三角函数的基础知识与基本运算.doc

1、 1 三角函数的基础知识与基本运算 1 sin585。 的值为 (A) 22 (B) 22 (C) 32 (D) 32 2.下列关系式中正确的是（ ） A 0 0 0s in 1 1 c o s 1 0 s in 1 6 8 B 0 0 0s in 1 6 8 s in 1 1 c o s 1 0 C 0 0 0s in 1 1 s in 1 6 8 c o s 1 0 D 0 0 0s in 1 6 8 c o s 1 0 s in 1 1 3若 4sin , tan 05 ，则 cos 4 c o s 2 s i n 5 , t a n ( ) 若 则 （ A） 12 （ B） 2 （ C

2、） 12 （ D） 2 图像与性质： 5 （ 2009 浙江理） 已知 a 是实数，则函数 ( ) 1 sinf x a ax 的图象 不可能 是 ( ) 6.已知函数 ()fx=Acos( x )的图象如图所示， 2()23f ，则 (0)f = （ A） 23 (B) 23 (C) 12 (D) 12 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.函数 sin( )y A x（ ,A 为常数， 0, 0A ）在闭区间 ,0 上的图象如图所示，则 = . 8.已知函数 y=sin（ x+ ）（ 0, - ）的图像如图所示，则 =_ 2 8 9 10 9.已知函数 ( ) 2 sin( )f x

3、 x的图像如图所示，则 712f 。 10.已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 )f x x 的图象如图所示，则 11.已知函数 ( ) 3 s i n c o s ( 0 )f x x x ， ()y f x 的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于 ，则 ()fx的单调递增区间是 （ A） 5 , ,1 2 1 2k k k Z （ B） 5 1 1 , ,1 2 1 2k k k Z （ C） , ,36k k k Z （ D） 2 , ,63k k k Z 12如果函数 3sin(2 )yx的图像关于点 4( ,0)3 中心对称，那么 | 的最小值为（ ） （ A） 6 （

4、 B） 4 （ C） 3 (D) 2 13 已知函数 )(2s in ()( Rxxxf ，下面结论 错误 的是 A 函数 )(xf 的最小正周期为 2 B 函数 )(xf 在区间 0, 2 上是增函数 C函数 )(xf 的图象关于直线 x 0 对称 D 函数 )(xf 是奇函数 14（本小题共 12 分）已知函数 ( ) 2 s in ( ) c o sf x x x （）求 ()fx的最小正周期； （）求 ()fx在区间 ,62上的最大值和最小值 15 已知函数 ( ) s in ( ) ,f x A x x R （其中 0 , 0 , 0 2A ）的周期为 ，且图象上一个最低点为2( ,

5、 2)3M ( )求 ()fx的解析式；（）当 0, 12x ，求 ()fx的最值 16.设函数 2( ) s i n ( ) 2 c o s 14 6 8xxfx 3 （）求 ()fx的最小正周期 （）若函数 ()y gx 与 ()y f x 的图像关于直线 1x 对称，求当 40, 3x 时 ()y gx 的最大值 图像的变换： 17 将函数 sinyx 的图象向左平移 ( 0 2 ) 的单位后，得到 函数 sin( )6yx的图象，则 等于（ ） A 6 B 56 C. 76 D.116 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,18 若将函数 )0)(4ta n ( xy 的图像向右平

6、移 6 个单位长度后，与函数 )6tan( xy 的图像重合，则 的最小值为 (A)61 (B)41 (C)31 (D)21 21 世纪教育网 19将函数 sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 , 再向上平移 1 个单位 ,所得图象的函数解析式是 ( ) A cos2yx B 22cosyx C )42sin(1 xy D 22sinyx 20已知函数 )0,)(4s in ()( wRxwxxf 的最小正周期为 ， )(xfy 的图像向左平移 | 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是（ ） A 2 B 83 C 4 D8 21已知函数 ( ) s i n ( ) ( ,

