1、毕业设计文献综述 信息与计算科学 区间值 min-S蕴涵模糊关系方程的完全解 美国控制专家 L. A. Zadeh 发表了题为模糊集合 的论文 , 宣告了模糊数学的诞生 . 模糊数学就是一种研究和处理模糊现象的数学方法 . 查德 充分领悟了精确与模糊这一对立统一规律 , 提出了模糊数学的核心思想 , 就是用数学手段来仿效人脑的思维 , 建立对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、模糊推理、模糊控制和模糊决策的本领 . 模糊数学这种崭新的思想 , 固然代表了与传统数学不同的另一种倾向 , 但绝不意味着是对精确化努力的一种否定 . 从某种意义 上说 , 它使精确化能在更一般的框架下得以展现 , 即从模糊
2、中寻找确定性的信息2. 模糊数学 使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科 (如生物学、心理学、语言学、社会科学等 )都有可能用定量化和数学化加以描述和处理 , 从而显示了强大的生命力和渗透力 , 使数学的应用范围大大扩展 . 目前模糊数学正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着 . 1965 年 , L. A. Zadeh 在模糊集合中首先提出了模糊子集的概念 , 建立了子集的 “并 ”、“交 ”、 “补 ”的运算 . 1967 年 , Goguen 考虑了 L-模糊子集 , 把隶属 度取值由 0,1推广到一种称为 “格 ”的代数结构的集合 , 并且讨论了模糊关系 . 1968 年 , C
3、hang 提出模糊拓扑空间 . 1973 年 , Goguen 又讨论了 L-模糊拓扑空间 . 1968 年查德讨论了模糊事件的概率问题 , 1969 年他引进了模糊语法 , 1971 年他又讨论了模糊系统问题 . 1969 年 Marinos 提出模糊逻辑分析 . 1969 年Chang 提出在模糊环境中进行判决的问题 . 1973 年 , E.S. Santos 提出模糊序列函数 . D.M. Davio 和 A. Thayse 提出模糊函数表达式 . 1974 年 , A. Kandei 讨论了模糊开关函数的性质 . 1975 年 , Negoita 和 Stefanesco 用模糊关系
4、概念构造了模糊系统的状态方程 . 此后 , 越来越多的人开始关注模糊数学的研究 , 发表的论文已经不胜枚举 , 各种专著也相继问世 3. 模糊集的概念一经提出 , 便在理论和应用两个方面得到迅速发展 . 模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛领域 . 区 间值模糊集是经典模糊集的一种推广形式 . 近几年来 , 学者们对区间值模糊集的研究兴趣与日俱增 , 其原因是在实际应用中 , 如果信息处理的结果用区间值模糊集来表示则更能反映其模糊性和
5、不确定性 , 而且在模糊推理过程中可以有效地减1 少模糊信息的丢失 4. 模糊关系方程是模糊数学理论的基础 . 模糊关系方程的研究开始于 1976 年 E. Sanchez7的工作 . 关系方程是以关系为研究对象的一个数学分支 ,在关系结构中布尔变量的处理及数学线路的研究等方面有着广泛的应用 , 对关系方程的研究最早可追溯到运筹学 . 研究模糊关系方 程的目的 , 一方面是为了丰富布尔方程的理论并推广布尔方程中的有关工作 , 另一方面也是为了深刻揭示并处理如医疗诊断这类复杂系统中的模糊现象 . 对模糊关系方程的研究主要集中在理论和应用两个方面 , 理论上主要是讨论各种合成算子关系方程及其解集刻
6、画 , 应用方面主要集中在模糊系统的分析 , 医疗诊断 , 决策或模式识别 5. 自模糊数学诞生以来 , 模糊集和模糊系统理论自身的发展及其应用领域日新月异 , 新类型的模糊关系方程及新的解法层出不穷 . 其中尤其值得注意的 有 : 王学平 、 A.D. Nola等人研究了模糊集取值于完备 格的模糊关系方程 , 取得了一系列深刻的结果 ; M. Kurano、 M. Yasuda等人研究了模糊关系方程在动态模糊系统中的应用 ; 李洪兴提出并研究了一种基于内变换的模糊关系方程 , 这种模糊关系方程在数据挖掘中有重要应用 ; A. Blanco、 W. Pedrycz、 K. Hirota等人则致
