1、1 平行四边形的面积 教学内容： 九年义务教育课本小学数学五年级第一学期（试用本） P64P65 教材分析： 平行四边形的面积选自沪教版小学数学五年级第一学期第五单元“几何小实践”，本单元是在学生已掌握平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的教学，是进一步学习三角形面积，梯形面积的基础。 学情分析： 在不同发展阶段的学生有不同的认知水平， 几何知识的学习是发展学生智力，培养思维能力的重要途径， 在小学阶段的数学学习，数学知识的抽象性与儿童认知的具象性构成了主要矛盾，虽然学生已经掌握了长方 形面积及正方形面积的计算方法，但是由于空间想象能力不足，对于将平行四边形转化为长方形再进行
2、面积推导仍存在一定的问题，需要教师的引导，并通过多种感官体验同时参与，进而完成新知的发生、发展到形成的过程。 教学目标： 1.探究平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积，并会应用平行 四边形的面积计算公式解决简单实际问题 。 2.自主探究，通过方格纸、 割补、拼摆等方法， 理解平行四边形面积公式与长方形面积公式的关系，并推导平行四边形的面积公式 。 3.通过学习 平行四边形的面积，体会数学中的转化思想，提升数学思维，将数学 知识与生活实际相结合， 感受数学在生活中的广泛应用价值。 教学重点 ： 通过转化的思想，掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点 ： 割补法的运用，平行四边形的面积计
3、算公式的推导过程 。 教学准备： 多媒体课件、学习单、平行四边形卡片，直尺，三角板。 教学过程 ： 一、 新课引入 1.创设情境：小区内的停车位有平行四边形的，也有长方形的，能不能比较 一下两种停车位的大小呢？ 2 2.生成问题 ：怎么计算平行四边形的面积呢？ 3.出 示课题：本节课要学习的内容为平行四边形的面积 【设计意图： 通过生活情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学与生活的联系的同时，帮助学生理解对于平行四边形面积学习的必要性，引导学生发现问题，提出问题，引出课题，明确研究的内容。 】 二、探究新知 （一）独立思考，联系旧知 出示方格纸内的平行四边形，并 引导学生思考： 1.不完
4、整的格子怎么数出面积？ 2. 转化以后的 图形 ，与原来 的平行四边形相比，什么变了？什么没有变？ 【设计意图： 面积计算的最基本方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法在学生学习长方形与正方形面积计算时已接触过，本节课针对平行四边形出现半格的特殊情况，进行探讨，通过平移，进行空间几何图形变换，凑出完整格子，帮助学生建立空间观念，通过将平行四边形转化为长方形体会数学中的转化思想，帮助学生理解要将新知识转化为旧知识。 】 （二）对比观察，提出猜想 1.引导学生思考： 在图形转化时，除了面积没变，还存在其他的等量关系吗？ 2.通过填表格，观察图形，猜测平行 四边形的面积公式 【设
5、计意图： 平行四边形的面积计算可以有多种猜测，本节课从 初步感知转化后的两种图形的面积相等，到总结长方形的长与宽和平行四边形的底与高之间的等量关系，让学生感觉到平行四边形的面积可能等于底乘高，而不是随便的去猜，是在对 在方格纸这种特殊情况下的平行四边形的面积计算 ，充分感知后的自然猜想，本环节方格纸内的活动体验，将作为学生自主探究一般平行四边形面积公式的辅助 】 （三） 设计方案，动手操作 1.问题情境由特殊到一般 3 生活中不可能处处都有方格纸，一个平行四边形如果不在方格之中，你会 求它的面积吗？（学生思 考后交流） 【设计意图： 本环节从实际出发，帮助学生体会推导一般平行四边形面积公式的必
6、要性，激发学生的探究兴趣，从探讨特定的，在方格纸中的平行四边形面积的特殊情况拓展到没有方格纸的一般平行四边形面积的求法，将求平行四边形的面积的方法从特殊化拓展到一般化，并且探究前让学生先思考，对解决问题形成自己的看法，再设计方案，明确探究的目的 】 2.分析推理并验证猜想 （ 1）利用三角尺、剪刀等工具，通过画一画、剪一剪、拼一拼，想办法计算底为 a，高为 h 的平行四边形的面积。 （ 2）学生展示成果探究成果，将平行四边形转化为长方形 并计算出面积。 3.总结平行四边形的面积公式 生活中不能任何平行四边形都通过剪拼法转化为长方形再求面积，所以要总 结更方便计算的平行四边形的面积公式。 4.平
