1、 1 / 4 三角、反三角函数 图像 六个三角函数值在每个象限的符号： sincsc cossec tancot 三角函数的图像和性质： 1- 1y = si nx- 3 2- 5 2- 7 27 25 23 22- 2- 4 - 3 - 2 4 3 2 - oyx1- 1y = co s x- 3 2- 5 2- 7 27 25 23 22- 2- 4 - 3 - 2 4 3 2 - oyxy = ta n x3 22-3 2- -2oyxy = co tx3 222 - - 2oyx2 / 4 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R x x R且 xk
2、+2,k Z x x R且 xk,k Z 值域 -1， 1 x=2k+2时 ymax=1 x=2k-2时 ymin=-1 -1,1 x=2k时 ymax=1 x=2k+时 ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2 周期为 2 周期为 周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在 2k-2,2k+2上都是增函数；在 2k+2 ,2k+32 上都是减函数 (k Z) 在 2k-， 2k上都是增函数；在 2k， 2k+上都是减函数 (k Z) 在 (k-2， k+2)内都是增函数(k Z) 在 (k， k+)内都是减函数(k Z) 3 / 4
3、arcsinx arccosx arctanx arccotx 4 / 4 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x -2,2 )的反函数，叫做反正弦函数，记作 x=arsiny y=cosx(x 0, )的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosy y=tanx(x (-2, 2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x (0,)的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccoty 理解 arcsinx表示属于 -2,2 且正弦值等于 x的角 arccosx表示属于 0， ，且余弦值等于 x的角 arctanx表示属于 (-2
4、,2)，且正切值等于 x的角 arccotx表示属于 (0， )且余切值等于 x的角 性质 定义域 -1， 1 -1， 1 (-， +) (-， +) 值域 -2 ， 2 0， (-2 ， 2 ) (0， ) 单调性 在 -1， 1上是增函数 在 -1， 1上是减函数 在 (-， +)上是增数 在 (-， +)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx 周期性 都不是 周 期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x -1， 1 ) arcsin(sinx)=x(x -2 ,2 ) cos(arccosx)=x(x -1,1 ) arccos(cosx)=x(x 0, ) tan(arctanx)=x(x R) arctan(tanx)=x（ x (-2 ,2 )） cot(arccotx)=x(x R) arccot(cotx)=x(x (0,) 互余恒等式 arcsinx+arccosx= 2 (x -1,1 ) arctanx+arccotx= 2 (X R)
