1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 概率统计在彩票选号中的应用 目前 , 彩票早已走进了千家万户 , 已经成为不少百姓做公益和日常生活中不可或缺的一部分 . 彩票是指一种以筹集资金为目的发行的 , 印有号码、图形、文字、面值的 , 由购买人自愿按一定规则购买并确定是否获取奖励的凭证 1. 目前 , 世界已有 150 多个国家和地区推行彩票 , 彩票业已成为世界第六大产业 . 对于彩票的公益性 , 大家心中已经有基本的概念 . 公益为先、寓募于乐、多人少买、重玩轻博等健康买彩的理念正在逐渐深入人心 . 彩民队伍中有不少人将购买彩票视为 家庭理财的一部分 . 但是如果彩民过多的沉迷于其中 , 正常的
2、彩票娱乐和彩票献爱心行为就会发展成为赌博 . 这将扭曲了国家发行彩票以筹集社会公益金为改善社会福利事业这一举措的初衷 . 在这时 , 就 需 要 倡导彩民负责任购彩 , 即理性购彩 , 告知及培养彩民理性处理购彩、娱乐、中奖、献爱心的关系 , 平衡自己的心里 , 有限度地、适度地消费 . 随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行 , 一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮 , 正在各个城市兴起 . 各家大、小报纸 , 不时刊登摸彩、中奖的消息和评论 . 这些文字中有时也谈到摸彩与数学的关 系 . 但是 , 说也不详 , 论而不确 . 因此有从数学的角度加以澄清的必要 . 现在 , 我 国有 “中国福
3、利彩票 ” 和 “中国体育彩票 ” 两大系列公众彩票 . 流行的彩票主要有 “传统型 ” 和 “乐透型 ” 两种类型 . “传统型 ” 采用 “10 选 6+1” 方案 : 先从 6组 09 号球中摇出 6 个基本号码 , 每组摇出一个 , 然后从 04 号球中摇出一个特别号码 , 构成中奖号码 . 投注者从 09 十个号码中任选 6 个基本号码 (可重复 ) , 从 04 中选一个特别号码 , 构成一注 , 根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等 级 . “乐透型 “ 有多种不同形式 , 比如 “33 选 7“ 的方案 : 先从 0133 个号码球中一个一个地摇出 7 个基本号
4、 , 再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别号码 . 投注者从 0133 个号码中任选 7 个组成一注(不可重复 ) , 根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级 , 不考虑号码顺序 . 又如 “36 选 6+1“ 的方案 , 先从 0136 个号码球中一个一个地摇出 6 个基本号 , 再从剩下的 30 个号码球中摇出一个特别号码 . 从 0136 个号码中任选 7 个组成一注 (不可重复 ) , 根据单注号码与中奖号码相符的个 数多少确定相应的中奖等级 , 不考虑号码顺序 2. 1 彩票与概率统计知识关系十分密切 , 彩票运用概率进行分析 , 是有一定道理的 . 彩票号码是
5、09这 10个数字的任意组合 , 因此 , 运用数字中的概率分析来研究彩票号码也就理所当然 了 . 从概率学的角度看 , 在需要选出的号码数一定时 , 减少候选数域中的号码 , 可提高中奖的机会 . 谈及彩票预测 , 美国人霍华德是不能不提的 . 在 1982 年 , 美国彩票专家霍华德就首次提出了 “ 平衡选号 ” 理论与 “ 聪明组合 ” 的策略 , 从而引发了彩票史上的一场革命 3. 此后 , 美国 与欧洲各国的博彩业变成了一场讲求技巧的智力竞赛 . 无论是福利彩票还是体育彩票 , 开奖结果中的数字都是随机产生的 . 每次随机确定一个数字 (或称一次试验 ) , 其结果 虽 具有一定的偶
6、然性 , 不过在大量重复试验中 , 中奖号码会呈现出某些必然规律 . 随机变量是随着实验结果 (即样本点 ) 的不同而变化的变量 , 在实验之前无法预知它取什么值 , 只知道它可能取值的范围 . 只有在试验之后 , 根据实验结果才知道它的确切取值 . 如果一个随机变量的全部可能取值 , 只有有限个或可列无穷多个 , 则称它是离散型随机变量 . 由于彩票每个 位次上号码的所有取值都可以列举出来 , 即 09这 10个数字 , 故 可称其为离散型随机变量 . 它有多种不同的分布形态 , 与彩票选号最有联系的分布是均匀分布与二项分布 . (1) 均匀分布 : 均匀分布是彩票号码分析中最重要的一个分布