7、0 )4f x x x R 的最小正周期为 ，为了得到函数 ( ) cosg x x 的图象，只要将 ()y f x 的图象 A 向左平移 8 个单位长度 B 向右平移 8 个单位长度 C 向左平移 4 个单位长度 D 向右平移 4 个单位长度 三角恒等变换： 22 已知 tan 2 ，则 22s i n s i n c o s 2 c o s （ A） 43 （ B） 54 （ C） 34 （ D） 45 23函数 ( ) sin cosf x x x 最小值是 A -1 B 12 C 12 D 1 24 函数 ( ) (1 3 ta n ) c o sf x x x 的最小正周期为 4 A

8、 2 B 32 C D225函数 22 cos sin 2y x x的最小值是 _ 26 若 函数 ( ) (1 3 ta n ) c o sf x x x ， 0 2x ，则 ()fx的最大值为 A 1 B 2 C 31 D 32 27 设函数 22( ) ( s i n c o s ) 2 c o s ( 0 )f x x x x 的最小正周期为 23 （）求 的最小正周期 （）若函数 ()y gx 的图像是由 ()y f x 的图像向右平移 2 个单位长度得到，求 ()y gx 的单调增区间 三角函数与向量综合： 28 已知向量 )2,(sin a 与 )cos,1( b 互相垂直，其中

9、 )2,0( （ 1）求 sin 和 cos 的值 （ 2）若 c o s53)c o s (5 ， 0 2 ,求 cos 的值 29设向量 ( 4 c o s , s i n ) , ( s i n , 4 c o s ) , ( c o s , 4 s i n )a b c （ 1）若 a 与 2bc 垂直，求 tan( ) 的值； （ 2）求 |bc 的最大值 ; （ 3）若 tan tan 16 ，求证： a b 30 已知向量 ( s i n , c o s 2 s i n ) , (1 , 2 ) .ab （）若 /ab，求 tan 的值；（）若 | | | |, 0 ,ab 求

10、的值。 参考答案 5 1.【解析】 2sin 5 8 5 sin ( 3 6 0 2 2 5 ) sin ( 1 8 0 4 5 ) - sin 4 5 2o o o o o o ，故选择 A。 2.解析：因为 s i n 1 6 0 s i n ( 1 8 0 1 2 ) s i n 1 2 , c o s 1 0 c o s ( 9 0 8 0 ) s i n 80 ，由于正弦函数 sinyx 在区间 0,90上为递增函数，因此 s in 1 1 s in 1 2 s in 8 0 ，即 1 1 s in 1 6 0 c o s 1 0 。 3.【解析】 由已知， 在第三象限， 22 43

11、c o s 1 s i n 155 ，应填 35 4.【解析】由 c o s 2 sin 5 可得： co s 5 2 sin ， 又由 22sin cos 1， 可 得 ： 22s in ( 5 2 s in ) 1 可得 25sin 5 ，5c o s 5 2 sin 5 ，所以， sintan 2cos 6.【解析】由图象可得最小正周期为 23 于是 f(0) f(23 ),注意到 23 与 2关于 712对称 所以 f(23 ) f(2) 23 7.【解析】 考查三角函数的周期知识。 32T ， 23T ，所以 3 ， 8.解析：由图可知， 5 4 4, , 2 , 12 5 589,

12、5 1 0Tx 把 代 入 y=sin 有 ：1=sin9.【解析】由图象知最小正周期 T 32（ 445 ） 32 2 ，故 3，又 x 4 时， f（ x） 0，即 2 43sin( ） 0，可得 4 ，所以， 712f 2 )41273sin( 0。 10.【解析】由图象可得最小正周期为 43 T 2 43 23 11.【解析】 ( ) 2 sin ( )6f x x ，由题设 ()fx的周期为 T ， 2 ， 由 2 2 22 6 2k x k 得， ,36k x k k z ，故选 C 12.【解析】 函数 3sin(2 )yx的图像关于点 4( ,0)3 中心对称 6 42 3 k

