1、植树问题教学设计 及反思 杜玲玲 教学内容 ：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册“数学广角”例 1、例 2 教学目标 ： 1知识与技能目标 让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。 让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。 2过程与方法目标 让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。 3情感态度与价值观目标 在解 决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维
2、的乐趣，增强学好数学的信心。 教学重点 让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。 教学难点 引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。 一、创设情境，激发兴趣 师：同学们，前不久我们舟 山迎来了一件令全市人民为之振奋的好消息，那就是舟山群岛新区正式成立了。为了把新区建设得更加美 丽，市政府 发出了 一则招聘启示：瞧！（课件呈现启示） 招聘启示 为建设舟山群岛新区，市政府决定进一步绿化城市，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。 2013年 4月 1日 师：大家愿意试试吗？我们先来
3、看看这份设计有什么要求。（课件出示要求） 在一条 20 米长的小路一边种树，请按照每隔 5米种一棵的要求，设计一份植树方案。 （指名一学生读） 师：从这份要求上，你能获得哪些 重要 信息？ 生：路全长有 20米，只在路的一边 栽，每隔 5米栽一棵。 （结合学生的回答 板书 ： 全长 、 间距） 二、探索交流，解决问题。 1 设计方案，动手种树。 师：了解了 设计要求 ，请同学们 用 老师给你们准备的 这条线段代表 20 米 的小路。 （师课前给学生准备画有 20 厘米线段的纸张） 用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画 ，看看谁设计的方案又快又多。（学生独立设计） 2 反馈交流 。 师
4、： 先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？ （ 5 棵， 4棵， 3棵） （把同学们的方案张贴在黑板上） 师：这 3种方案都符合设计要求吗？ 怎么检验间距是 5米？ （只要把这条线段平均 分成 4段的，间距就是 5米） 既然都符合要求，为什么需要树的棵数不同 ? 生：栽的情况不同。 （教师根据学 生的讲述相机板书：两端都栽、两端都不栽、 只栽一端） 师：解释得非常清楚，我们发现在同样的要求下，栽的棵数有多有少，那到底是由哪个位置上的树决定的？（是两端的树） 为什么不是中间的树？（因为中间的树会改变间距） 师：对，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少。 师：同学们真聪明，
5、找出来了这么多的不同，那有没有什么相同的呢？ 生：每两棵树之间的距离是一样的，都是 5米。 师：间距是 5 米。你能给同学们指一指哪里是间距吗？（生答略） 师：嗯，很好！还有吗？ 生：树将路分成的段数是相同的。 师：哦！是吗？我们来一起数一数，第一种栽法把路分成了多少段？第二种呢不管哪一种栽法，分成的段数始终是 4。除了数还可以怎样求段数 ？ 生：用全长除以间距。 （补充板书：总长间距 =段数，齐读） 师：理解这三个词语的意思吗？谁来解释一下？看着这个关系式你还能想到哪个数量关系呢？（板书：段数间距 =全长） 三、归纳规律 师：刚才，我们在小路的总长 20 米和间距为 5米的情况下，分成了 4
6、 段来植树，如果两 端都栽，可以栽几棵树？（ 5棵）想一想，如果每 4米栽一棵树，小路会被分成几段呢？生： 5段。两端都栽时， 可以 栽几棵树？（ 6 棵）如果每2米栽一棵树，可以分 成几段 ？（ 10）两端都栽，又可以栽几棵？（ 11 棵）那20段 呢？（ 21 棵） 100 段 呢？（ 101 棵） 师：回答得这么快，难道段数与棵数有什么规律吗 ？ 生：段数比棵数少一（棵数比段 数多一） 师：能用算式表示一下吗？ 生：两端都栽： 棵数段数 1 段数 =棵树 -1 师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？ 只栽一端： 棵数段数 两端都不栽：棵数段数 1 段数 =棵树 +
