列对 IIR 滤波器特点的论述中错误的是 ( )。 A .系统的单位冲激响应 h(n)是无限长的 B. 结构必是递归型的 C.肯定是稳定的 D.系统函数 H(z)在有限 z 平面（ 0|z|）上有极点 12 某滤波器频率响应图 如下，下面说法中哪一项是 正确 的 （ ） 。 （阴影部分为通频带部分） 4 3 2 A. 该滤波器是低通数字滤波器 B. 该滤波器是高通数字滤波器 C. 该滤波器是带通数字滤波器 D. 该滤波器是带阻数字滤波器 13 如图 2 所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ ） 图 2 A 低
6、通滤波器 B 高通滤波器 C 带通滤波器 D 带阻滤波器 14.如 题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为 ( ) A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器 二、判断题 1. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 2. 双线性变换 法 的模拟角频率 与数字角频率 成线性关系 。（） 3. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性 。（） 4. 用双线性变换法进行设计 IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （） 5. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应
7、。 ( ) 三、填空题： 1、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率 与数字频率 之间的映射变换关系为 。 2、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、 、 。 3、 脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象，使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率 /T，在数字化后产生了频谱混叠，再通过映射关系 z = es T，使数字滤波器在 =附近形成频谱混叠现象。 四、 IIR滤波器设计（本题满分 20分 ，每小问 5分 ） 设计一个数字
8、低通滤 波器，要求 3dB 的截止频率 fc=1/ Hz，抽样频率 fs=2 Hz。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数 Han(s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数 Ha(s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将 Ha(s)转换为数字系统的系统函数 H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型 结构流图。 答：（ 1） 其 4 个极点分别为： 3,2,1,0)4 1221()2 1221( kees kjNkjck 2 分 121)2 22 2)(2 22 2(1)(1)(24543 ssjsjsesessH jjan 3 分 （
9、2） sradf cc /22 1 分 422 4)2()()( 2 sssHsHsH ancana3 分 零极点图： 1 分 （ 3）21212111212111112)225(622521)1()1)(1(22)1(4)1()114()()(11zzzzzzzzzzzHsHzHazzTsa（ 4）22512252225122522522561)225(622521)(210212211221102121bbbaazazazbzbbzzzzzH五、（ 12 分） 已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 14 1 4.1 1)( 2 sssH a试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，
10、其 3dB 截止频 率为 5.0c rad，写出数字滤波器的系统函数，并用 正准型 结构实现之。（要预畸，设 1T ） 解： （ 1）预畸 2)25.0a r c t a n (2)2a r c t a n (2 TT cc （ 2）反归一划 4828.2 41)2(414.1)2( 1)()( 22 sssssHsH cssa（ 3） 双线性变换得数字滤波器 4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs221221 1 7 1 6.01 )21(2 9 2 9.03 4 4.26 5 6.13 )21(4 z zzzz
11、z 六 用双线性变换法设计一个 3 阶 Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率 Hzfs 720 ，上下边带截止频率分别为 Hzf 601 ， Hzf 3002 。 附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数 H(s): 阶 次 系 统 函 数 1 pc/(s+pc) 2 pc2/(s2+1.414pcs+pc3) 3 pc3/(s3+2pcs2+2pc2s+pc3) 4 pc4/(s4+2.613pc s3+3.414pc 2s2+2.613pc 3s+pc 4) 解： 该数字带通滤波器的上下边带截止频率： 67206022 11 sff 657 2 03 0 022 22 sff 数字低
12、通原型滤波器的截止频率 p 可以自选，为了使下面参数 k 的表示比较简单，这里选 3 p 。则相应的模拟低通滤波器的截止频率 sspsc ffT 326t an22t an2 于是可以得到 3 阶模拟低通滤波器的系统函数 32233322233338383433822)(ssssccccafsfsfsfssssH 而数字低通原型滤波器的系统函数 11111121121 )()(zzfzzTsasssHzH 312111213131)1(33 1)1)(1(32)1()1(32)1()1(33 1zzzzzzz 下面将数字低通变换位数字带通。 3c o s/2c o s)2c o s (/)2c o s ( 1221 a31.3 36t an.3t an2t an)2t an ( 12 cck p于是得到变换公式： 21212121112111112222212121ZZZZZk kZkkkkZkkZz 最后可以得到所要求的数字带通滤波器的系统函数 2121221)()(ZZzd zHZH322222223232)33(33 1)33)(1(32)33()1(32)1()33(33 1ZZZZZZZ1-5 DBABB 6-10 A DADC11 CCBC 判断题