7、力于把模糊关系方程与各种智能算法 (如神经算法 、 遗传算法 、数据压缩等 )相结合 . 这些工作大大拓宽了模糊关系方程的研究和应用领域 6. 大部分模糊推理系统都可以通过模糊关系方程实现 . 模糊关系方程在模糊诊断和模糊控制有基础 理论意义 . 所以模糊关系方程的求解问题成为模糊集与系统中极其重要的研究课题之一 . 模糊关系方程的可解性问题在模糊集与系统的文献中被广泛的研究 . Sanchez7得出的该问题的第一个公式和基本研究成果被应用于医疗诊断当中 . 他 指出 , 若模糊关系方程解集不空 , 则存在一个最大解 , 并给出了解存在的充要条件及最大解的求解方法 . 1982年 , Czog
8、ala对模糊关系方程的解集结构做了进一步研究 , 给出了极小解的概念 , 并证明了模糊关系方程的解集可由极小解和最大解确定 . 在此基础上 , 给出了求解模糊关系方程极小 解的算法 . 但不足之处是 , 算法虽然能求得所有的极小解 , 但同时也可能得到部分其他解 . 1984年 M. Higashi修正了Czogala算法中部分不妥之处 . 汪培庄也于 1984年给出了模糊关系方程极小解个数的确定方法 8. 罗承忠给出了极小解的筛选方法 . 很多学者先后在可解性问题的各个方面作出了贡献 , 主要有新的合成类型 , 完全解 , 获取极小 /极大解的算法等 . 不同类型的模糊关系方程对应不同的模糊
9、关系合成算法 . 1985年 , A.D. Nola等人 首先开始研究了完备 Brouwer格上 inf- 模糊关系方 程的解集 9. 2007年 , 王学平讨论了完备 Brouwer格上 inf- T 模糊关系方程的解集 10. 2008年 , 捷克数学家 I. Perfilieva首先 讨论了 BL-代数上的 inf- 合成模糊关系方程组的完全解2 的刻画 11. 2004年 , 罗艳斌和李永明对 S-蕴涵上的 min-S蕴涵模糊关系方程的解 12. 目前 , 研究定义在区间值上的模糊关系方程己成为人们感兴趣的课题之一 . 作为模糊关系方程的推广 , 区间值模糊关系方程在反映日常推理的模糊
10、性和不 确定性中更有优势 . 张伯生于 1995 年讨论了区间值上的模糊关系方程解的定义 , 并用符号定义法求出其全体解集 13. 2005 年 , Wang 研究了区间值 min-S-norm 模糊关系方程 , 给出了这类模糊关系方程的可行解 ,一致解和可控制解 , 并讨论这类区间值模糊关系方程的解集问题 14. 区间模糊推理在各种模型和控制中有着广泛的应用 . 在实际的控制系统中 , 人们常常选用不同类型的模糊推理实现系统控制 . 而 不同的模糊推理算法对应不同类型的模糊关系方程 . 区间 S-蕴涵是区间模糊推理的重要组成部分之一 , 因此研究 区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程意义非凡
11、 . 本文首先讨论了区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程有解的充要条件 , 讨论了此类区间值min-S 蕴涵模糊关系方程最小解的形式 , 存在极大解的必要条件 , 进一步给出了极大解的个数和形式 , 最后刻画了此类区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程的解集 . 参考文献 1 吴可 . 模糊数学的产生 、 发展和应用 J. 科技信息学报 , 2007(29): 519520. 2 曹炳元 . 应用模糊数学与系统 M. 北京 : 科学出版社 , 2005. 3 汪诚义 . 模糊数学引论 M. 北京 : 北京工 业学院出版社 , 1988. 4 C.B. Bedregal. XOR implicat
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14、. Xiong, X.P. Wang. Solution sets of inf- fuzzy relation equations on complete brouwerian lattices J. Information Sciences, 2007, 177: 47574767. 11 I. Perfilieva, L. Noskov. System of fuzzy relation equations with inf- composition: complete set of solutions J. Fuzzy Sets and Systems, 2008, 159(17):
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