1、圆的面积 教学设计 教学目标： 1、 了解圆的面积的含义，经理圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 3、 在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。 教学重点： 圆的面积公式的推导和计算 教学难点： 利用已有知识并结合渗透“极限”的思想，推导圆的面积计算公式。 教学准备： 教具模型、等分好的圆、课件 教学过程： 一 创设情境 引入新知 1、复习圆的周长 新学期，新气象，学校为给学生们创造更好的学习环境，对 校园进行了美化。要给直径是 20米的圆形花坛做一圈护栏，需要多长
2、的护栏呢？ （ PPT1） 2、引入问题 同学们需要老师的呵护，正像花草需要雨水的滋润一样。请您仔细观察这幅图，说说从图中你能发现什么数学信息？ （ PPT2） 3、同学们说的很好，喷水头转动一周可以浇灌的面积就是圆的面积。这节课我们就来学习如何求圆的面积？（板书：圆的面积） 二 探索思考 解决问题 1、 请大家估一估这个半径是 5米的圆的面积是多少呢？ （ PPT3） 同学们说的很有道理，但是实际生活中往往要有一个精确计算结果，我们接下来讨论一个能计算出圆的面 积的方法。 2、大家还记得我们以前学习过的平行四边形的面积吗？ （学生说公式）它面积公式怎么推导出来的呢？（转化成了长方形，长方形的
3、长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高） 3、那么，圆形能否也转化成我们学过的图形，利用它们的面积 公式 推导出来呢 ? 4、（老师演示）老师把这个圆平均分成份，先把上面的等份和下面的等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图 形近似什么图形？ 5、 请同学们先看大屏幕上的问题，带着问题，拿出准备好的圆，剪一剪，拼一拼，并思考你拼组的图形与原来图形的关系。 你拼组的是什么图形？ 拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？ 拼组后图形各部分相当于圆的
4、什么？ 因为：拼组后的图形的面积 =（ ）（ ） 所以：圆的面积 =（ ）（ ） 6、 瞧，老师也把圆平均分成了 4 份、 8 份、 16 份、 32 份，拼组成的图形越来越接近什么？如果无限分下去，那么就可以组成长方形。大家想一想，在剪拼的过程中，虽然这些图形的形状发生了变化，但是 他们的面积大小有改变吗？ 7、 我们仔细来观察这两个面积相等的图形，拼成近似长方形的长与圆的周长有什么关系？（长方形的长相当于圆周长的一半）圆周长的一半如何表示？长方形的宽和圆的半径有什么关系？（长方形的宽相当于圆的半径）因为长方形的面积等于长宽，所以圆的面积就等于 r r也就是 r 2。请同桌间互相说说这个过程
5、，并在练习本上写写圆的面积公式。 强调： r的平方是 r r 8、现在你能计算出喷水头转动一周浇灌的面积吗？在练习本上尝试。 三 练习巩固 小结知识 1、计算下面各圆的面积： 半径是 2厘米 直 径 是 4厘米 2、 请你说说要求圆的面积需要什么条件？ 四 你收获了什么？请与同桌说说圆的面积公式以及推导过程。 课堂教学程序设计教学重难点及教法说明 说课内容是 北师大版六年级上第一单元圆的面积一课 。本课是在学生已经掌握长方形面积的基础上，通过直观、演示，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，然后由长方形面积公式推导出圆面积的计算公式。 圆的面积 是本单元的教学重点，也是今后进一步学习圆柱
6、体，圆锥体等知识的基础， 本节课的教学目的要求是： 1、了解圆的面积的含义，经理圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面 积的计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。 3、在估一估和探究圆的面积公式中体会“转化”的思想，并初步感受极限的思想。 难点是理解公式的推导过程。关健是弄清圆与转化后的近似长方形之间的关系。本课教学，采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用电教媒体辅助教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。 本节课分四个环节来设计教学。 第一个环节： 导入新课 为了 体现数学与生活的联系，在 屏幕上显示出一
