1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 概率统计在保险理赔中的应用 保险是指投保人根据合同约定 , 向保险人支付保险费 , 保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任 , 或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为 . 伴随着新兴产业的腾飞、高新科技的发展、世界全球一体化进程的加快 , 中国保险行业的经营环境发生了显著变化 . 在中国保险业发展面临良好机遇和广阔前景的同时 , 也承受着深化保险体制改革和不断创新的压力 , 保险公司将被推置于富 有挑战和激烈竞争的保险市场之中 1. 运用概率论方法做经济学的理论研究可以
2、减少无用争论 , 并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓 , 也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能 . 概率论在经济学的诸多方面有着广泛的应用 . 比如在描述经济数据特征、效应函数、保险、资产组合方面 . 概率论比确定性下的行为有着更加符合经济现实的应用 . 保险公司能够针对不同的风险程度设计不同的保险理赔率 , 这样可以达到效用最大化 . 虽然在整个分析过程中我们所用的概念只有期望值这一个 , 但足通过成本收益的分析我们可以 看出保险市场存在的根本条件 , 而且得出的结论是符合保险市场的运作的 . 概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学、更加符合经济行为
3、规则的科学 2 . 实践证明 , 概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具 , 为经济预测和决策提供了新的手段 , 并且在经济管理决策、经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险、经济预测等几个经济学问题中都有广泛的应用 . 在进行经济管理决策之前 , 往往存在不确定的随机因素 , 从而所作的决策有一定的风险 , 只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的 安全保障的 总目标 , 才能尽可能节约成本 . 利用概率统计知识可以获得合理的决策 , 从而实现这个目标 . 保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务 , 人们总会预算某一业务对自己的利益有多大 , 会怀疑保险公
4、司的大量赔偿是否会亏本 . 概率统计中的中心极限定理就可以说明它在这一方面的应用 3. 1 英国数学家乔治布尔曾经说过 , “ 概率是建立在部分知识上的期望 . ” 对于保险公司的目的 , 部分知识的样本越大 , 决定一个结果的概率越大 . 因此 , 对于一个特定结果 , 积累的统计数据越多 , 确定性就越高 . 它是增加了一个事件会发生的概率的结果的一定程度的确定性 , 在此基础上 , 保险公司确定保险费的基数 4. 保险的理赔支付是否正确 , 对保险经营有着重大影响 . 给付大少会使业务增长 遭受影响 ,给付太多会使保费收入不胜负荷 , 太多与太少皆非所宜 . 正确的理赔只能以合理的计算为
5、基础 , 而合理的计算又必须以数学上所认定的风险稳定性定理为基础 . 从系统分析的角度来看 , 构成保险索赔有两个要素 , 一个是赔偿的发生 , 另一个是赔偿的数额 . 前者是索赔成立的条 件 , 指被保险人的发生保险事故 ; 后者是索赔成立的结果 , 指在保险金额限度内 , 依实际损失核定保险赔款 . 仍设 X 表示索赔随机变量 , 它相应的某个保险事故记为 A , 赔偿金额记为 B . A 为一个特定的随机事件 , A 发生或者不发生可以通过示性函数 AI 来表征 , 就是 1, A0, AAI 如 果 发 生 如 果 不 发 生 显然 , AI 是一个 01 随机变量 (贝努利随机变量
6、), 服从两点分布 (贝努利分布 ), 设 P 1 p P 0 1 pAAII ， , （ 0p1） , B 较为复杂 , 在只可能有一项索赔出现时 , B 是一个常数 ;在可能有多项索赔出现时 , B 则是一个随机变量 . 由 AI 和 B 可以建立 X 的数学模型为 AIBX= 5 . 由于偶然因素的影响 , 或者说由于不确定性的存在 , 决策的后果与预期的不一定相符 合 , 这里就存在一个经济学中与不确定性有关的理论 , 称为效用理论 , 它可用于对保险系统的描述 . 按 照 经济学中的一般定义 , 效用是指商品或劳务 具有 满足人的欲望或需要的能力 . 负效用则是指商品或劳务所具有的引
7、起人们不舒服或痛苦的能力 . 最后增加一个单位的商品或劳务具有的效用称为边际效用 . 在微观经济中 , 物品对消 费者的边际效用是递减的 . 有一种决策是指损失的期望值 , 也即面临随机损失 x 时 , 决策者 愿付出 ()Ex , 这称为期望值原则 . 但许多决策者并不采用这个原则 , 对他们来说 , 所拥有的财产的水品及损失分布 , 特别是损失的大小 , 都能影响其决策 6 . 2 在期望理论中 , 效用的载体不是财富 , 资产或商品的水平 , 而是它们和一个参考点 (参考依赖 )的不同之处 . 参考点经常 (但不是一定 )被采取维持现状的措施 . 在预期理论中 , 被称为价值函数的效用函
8、数 , 对于利润是一个凹函数 , 而对于 损失则是一个凸函数 (灵敏度下降 ). 同样规模的损失负效用比利润的效用更大 (损失规避 ). 概率被转化 , 所以小概率超权但高概率减权 . 预期理论中一个被普遍使用的价值函数是 ()rvx x ， 01. 7 生死合险也成两全保险 . 是被保险人在合同期内不论死亡还是生存都 , 须给付保险金的保险 . 它由生存保险和死亡保险组合而成 , 因而具有 “ 储蓄 ” 和 ” 保障 ” 的双重作用 . 即 n年生死合险规定 x 在 n 年合同期内死亡时给付死亡保险金， n 年期满生存时给付满期保险金 . 即 x 岁的人在 nx 岁之前死亡，则保险人支付保额
9、为 1. 我们以 xA 表示此险种保额的计算过程 . 根据模型 11 , ( 1 , 2 , 3 , , 1 )1 , ( )kkV k nV k nZ , 所以 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )V a r Z V a r Z V Z E Z E Z , 这说明 , 若以方差来衡量风险 , 则保险公司卖出一张 n 年两全保险所承担的风险要比售出一张年的死亡保单给某个人 , 又出售一张 n 年生存保单给另外的人所承担的风险要小 , 这就是为什么保险公司不单 独卖生存保险的原因之一 . 8 众所周知 , 经典风险模型的盈余模型为 ( ) ( )U t u ct S t ,
10、其中 u 为时刻 0t 时的初始盈余 , c 为单位时间内常数速率收取的保险费 , iX 表示第 i 次理赔量 ( 1, 2, i ), 对时刻 0t , Nt表示在 0,t 时间内的总理赔次数 , 1 2 ( )() NtS t X X X , Nt表示在 0,t 时间内的总理赔量 . 在经典风险模型中 , 一个很重要的条件是假设保险公司在单位时间内保险费收取率 c 为常数 ,这一条件与实际情况并不一致 . 在实际中 , 不同单位时间收取的保险单数往往不一样 , 是一个随机变量 ,它服从某一离散分布 . 另外 , 每一保险单收取的保险费也未必相同 , 同样是一个随机变量 . 9 在风险稳定性
11、定理的基础上建立概率模型及其解法能够有效地处理保险理赔的众多保险决策问题 , 为长期保险的理赔建模提供工具 . 3 参考文献 1 杨宁 . 中国保险业的现状、问题及原因分析 J. 现代经济信息 . 2009. 2 孙少葆 . 概率论知识在经济学中的应用 研究 J. 现代经济信息 , 2009, 23. 3 易艳春 , 吴雄韬 . 概率统计在经济学中的应用 J. 廊坊师范学院学报 (自然科学版 ). 2009. 4, 9(2). 4 Jemma Smith. How Is Probability Applied to Insurance? eHow Contributor, 2010. 5 刘
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