1、电磁感应及电磁场,第九章,相对运动,9-1 电磁感应定律,一、电磁感应现象,实验一,开合,实验二,切割磁力线,旋转,实验三,实验四,实验结果分析共同特征：所围面积内m发生了变化感应电动势：回路中m的变化而产生的电动势,两类感应电动势：(1)动生电动势: 磁场不变，回路或导线在磁场中运动,(2)感生电动势: 回路不动，磁场变化,(1)两种情况兼而有之统称感应电动势,说明：,(2)不构成回路：,没有感应电流，但感应电动势仍然存在,感应电动势 i 的大小与回路中d/dt成正比,负号反映感应电动势的方向,二、法拉弟电磁感应定律,即,确定感应电动势方向的方法:,讨论：(1) 闭合回路电阻为R时有,(2)
2、t =t2-t1时间内通过回路的感应电量,：磁通链数或全磁通,当 ，则有 =N,(3)对N匝串联的回路,(4)电动势对应于非静电力所做的功,通过闭合回路L所围面积的磁通量为,解：(1)由安培环路定律,通过线圈M的全磁通,代入数值可得,(2)2秒内通过线圈M的感应电量为,例2边长为a的正方形线圈，在磁感应强度为 的磁场中以转速n旋转，该线圈由电阻率，截面积s的导线绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。求(1)线圈转过300时线圈中的感应电动势；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线圈的位置如何? (3)转过1800时导线中任一截面通过的感应电量,解：(1),当转过 角时，通过线圈的磁通量为,
3、当 时,设 方向顺时针， 方向,(2)当 时,(3)线圈的电阻为,三、楞次定律感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化,说明：实际应用时一般将大小和方向分开考虑,(1)求大小,(2)由楞次定律确定感应电动势的方向,例3一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当ad边距导线x时线框中感应电动势的大小和方向,距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元,解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则线框的法线方向为,线框中的感应电动势为,由楞次定律知i 的方向为顺时针方向,一、 动生电
4、动势,取回路方向为顺时针方向，当ab与dc相距x时,9-2 动生电动势,负号表示i方向与所取回路方向相反,(1)由于框架静止，动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a,讨论：,(2)ab导线相当于一个电源,电源内部，电动势方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点,1.自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用,二、洛仑兹力解释,-形成逆时针方向的感应电流,2.在 作用下，电子沿导线从a向b运动,3.洛仑兹力可等效为一个非静电性场对电子的作用,回路中的动生电动势为,对任意运动导线L，动生电动势为,-引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力,问题：,，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？,三、
5、动生电动势的计算举例,1. 法拉弟定律,2.,方法：,例4在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差,解: 法1在OA上距O点为l处取线元 ，方向设为 OA,上,负号表示 i 方向：AO,即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极),法2任设一个回路OAAO,设OA在dt时间转过角度d，对d 扇形面积的磁通量为,在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知 i的方向由A指向O,例5一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的
6、动生电动势,解：在AB上距直导线x处取线元 ，方向AB,dx上,负号： i 方向与所设方向相反，即B A,-涡旋电场,麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电力线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关,9-3 感生电动势 感生电场,一、感应电场 感生电动势,对回路L有,又,-变化的磁场产生电场,(1)两种不同性质的电场,静止电荷产生的静电场: 电力线起始于正电荷，终止于负电荷，环流为零,讨论：,-保守力场,变化的磁场产生的电场: 电力线闭合，环流不为零,-非保守力场,(2)共同之处：它们都具有场能，都能对场中的电荷施加作用力,例6长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B
7、，方向如图。如B以恒定的速率增加，求管内外的感生电场,解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合回路，回路方向如图,当 r R：,因管外,得,方向沿逆时针方向,得,-方向沿逆时针方向,接上题：一长为 L 的金属 ab 棒放在圆柱形均匀磁场中，磁场以 dB/dt 的速率不断增强, 求金属棒的感生电动势。哪端电势高？,解法1：按定义对感生电场积分,上例已求出,沿ab方向取线元 ，,所以 b 端电势高。,解法2：用法拉第电磁感应定律求解,三角形 oab 的磁通量为,回路中，oa 和ob 的电动势都为零, ab 的电动势即为回路的总电动势。,根据楞次定律，回路中的电动势方向为逆时针,电动势方向从 a 指
8、向 b,例7如图装置，已知长直载流导线中的电流为 ，其中I0和为常量，t为时间。求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势。设t0时，ab与cd重合,解: 导体框中既有动生电动势, 又有感生电动势,设回路方向为顺时针方向,解法1：法拉弟电磁感应定律求解,在距长直导线 y 处,ab与cd相距x处时,解法2：由动生电动势和感生电动势的定义求解,(1)t 1时， i 0，即 i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向,讨论：,(2)t 1时， i 0，即 i为逆时针方向,(3)t =1时， i=0,二、涡电流,涡电流(涡流)：导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流,1.涡电流的应用,高频感应炉,电