7、1（齐读） 师：读完以后你觉得以后在解决植树问题时，要注意什么呢？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。） 师：其实生活中还有很多类似植树这样的问题，比如 （ 1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系 （ 2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系 （ 3）手指个数与间隔数的关系 （ 4）据木头的时候，据的次数和段数的关系 （ 5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。 我们把这类 与间隔有关的 问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题） 四、 练习。 师：接下来我们就要应用 规律解决问题了。 （课件演示） 1.填空。 2.选择题。 3.应用题。 在 2000 米长的小路一边安装路灯，每隔 5
8、0 米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？ 师：这是安装 路灯 的问题 ， 与植树问题相似吗？（相似）那什么相当于 “ 树 ” 、什么相当于 “ 两棵树之间的间隔 ” ？ 生： “ 灯 ” 相当于 “ 树 ” 、 “ 两盏灯之间的间隔 ” 相当于 “ 两棵树之间的间隔 ” 。 师：同学们能计算出一共要安装多少盏灯吗？（学生独立完成） 2000 50 1 41（ 盏 ） 园林工人沿公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1棵到最后一棵的距离 有多远？ 把一根 10 米长的木头锯成 5段，每锯一段要 8分钟，锯完这根木头要几分钟？ 五、课堂小结。 师：同学们，这节课我们学习了什
9、么？你有什么收获吗？ 教学反思： 1.创设开门见山、简单有效的 导入方式。 俗话说：良好的开端是成功的一半。所以创设有效的导入方式既能节约时间，又能吸引学生的注意力， 激发学生的思维 。因为前不久舟山新区刚刚成立，多数学生也知道这个消息，所以用 新区 招聘设计师设计植树方案 这个导入方式很有时代感，又 紧扣主题 。虽然对部分学生来说有点困难，但对那些思维较敏捷的学生来说很有挑战性，而且三种植 树类型也会 在他们的设计中 全部展现出来，为后续学习提供充分的学习材料。 开放性的设计 使课堂成为充满活力的 空间 ， 从而让他们积极地去探究 ， 使学生在课堂 伊 始就完整地体验了 “ 植树 ” 这一实
10、践活动。 2.注重数学思想方法的渗透与应用。在得出两端都种 棵数与 段数 之间的规律时，我先让学生猜想，两端都种时，棵树和段数有什么关系？借助学生设计的植树方案，他们都知道“ 棵数段数 1”，我并不忙着肯定学生的答案，而是让他们画各种线段图来验证自己的猜想。通过自己的验证，最终得出结论 两端都种时 “ 棵数段数 1， 段数 =棵树 -1”这个规律。然后 我又渗透一一对应思想，让学生明白 原来植树问题也是可以用 一一对应 来得出 这个规律 的。接下来的学习就自然而有效了，学生用一一对应的方法得出“两端都不种： 棵数段数 1， 段数 =棵树 +1”和“只种一端：棵数 =段数”这两个规律。 3. 重
11、视 植树问题模型的拓展和应用 。 植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大 ， 它源于生活 ， 又高于生活， 所以在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义 ，我搜集了学生熟知的生活事件： （ 1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系 （ 2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系 （ 3）手指个数与间 隔数的关系 （ 4）据木头的时候，据的次数和段数的关系 （ 5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。 然后逐一让学生说说这些事件中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”， 进一步引导学生体会 凡是这类 与间隔有关的问题统称为 “ 植树问题 ”。那么学生以后在做题时碰到类似的题目就不会感到疑惑和惊奇了， 也会 利用植树问题的模型来解决它 ， 从而使学生感悟数学建模的重要意义。 4.这堂课应该注意的地方是学生练笔的机会不多，比如：导入的时候设计植树方案，给的时间不多；画线段图验证规律 时 ，给的时间不多；最后一个环节做练习时，给的时间也不多 ， 总觉得不是很扎实。因为这块内容学生第一次接触，所以答题的方式方法不太懂，特别是基础较差的学生，再加上练习的难度偏深，部分同学是一知半解，不知道从何下手，所以老师应该在黑板上示范板书一下，给学生提供答题模型，让学生有所参考。总之，在今后的教学中一定要把扎实课堂放在首位，努力提高 35 分钟的课堂效率。