7、个 喷水头浇草坪的情景， 请同学看 思考 ：喷水头浇灌一周草坪的面积是什么图形？这个圆所占平面的大小 叫什么 ，如何计算 ？引出课题 圆的面积 。 第二个环节：新授 教学中，运用转化的方法，将未知转化为已知，不仅可以化繁为简，化难为易，而且可以勾通知识之间的联系。可以帮助学生理解新知识，提高课堂教学效率。鉴于此，新授部分我是这样设计的。 （一）公式的推导 准备题请同学们回忆平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的。再想想，三角形、梯形又都是转化成哪一种图形推导出它们的面积计算公式的。本课就用这种转化的方法来推导圆面积的计算公式。 推导圆面积公式 第一层次教授转化的方法。让学生看屏幕上的圆，老师
8、把它平均分成份，先把上面的等份和下面的等份分开，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一个什么图形的近似图形？为什么说是近似的平行四边形呢？让学生继续观察，我们将其中左边的一个等份再平均分成份，将一小份移到右边拼起来，现在拼成的图形近似什么图形？由圆转化成近似的长方形，什么发生了变化，什么没有变？ 第二层次运用转化方法让学生进行操作，再通过演示渗透极限思想。让学生拿出准备好的等份的圆，利用刚才的方法把它剪开拼成一个近似的长方形。观察一下，拼成的近似的长方 形与屏幕上等份的比较一下，哪个更接近于长方形，为什么？如果我们把一个圆等分成份，拼成的长方形会怎样呢？（屏幕上演示）这时引导学生思考：我们刚才是把一
9、个圆平均分成份、份、份，如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形你会发现什么？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，尽管形状发生了变化，但面积是不变的，也就是说，拼成的长方形的面积等于圆的面积。 第三层次推导公式让学生再注意观察屏幕上显示的由圆转化为长方形的过程，思考这个长方形的长和宽各相当圆的哪一部分？那么，能根据长方形的 面积公式推导出圆的面积公式吗？归纳得到圆的面积。（公式略）回顾学习过程：将圆平均分成份，进行拼图，目的是教给学生由圆转化为近似长方形的方法，并初步感知圆的形状变了，但面积并没有变。再让学生亲自动手将圆平均分成份拼图，使学生进一步感知拼成的图形更接近于
10、长方形。此时，经过学生的空间想象，他们在大脑中已经形成了由圆转化成长方形的图像，这时在计算机上再显示将圆等分份后拼成的近似于长方形的图像，会使学生在视觉上得到证实，他们的思维结果是正确的：将圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形，但面积始终是不变 的。运用计算机显示由圆到近似长方形的图像的变换过程，揭示出数学知识的内在规律的科学美，并充分体现构图美和动态美的特点，它能刺激学生，强化学生的好奇心，提高学生探求知识奥秘的欲望，有助于解除学生视听疲劳，提高学习效率。计算机的辅助教学促进学生良好思维品质的形成，达到了预想的教学目的。 小结 让学生回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的？要求圆的面积
11、，需要知道什么条件？这样使学生的思维能力得到进一步的提高。 阶段性练习 看标有半径的圆，求面积。 已知半径求面积。（练习时交待运算顺序。） 要求学生运 用公式正确计算，注意书写格式和运算顺序。 第三个环节：巩固练习 对于巩固练习，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计，意在让学生在理解概念的基础上，正确地掌握公式，并能运用知识解决实际的问题。第一层次的练习是以文字题的形式给出直径求圆的面积。第二层次的练习给出半径和直径求圆的周长和面积。第三层次的练习是在两个圆（一个标有圆心，一个没标圆心）中量出所需条件求圆的面积。然后，对全课进行总结，质疑问难。 第四个环节：布置作业。 （书中题）本节课可采用由计算机设计的三维动画，给学生以生动、形象、直观的认识，富于 启发地清晰揭示了知识的内在规律，再加上学生实际动手操作和老师的点拨解说、提问，使教学过程有机组合，充分显示了电化教学的优势，较之其它教学手段和方法更易实现教学过程的最优化。
