1、第10章 非参数检验,计量资料（正态、方差齐不满足时）等级资料实验效应间的比较,主 要 内 容,参数检验和非参数检验,两独立样本比较的秩和检验,配对资料的符号秩和检验,多个样本比较的秩和检验,参数统计和非参数统计,比如，t 检验和 F 检验 ，都是基于总体分布为正态分布、总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。,参数统计和非参数统计,非参数检验,若总体分布未知或已知总体分布与检验所要求的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验的条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的具体形式，与总体参数无关的检验方法。这种方法不受总体参数的影响，它检验的是分布，不是参数，称为非参数检验（nonparametr
2、ic test）。,本章介绍常用的秩转换（rank transformation）的非参数检验，也称秩和检验（rank sum test），该类方法在非参数检验中占有重要地位。 秩转换的非参数检验是首先将定量数据从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计量秩统计量，做出统计推断。,秩转换的非参数检验,非参数检验的优缺点,优点,1.不受总体分布 的限制，适用 范围广 2.方法简单,缺点,非参数检验由于损失了部分信息，检验效率降低了，即在资料服从正态分布时，当H0不真的时候，非参数检验不如参数检验更灵敏地拒绝H0 ,即犯第二类错误的可能性更大。,参数检验和非参数检验,非参数检验适用
3、条件,1.总体分布类型不明 2.总体分布呈明显偏态分布，而又无适当的正 态转换法 3.有些分组数据一端或两端有不确定的数值 4.总体方差不齐 5.等级资料实验效应间的比较,配对资料的符号秩和检验,例10.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水平（pg/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调查的资料如下表。,若差值d满足正态，则用t检验，若不满足，则用wilcoxon秩和检验。,配对秩和检验：编秩次,1、按差值的绝对值大小从小到大编秩。2、差值为负的在秩次前面加负号,6,3,4,2,1,8,7,5,-,T+=34,T-=2,88.00,-9.13,根据正秩和与负秩和比较，判断差值的总体中
4、位数是否为0,0,0,0,配对秩和检验：基本思想,由Frank Wilcoxon(1945)提出的一种检验方法,如果H0成立，即两个总体分布位置相同，配对数值的差值中位数等于0,则理论上正负秩和应该相等，应为总秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4，由于存在抽样误差，T应接近于n(n+1)/4,T与n(n+1)/4差得越远，则越容易拒绝H0 。,步骤,1、求出各对数据的差值,2、检验假设,3、编秩次,注意4点：1、按差值的绝对值大小从小到大编秩。2、差值为负的在秩次前面加负号3、差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩4、差值d为0的，不编秩，而且总的对子数也要相应减去差值为0的对子数。,
5、6,3,4,2,1,8,7,5,-,T+=34,T-=2,88.00,-9.13,4.求秩和并确定检验统计量T （1）T+正秩和；T-负秩和的绝对值 （2）T+ + T-=n(n+1)/2（3）检验统计量T绝对值较小的秩和,配对资料的符号秩和检验,5.确定P值，判断结果,（1）查表法（n25）：根据n(对子数)，查T界值,n=8，查T界值表T0.05,8=333，T=2落在界值外，所以P25）：作正态近似检验，统计量为u,*校正公式：有相同秩次,某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量
6、组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表10-1， 问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有无差别？,课堂练习,10,5,8,1.5,6,3.5,1.5,9,7,3.5,-,-,确定P值，下结论。,n=10,T=6.5.双侧T0.05,10=847,P0.05，按=0.05水准，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转。,两样本比较的秩和检验,(Wilcoxon两样本比较法),32,例10.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃癌患者，观察其生存时间，问两类患者的生存时间是否不同？,例10-3,Wilcoxon两样本比较法基本步骤,1建立假设，确立检验水准：H0：两总体分
7、布位置相同H1：两总体分布位置不同=0.05,2.编秩,先将两组数据由小到大编秩（混合编秩），遇到相同数据取平均秩次。,1,2,4.5,4.5,4.5,4.5,7,8,9,10,11,12.5,12.5,14,15,16,17,18,19,20.5,20.5,22,23,24,T1 =162,T2 =138,两独立样本秩和检验的原理,甲组,乙组,若总体差别不大，则甲乙的平均秩次相差不大，应该在甲乙总样本量的平均秩次（N+1）/2附近。,T总/10=5.5,T总/10=5.5,基本思想：,37,如果 H0 成立，两样本来自分布相同的总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩次（N+1）/
8、2 相差较小。含量为 n1 样本的秩和 T1 应在 n1（N+1）/2 的左右变化。若 T 值偏离此值太远，H0 发生的可能性就很小。若偏离检验水准所对应的范围时，P ，拒绝H0 ；否则不拒绝H0。,3.求秩和,计算检验统计量T,Wilcoxon两样本比较法基本步骤,（1）T为含量较小的样本秩和 （2）两样本含量相同，可任取一个样本的秩和为T （3）T1+T2=N（N+1）/2 N=n1+n2 n1为较小的样本含量,本例n1=10，n2=14，故TT1 162,Wilcoxon两样本比较法基本步骤,4.确定P值，判断结果,（1）查表法（两样本比较秩和检验用T值表 ） 条件：n110，n2-n1
9、10,确定n1、n2- n1 T在上、下界值范围内，P值大于相应的概率 T值在上、下界值范围外，P值小于相应的概率 T值等于上、下界值，P值等于相应的概率,本例，n1=10，n2- n1=4，双侧检验，查表得162在T0.05（4）=91159之外，P Z0.05/2, P20.005(3） ，20.01(2)；0.01，按0.05水准，拒绝H0，接受H1， 故可认为三组血清抗体滴度水平的差别有统计学意义。,H检验例题,小 结,1.非参数检验在检验假设中不对总体分布的参数作明确断定，也不涉及样本取自何种分布总体。2.优点:是适用范围广，检验方法简单。 3.缺点：若资料适合参数检验条件时，用非参数检验会损失部分信息，增大犯第二类错误的概率。,
