1、 - 1 - 江西省高考数学二轮复习 小题精做系列专题 06 1设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若函数 y f(x) g(x)在 x a，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在 a， b上是 “ 关联函数 ” ，区间 a， b称为 “ 关联区间 ” 若 f(x) x2 3x 4 与 g(x) 2x m 在 0,3上是 “ 关联函数 ” ，则 m 的取值范围是 ( ) A. 9,24 B 1,0 C ( ， 2 D. 9,4 【答案】 A 2已知以 4T 为周期的函数 21 , ( 1 , 1 ()1 2 , (1 , 3 m x xfx xx ，其中
2、 0m 。若方程 3 ( )f x x恰有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ） A 3,315 B 15( , 7)3 C 48( , )33 D. 7,2 【答案】 B 3定义在 R 上的可导函数 ()fx ，当 (1, )x 时， ( ) ( ) ( )f x f x xf x恒成立，- 2 - 1( 2) , ( 3 ) , ( 2 1 ) ( 2 )2a f b f c f ，则 ,abc的大小关系为 （ ） A c a b B b c a C a c b D c b a 【答案】 A 4设函数 21( ) , ( ) ( , , 0 )f x g x a x b x a b R
3、 ax ，若 ()y f x 的图象与 ()y gx 图象有且仅有两个不同的公共点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,则下列判断正确的是 A.当 0a 时， 1 2 1 20 , 0x x y y B. 当 0a 时， 1 2 1 20 , 0x x y y C. 当 0a 时， 1 2 1 20 , 0x x y y D. 当 0a 时， 1 2 1 20 , 0x x y y 【答案】： B 【解析】：令 )()( xgxf 可得 baxx 21设 baxyxy ,12不妨设 21 xx ，结合图形可知， 5已知函数 2 3 4 2 0 1 3( ) 1 . .
4、2 3 4 2 0 1 3x x x xf x x , 2 3 4 2 0 1 3( ) 1 . .2 3 4 2 0 1 3x x x xg x x ,设函数 ( ) ( 3 ) ( 4)F x f x g x ，且函数 ()Fx的零点均在区间 ),(, Z bababa 内，则 ba的最小值为（ ） - 3 - A、 11 B、 10 C、 9 D、 8 【答案】 B 【解析】 零点在 (1,2) 上，函数 ( ) ( 3 ) ( 4)F x f x g x ，且函数 ()Fx 的零点均在区间),(, Z bababa 内， ( 3)fx 的零点在 ( 4, 3) 上， ( 4)gx 的零
5、点在 (5,6) 上， ba的最小值为 6 4 10 【考点定位】 1、导数的应用 , 2、根的存在性定理 . 6已知数列 an： 1 2 1 3 2 1 4 3 2 11 1 2 1 2 3 1 2 3 4， ， ， ， ， ， ， ， ， ，依它的前 10 项的规律，则 a99 a100的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.715 【答案】 A 7 现有两个命题： （ 1）若 lg lg lg( )x y x y ，且不等式 2y x t 恒成立，则 t 的取值范围是集合 P ； （ 2）若函数 () 1xfx x ， 1,x 的图像与函数 ( ) 2g x x t 的图
6、像没有交点，则 t 的取值范围是集合 Q ； 则以下集合关系正确的是（ ） - 4 - A PQ B.QP C.PQ D.PQ 【答案】 C 【解析】 对 () 1xfx x 求导得：21() ( 1)fx x .由21( ) 2( 1)fx x 得 2 12x.由此得切点为 2( 1,1 2)2 .代入 ( ) 2g x x t 得 2 2 3t.由图可知 2 2 3t时， 函数() 1xfx x ，- 5 - 8函数 2 si n 8( , ) 1 si nx x xfx x （ x 2）的最小值（ ） A.42 B.22 C.1 4 2 D. 1 4 2 【答案】 A 【解析】 9设实数
