1、一选择题（共 12个小题，每题 5 分，满分 60分） 1已知 ABC中， a 4， b 4 3 ， A 30，则 B 等于 ( ) A 30 B 30或 150 C 60 D 60或 120 2.在 ABC 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 52ab ，2AB ，则 cosB （ ） A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 3在 ABC 中， 6a ， 30B ， 120C ，则 ABC 的面积是（ ） A 9 B 18 C 39 D 318 4. ABC在 中，若 cab=cos A cos B cos C，则 ABC 是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角
2、形 D等腰直角三角形 5. 已知等差数列 an 中， a a7 9 16 ， a4 1 ，则 a12 的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6. 等比数列 na 中 , ,243,9 52 aa 则 na 的前 4 项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 7. 在实数等比数列 na 中， 2 6 3 53 4 , 6 4a a a a ，则 4a A.8 B.16 C. 8 D. 16 8. 在 ABC 中，若 2lgs i nlgc o slgs i nlg CBA ，则 ABC的形状是（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktyg
3、com/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆直角三角形 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆等边三角形 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆不能确定 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.x
4、jktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆等腰三角形 9 在 ABC 中， A 60， b 1，其面积为 3 ，则 CBA cba sinsinsin 等于 ( ) A 3 3 B 3392 C338D23910、等差数列 na 中， 10 120S ，那么 1 10aa（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 11、已知等差数列 na 的公差 12d， 8010042 aaa ，那么100S A 80 B 55 C 135 D 160 12、已知等差数列 na 中， 6012952 a
5、aaa ，那么 13S （ A 390 B 195 C 180 D 120 一、 选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二填空题（共 6个小题，每题 4分，满分 24分） 13、从前 180个正偶数的和中减去前 180 个正奇数的和，其差为（ ） 14.已知等比数列 an的公比是 q=21 ，且 a1 a3 a5 a99 60，则 a1 a2 a3 a100.等于（ ） 15. ABC 中，若 b=2a , B=A+60 ,则 A= . 16.、方程 )2)(2( 22 nxxmxx =0 的四个根组成一个首项为 41 的等差数列，则 |m n|=（ ） 17. 已
6、知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 12 21S ，则2 5 8 11a a a a _ 18. 已知等差数列 an的公差为 2，若 a1， a3， a4 成等比数列，则a2=_ 三 计算题 （本题共六小题，总共 76 分） 19.（ 本小题满分 12 分 ） 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc且满足 sin cos .c A a C （ I）求角 C 的大小； （ II）求 3 sin c o s( )4AB 的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小 20.（ 本小题满分 12 分 ） （本小题满分 12 分）在 ABC 中，coscosAC BAB C （
7、）证明： BC （）若 1cos3A求 sin 43B 的值 21. （ 本小题满分 12 分 ）在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a 、b 、 c ，已知 222a c b ，且 si n c os 3 c os si n ,A C A C 求 b 22（本小题满分 12 分） 设 na 是一个公差为 ( 0)dd 的等差数列，它的前 10 项和 10 110S ，且 1 2 4,a a a 成等比数列 （） 证明： 1ad ； （） 求公差 d 的值和数列 na 的通项公式 23（本小题满分 14 分） 已知数列 na 的前项和为 nS ，且*11 11, ,3nna
8、a S n N （） 求 234,a a a 的值及数列 na 的通项公式； （） 求2 4 6 2. na a a a 的和 24（本小题满分 14 分） 已知等差数列 an的公差是正数，且a3 a7= 12， a4 a6= 4，求它的前 20项的和 S20的值 参考 答案： 选择题 1-5 DBCBA 6-10BCBBB 11-12 CB 填空题 13 180 14 90 15 30 16 1/2 17 7 18 -6 计算题 19. 解析：（ I）由正弦定理得 s in s in s in c o s .C A A C 因为 0,A 所 以sin 0 . sin c o s . c o
9、s 0 , ta n 1 , 4A C C C C C 从 而 又 所 以 则 （ II）由（ I）知 3 .4BA于是 3 si n c os( ) 3 si n c os( )43 si n c os 2 si n( ) .63 110 , , , ,4 6 6 12 6 2 3A B A AA A AA A A A 从 而 当 即 时2sin( )6A 取最大值 2 综上所述， 3 sin c o s( )4AB 的最大值为 2，此时 5,.3 12AB 20. 【 解 】 （）在 ABC 中，由 coscosAC BAB C 及正弦定理得sin cossin cosBBCC ， 于是
10、s in c o s c o s s in 0B C B C，即 sin 0BC， 因为 0 B ， 0 C ，则 BC ， 因此 0BC，所以 BC （）由 A B C 和（）得 2AB ，所以 1c o s 2 c o s 2 c o s3B B A ， 又由 BC 知 02B ，所以22sin 2 3B 42si n 4 2 si n 2 c os 2 9B B B 22 7c o s 4 c o s 2 sin 2 9B B B 所以 4 2 7 3sin 4 sin 4 c o s c o s 4 sin3 3 3 1 8B B B 21 解法一： 在 ABC 中 si n c os
11、 3 c os si n ,A C A C 则由正弦定理及余弦定理有 : 2 2 2 2 2 23,22a b c b c aaca b b c 化简并整理得：2 2 22( )a c b.又由已知 222a c b 24bb.解得4 0(bb或 舍 ）. 解法二 :由余弦定理得 : 2 2 2 2 c osa c b bc A .又222a c b , 0b . 所以 2 cos 2b c A 又 s in c o s 3 c o s s inA C A C ，s in c o s c o s s in 4 c o s s inA C A C A C si n( ) 4 c os si nA
12、 C A C ，即 sin 4 cos sinB A C 由正弦定理得 sin sinbBCc，故 4 cosb c A 由，解得 4b . 22 （） 证明： 1 2 4,a a a 成等比数列， 22 1 4a aa 而 na 是 等 差 数 列 ， 有 2 1 4 1,3a a d a a d ，于是21 1 1( ) ( 3 )a d a a d 即 2 2 21 1 1 123a a d d a a d ，化简得 1ad （） 解：由条件 10 110S 和10 1 1 0 91 0 ,2S a d得到110 45 110ad 由 （） 知 1 ,ad 代 入 上 式 得 55 11
13、0,d 故12 , ( 1 ) 2 .nd a a n d n 23 解 : （） *1 1 11 , , 3 , 3 , 23n n n n n na S n N a S a S n 当 时 ，1n n na S S 133nnaa 143nnaa ，2 22 14433n nn naa 所以214133aa，324439aa，434 163 27aa 211 ( 1)4 ( 2)3nnnna n （）2 4 6 2. na a a a 2 4 21 1 6 1 1 4 1 4 1 439.163 3 3 3 3 3 3 19nn 3 16 179n 24、 解法一 设等差数列 an的公差为 d，则 d 0，由已知可得 (a 2 d ) ( a bd) 1 2 a 3d a 5d = 4 1 11 1 由，有 a1 2 4d，代入，有 d2=4 再由 d 0，得 d 2 a1= 10 最后由等差数列的前 n 项和公式，可求得 S20 180