9、磁灶,阻尼摆,电磁驱动,2.涡电流的热效应的危害,一、互感,互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象,9-4 互感和自感,设21为I1的磁场在线圈2中的全磁通,由毕-萨定律知,M21：线圈1对线圈2的互感系数,当I1变化时，2中的互感电动势,同理,M12：2对1的互感系数,可证,M：两回路间的互感系数，简称互感,单位：亨利(H),讨论：,(1)M与线圈形状、匝数、相对位置、周围磁介质有关,(2)M的大小反映出两线圈间相互产生 i的能力,例8半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管。(1)由此特例证明M12=M21=M; (2)当螺
10、线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势,解：(1)设1中通有电流I1,通过2的全磁通,又设2中通有电流 I2，则,I2在1中的全磁通,即有,(2),例9两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝，求(1)两线圈的互感系数M；(2)当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势,解：(1)小线圈C1的半径,设C2通以电流I2，圆心处,通过C1线圈的全磁通,(2)因dI2/dt =-50 A/s,二、自感,自感现象：自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象,设一线圈中通有电流I，则穿
11、过该回路的全磁通与 I 成正比,L: 自感系数，简称自感,若L保持不变,单位: 亨利(H),即,(1)L与回路的大小、形状、匝数及它周围磁介质有关,讨论：,(2)负号的意义：L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身),-反电动势,(3) L的物理意义：L越大，阻碍原来电流变化的作用越大,-电磁惯性,应用,危害,例10一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L,解：长直螺线管内,全磁通,例11两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数,解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场,取两管之间的截面ABCD，磁通量为
12、,所以单位长度的自感系数为,以实验为例,电键K接1点：,电键由1点接2点上：,问题：能量从哪里来的呢？,灯泡突然闪亮一下，然后熄灭,9-5 磁场的能量,电键接1触点：,由欧姆定律有,设时间：0t0,电流：0I0(稳定值),-消耗在R上的焦耳热,-电源电动势所作的功,-线圈建立的磁场能量,自感为L的线圈通有电流 I 时所具有的磁场能量为,对长直螺线管有,长直螺线管内的磁场均匀分布,-该结果适用于一切磁场,对不均匀磁场,磁能密度,解：设导体半径为R,例12一长直圆柱导体，有电流I均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的 ),由安培环路定律可得导体内离轴线r处,取半径r、厚度dr、长l的圆
13、柱壳体积元dV,-与R无关,单位长度导体内的磁能为,解：磁场分布在圆柱体和两管之间,圆柱体单位长度上磁能,例13半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能,两管间距轴线 r处,两管间单位长度上的磁能,单位长度传输线上,麦克斯韦提出了两个假设：,(1)变化的磁场可产生涡旋电场,(2)变化的电场(位移电流)可产生磁场,问题：,9-6 位移电流 电磁场理论,变化的电场能否激发磁场?,一、位移电流,充电过程,导线中存在非稳恒的传导电流,-回路中传导电流不连续,1.矛盾,电容器两极板间无传导电流存在,任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界可以作
14、S1和S2 两个曲面,对S1曲面,对S2曲面,-稳恒磁场安培环路定律不再适用,设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为 ，则,2.位移电流,电位移通量为,-电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流,麦克斯韦称 为位移电流，即,-位移电流密度,(1)引入位移电流ID，中断的传导电流I由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续,(2)传导电流和位移电流之和称为全电流,讨论：,(3)对任何电路来说，全电流永远是连续的,二、全电流定律,-全电流定律,对前述的电容器有,-对同一环路L， 的环流是唯一的,讨论：,(1)法拉弟电磁感应定律：变化的磁场产生涡旋电场,(2)电场和磁场的变化永远互相联系
15、着，形成统一的电磁场,位移电流：变化的电场产生涡旋磁场,说明：,(1)位移电流与传导电流的区别：,传导电流：电荷作宏观定向运动,传导电流：产生焦耳热,(2) ID与 方向上成右手螺旋关系,(3)位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体),位移电流：电场的变化,位移电流：没有这种热效应,例15半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求(1)两极板间的位移电流ID;(2)距两极板中心连线为r(rR)处的磁感应强度Br和r =R处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）,解：忽略边缘效应，极板间电场视为均匀分布,(1)两板间位移电流,(2)根据对称性，以对称轴为圆心、半径为r作闭合回路L,三、麦克斯韦方程组,1.电场的性质,2.磁场的性质,3.变化磁场与电场的联系,4.变化电场与磁场的联系,在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系,根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场,