7、行四边形面积公式的字母表示 结合数学书读一读，了解平行四边形面积公式的字母表示。 三、课堂练习 1.这个平行四边形的面积是多少？ 2.这个平行四边形花坛，它的面积是（ ） 3.已知 a/b,下列平行四边形的面积相等吗 ?为什么 ?(机动） a 4 四、课堂总结 本节课你有什么收获？ 板书： 平行四边形的面积 已学 长方形的面积 = 长 宽 未学 平行四边形的面积 = 底 高 转化 b 验证 结论 猜测 5 课后反思： 心理学家布鲁纳认为，学生若能感悟和掌握基本的数学思想方法，就能让数学更容易理解和记忆，因为这是通向迁移的“光明之路”。 新课标 理念也规定“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够学
8、会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”。因此在进行本节课平行四边形的面积的数学课堂中，我教学的思路是结合具体教学内容，在引导学生建立平行四边形的面积公式模型过程中，以数学知识为载体，培养学生的数学思想，提升学生的思维品质。 本节课教学主要有以下几个数学思想 一、初步建立公式模型，渗透转化的思想 本节课对于平行四边形数学公式模型的建立我采取了“猜测 验证 结论”的思想，但是对于公式的猜测应该是建立在一定依据的基础上，要从无限可能的猜测中缩小范围，所 以我引导学生首先探究特殊的，在方格纸中的平行四边形的面积（如图 1）。 图 1 图 2 在格子图中通过数格子的方法得到平行四边形的面积，在数格子
9、的过程中学生发现了问题 “如何处理不满一格的格子呢？”，进而学生通过自主探究，提出可以通过剪拼，将平行四边形转化为长方形（如图 2）再数格子，接着，我引导学生思考，“在转化的过程中，什么变了，什么没变？”通过这个问题学生知道了求转化后的长方形的面积就可以 得到原来平行四边形的面积，在这个过程中学生体会了如何将一个没学习过面积公式的平行四边形转化为已学过面积公式的长方形，将未知转化为了已知，初步感悟了“转化”这一数学思想的威力，接下来学生通过观察并填表格的方法（如图 3），思考原来的平行四边形与转化后的长方形之间存在的等量关系，从而自然而然的提出猜想，“平行四边形的面积公式可能是底乘高”。 6
10、图 3 二 、验证公式模型，渗透特殊到一般的思想 在初步提出模型后，通常需要对其正确性进行验证，因此在观察并探究了特殊的，在方格纸中的平行四边形面积后，需要对提出的关于 平行四边形的面积等于底乘高这一公式是否具有普遍性进行验证，所以接着我引导学生自主动手探究如何去求一个一般平行四边形的面积，为了体现这个平行四边形的一般性，我没有规定这个平行四边形的具体数据，而是用可以表示所有数字的字母将这个平行四边形的底的长度表示为 a，高的长度表示为 h，学生会发现，在不知道具体数据的情况下，无法使用方格纸继续计算这个平行四边形的面积，突出了总结公式的必要性，也是为公式的字母表示埋下伏笔。 在学生探究这个一
11、般四边形的面积的时候，可以从上一环节，求方格纸中平行四边形的面积的策略中获得相应的经验 ，所以本环节放手由学生自主探究，遇到问题自己思考解决，接下来我提问了几个学生来到讲台向同学解释他是如何求出这个平行四边形的面积的。 华罗庚先生说过：“我们要善于退，退到我们容易看清问题的地方，因此 结合上一环节，在公式的猜测到验证的过程中，我采用了从特殊到一般的思想，以退为进，先易后难，具有层次性，使学生先通过易于总结规律的特殊情况获得经验，进而得到启发，将活动经验应用到具有难度的一般情况，从而最终解决实际问题。 三、总结公式模型，渗透变与不变的思想 7 在学生讲明自己的思路后，我引导学生思考了相应的问题如
12、“将 平行四边形转化为什么图形求面积？”“为什么要将平行四边形转化为长方形？”“如何将平行四边形转化为长方形？”“转化后什么变了什么没变？”“除了面积相等还有其他的等量关系吗？”等等，在结合刚刚学生形象演示的基础上，学生顺利完成推理：转化后的长方形面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。 在这一环节，通过分析“变与不变”培养学生的观察能力，使学生的在分析的过程中发现规律，培养学生的基本思想。 四、本节课需 要改进的地方 本节课教师引导的相对较多，可以考虑多通过引导，帮助学生自己发现问题
13、，而且本节课对于错误的辨析不够到位，可以通过倾听学生，关注生成性问题，收集更多的易错点进行辨析，比如除了将平行四边形的面积猜测为底乘高之外，是否还有其他猜测呢？比如是否有人猜测为邻边相乘呢？为什么长方形的面积是邻边相乘，平行四边形却不是呢？等等，可以作为提升学生思维的辨析题型出现。 本节课的教学重点就是对于平行四边形面积公式的学习，但是小学数学的学习不应该只注重知识性和记忆性，更应注意隐形的数学思想的培养，通过 向学生渗透一些基本 的 数学思想 方法 ,提高学生的 认知 水平 ,是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径 ，在公式模型建立中渗透数学思想，才能使新知的学习有迹可循，为以后数学知识的学习进行铺垫。