7、 . 如果保证样本容量足够 , 每个数码的出现机 将 大致相等 , 即传统型彩票各个位次上出现某个数码的概率是 1/10. (2) 二项分布 : 二项分布是离散型随机变量最常见的概率分布之一 . 我们可以利用伯努利大数定律来确定备选数字 . 因为由这个定律 , 我们可知道 : 当重复试验很多次时 , 随机事件 A 发生的频率 nn 在它的概率 p 附近摆动 , 若 nn 偏离 p, 只要试验继续下去 , nn就有向 p 靠近的趋势 4. 传统型的电脑体育彩票的抽样只要不换摇奖机 , 就完全符合伯努利试验的要求 . 对于乐透型 , 虽然每次开奖结果不影响下期摇奖 , 即期与期之间是独立事件 ,
8、但在同一期内先开出的号球并不放入摇奖机 , 则其必然会对下面号码的产生有一定的影响 . 在概率学上称做 “无放 回 ” 的抽样 . 此时 , 其试验条件就已经不同了 , 故不能够直接套用二项分布 . 此种分布也是概率学中一种相当重要的分布 , 我们将用超几何分布其概率计算 5. 考虑到在实际情况下 , 真正在完全相同条件下进行的实验是相当少的 . 对于抽样问题来讲 , 只要满足一定的样本容量 , 无放回可当作有放回处理 . 况且 , “无放回 ” 的抽样只是在同一期内而言 , 期与期之间是独立事件 , 仍然是 “无放回 ” 的抽样 6. 所以我们在分析乐透型的中奖号码 , 将 仍然以二项分布和
9、均匀分布为主要考虑 , 兼顾超几何分布的一些特点 . 另 外 , 我们还可以利用中心极限定理确定投注号码数 . 该定理实际上说明独立同分布2 随机变量和1nii 的标准化变量在 n 时渐进服 从标准正态 N(0,1), 通常记作 : 1 (0 ,1)niai n Nn .7 由标准正态分布 N(0,1)的密度函数的特征 , 易知中心极限定理的直观意义 : 当 n 充分大时 , 1nii 在其数学期望 n 附近取值的概率非常大 8. 综上所述 , 彩票业与概率统计学有着千丝万缕的联系 , 彩票业中渗透着概率统计学的一些本质的知识和内容 . 所以要研究彩票的中奖情况 , 可以利用概率统计学的知识
10、, 而且只有在此基础上来分析的内容才有根据 . 从传统型、乐透型彩票的概率从古典概型、伯努利大数定律、中心极限定理的角度进行详细的分析 , 可以推导出概率计算的通式 . 并提出期望中奖额的计算公式 . 用数学期望描述彩民买一注彩票能获得的期望效用 , 以方差来衡量彩民的风险度 . 基于大量的统计分析 , 给出科学选择彩票号码方法的同时 , 指出彩票中奖号码的不可预测性 . 最后在摇奖机正常工作的情况下 , 对彩民应该如何更好地购买彩票提出几点建议 . 3 参考文献 1 沈洁 , 周天宏 . 彩票中的数学预测方法 J. 聊城师院学报 , 2002, 15(1): 2628. 2 郑辉 , 任向华
11、 . 彩票投资的概率分析 J. 生活中的统计学 , 2004, (3): 5758.察可文 , 李汝修 . 3 William V.Gehrlein. Coincidence probabilities for simple majority and proportional lottery rulesJ. Economics Letters, 1991, (35): 349353. 4 胡荣锁 , 钱国华 . 彩票的数理分析及投注策略 J. 常熟理工学院学报 , 2007, 21(10): 2934. 5 薛春光 , 董先雨 , 张光远 . 彩票的数理分析及其应用 J. 统计与决策 , 20
12、06, (1): 4445. 6 李德胜 , 张才仙 . 浅议概率统计学在彩票中奖技巧方面的应用 J. 科技咨讯 , 2006, (32): 151152. 7 彩票中的数学 J. 山东轻工业学院学报 , 2003, 17(3): 7177. 8 张华恩 , 奚砚涛 . 彩票的概率和期望中奖额 J. 零陵学院报 , 2003, 24(2): 3133. 9 William V.Gehrlein and Sven Berg. The effect of social homogeneity on coincidence probabilities for pairwise proportiona
13、l lottery and simple majority rules J. Social Choice Welfare, 1992, (9): 361372. 10 胡炳生 . 彩票中的概率统计问题 J. 中学数学教学 , 2004, (4): 911. 11 盛骤 , 谢式千 , 潘承毅 . 概率论与数理统计 M(第三版 ). 北京 : 高等教育出版社 , 2001. 12 邹植民 , 尹铁开 . 电脑福利彩票中奖号码连号的概率 J. 数理统计与管理 , 2006, 25(4): 492493. 13 Frederick H. Chen and Jac C.Heckelman. Winning probabilities in a pairwise lottery system with three alternativesJ. Economic Theory, 2005, (26): 607617. 4 14 魏宗舒 . 概率论与数理统计教程 M. 北京 : 高等教育出版社 , 1983, 1620.