7、 ,xy满足 202 5 020xyxyy ，则 22xyuxy的取值范围是 （ ） A 52,2 B 510 , 23 C 102, 3 D 1 ,44 【答案】 C - 6 - 【考点定位】线性规划 . 10如图，在棱长为 a 的正方体 1111 DCBAABCD 中 ,P 为 11DA 的中点 ,Q 为 11BA 上任意一点 , FE、 为 CD 上任意两点 ,且 EF 的长为定值 ,则下面四个值中不为定值的是 A点 P 到平面 QEF 的距离 B直线 PQ 与平面 PEF 所成的角 C三棱锥 QEFP 的体积 D二面角 QEFP 的大小 【答案】 【解析】 考点：直线与平面所成的角，二
8、面角，棱锥的体积及点到面的距离 11 已知点 A 在抛物线 2 4yx 上，且点 A 到直线 10xy 的距离为 2 ，则点 A 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 - 7 - 【答案】 C 【解析】 考点：点到直线的距离，直线与圆锥曲线的公共点问题 . 12已知函数 2( ) ( 2 ) , 2 , )xf x x x e x , ()fx 是函数 ()fx的导函数，且 ()fx 有两个零点 1x 和 2x ( 12xx ),则 ()fx的最小值为 () A 1()fx B 2()fx C ( 2)f D 以上都不对 【答案】 B 【解析】 试 题 分 析 ： 22( ) (
9、2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) 2 x x xf x x a e x a x e x a x a e ，由题意12( ) ( ) 0f x f x，当 1xx 或 2xx 时， ( ) 0fx ，当 12x x x 时， ( ) 0fx ，因此()fx的最小值是 2()fx ，选 B 考点：函数的极值与最值 13. 设 12,FF是双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab 的两个焦点 , P 是 C 上一点 ,若126,PF PF a且 12PFF 的最小内角为 30 ,则 C 的离心率为 ( ) （ A） 2 （ B） 22 （ C） 3 （ D） 433 【答案】
10、C 【解析】 - 8 - 14已知 1a ，且函数 xya 与函数 logayx 的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为 . 【答案】 (, )ee 【考点】导数与切线 15.如图，在 ABC 中， 1,2,1 2 0 ACABBAC ， D 是边 BC 上一点， BDDC 2 ，则 BCAD =_ 【答案】 38 【解析】 试题分析： ACABABACABBCABBDABAD 31323131 , ABACBC 383231313132 22 ABACACABABACACABBCAD . 考点：向量的数量积 16设无穷等比数列 na 的公比为 q，且 *0( )nanN ， na 表示
11、不超过实数 na 的最大整数（如 2.5 2 ） ,记 nnba ，数列 na 的前 n 项和为 nS ，数列 nb 的前 n 项和为 nT . （ ）若1 14, 2aq=，求 nT ； （ ）若对于任意不超过 2014 的正整数 n， 都有 21nTn=+，证明： 120122( ) 13 q. （ ）证明： nnST= （ 1,2,3,n= L ）的充分必要条件为 1 ,aqNN*挝 . - 9 - 【答案】（ ） ,6, 2,4, 17, 3.n nnTn ； （ ）答案详见解析；（ ）答案详见解析 . 【解析】 即 ,6, 2,4, 17, 3.n nnTn （ ）证明：因为 201
12、42 1( )nT n n ， 所以 113bT=， 1 20142 ( 2 )n n nb T T n . 因为 nnba= ， 所以 1 3,4)a ， 2014 2 , 3 )( 2 )nan . - 10 - （必要性）因为对于任 意的 n N* ， nnST= ， 当 1n 时，由 1 1 1 1,a S b T=，得 11ab= ； 当 2n 时，由 1n n na S S ， 1n n nb T T ，得 nnab . 所以对一切正整数 n 都有 nnab . 由 nb Z ， 0na ，得对一切正整数 n都有 na N* ， 所以公比 21aq a 为正有理数 . 假设 q N* ，令 pq r= ，其中 , , 1p r rN*? ，且 p 与 r 的最大公约数为 1. 因此 1a N* ， q N . 【考点定位】 1、等比数列的通项公式； 2、数列前 n 项和； 3、充要条件 .