13、 42 ( )3k k Z 由此易得 min| 3 故选 C 13.【解析】 xxxf c o s)2s in ()( ， A、 B、 C 均正确，故错误的是 D 14.【解析 】 （） 2 si n c o s 2 si n c o s si n 2f x x x x x x ， 函数 ()fx的最小正周期为 （）由 26 2 3xx ， 3 sin 2 12 x ， ()fx在区间 ,62上的最大值为 1，最小值为 32 15.【解析】 （ 1）由最低点为 2( , 2) 23MA 得 由 22 2T T 得 由点 2( , 2)3M 在图像上得 42 sin( ) 23 即 4sin(

14、) 13 所以 4 232k 故 112 ( )6k k Z ，又 (0, )2 ，所以 6 所以 ( ) 2 sin (2 )6f x x （ ）因为 0 , , 2 , 1 2 6 6 3xx ，所以当 2x+66 时，即 x=0 时， f(x)取得最小值 1；, ( )6 3 1 2x f x 当 2x+ 即 时 ， 取 得 最 大 值 3； 16.解：（ ） ()fx= s i n c o s c o s s i n c o s4 6 4 6 4x x x = 33sin c o s2 4 2 4xx = 3 sin( )43x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 ()fx的最

15、小正周期为 T = 24 =8 ( )因区间 40, 3 关于 x = 1 的对称区间为 2 ,23 ，且 ()y gx 与 ()y f x 的图象关于 x = 1 对称，故 ()y gx 在 40, 3 上的最大值为 ()y f x 在 2 ,23 上的最大值 由（ ）知 ()fx 3 sin( )43x 当 2 23 x 时， 6 4 3 6 因此 ()y gx 在 40, 3 上的最大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7 m a x 33 sin62g . 17， 【解析】 解析由函数 sinyx 向左平移 的单位得到 sin( )yx的图象，由条件知函数 sin( )yx可

16、化为函数 sin( )6yx，易知比较各答案，只有 11sin( )6yx sin( )6x ，所以选 D 项。 18.【解析】 6t a n t a n ( t a)644 6ny x y x x 向 右 平 移 个 单 位164 ()6 6 2k k k Z ，又 min 10 2 故选 D 19.【解析】将函数 sin2yx 的图象向左平移 4 个单位 ,得到函数 sin 2( )4yx即 s in ( 2 ) c o s 22y x x 的图象 ,再向上平移 1 个单位 ,所得图象的函数解析式为 21 c o s 2 2 c o sy x x ,故选 B 20. 【解析】由已知，周期为

17、 2,2 ww ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx 2c o s4)(2s i n ，故选 D 21.【解析】由题知 2 ，所以 ( ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) c o s 2 ( )4 2 4 4 8f x x x x x ， 22.【解析】 222222s i n s i n c o s 2 c o ss i n s i n c o s 2 c o s s i n c o s 22t a n t a n 2 4 2 2 4t a n 1 4 1 5 23.【解析】 1( ) sin 22f x x min 1() 2fx 故选

18、 B 24.【解析】 由 ( ) ( 1 3 t a n ) c o s c o s 3 s i n 2 s i n ( )6f x x x x x x 可得最小正周期为 2 , 25.【解析】 ( ) c o s 2 s i n 2 1 2 s i n ( 2 ) 14f x x x x ，所以最小值为： 12 26.【解析】 因为 ( ) (1 3 ta n ) c o sf x x x = cos 3 sinxx =2cos( )3x 当 3x 是，函数取得最大值为 2 故选 B 27.【解析】 （） 2 2 2 2( ) ( s i n c o s ) 2 c o s s i n c

19、o s s i n 2 1 2 c o s 2f x x x x x x x x s i n 2 c o s 2 2 2 s i n ( 2 ) 24x x x 依题意得 2223 ，故 的最小正周期为 32 21 世纪教育网 8 （）依题意得 : 5( ) 2 s in 3 ( ) 2 2 s in ( 3 ) 22 4 4g x x x 由 52 3 2 ( )2 4 2k x k k Z 解得 2 2 7 ()3 4 3 1 2k x k k Z 故 ()y gx 的单调增区间为 : 2 2 7 , ( )3 4 3 1 2k k k Z 28.【解析】 （） abvvQ , s in

20、2 c o s 0ab vvg ,即 sin 2cos 又 22sin cos 1, 224 cos cos 1,即 2 1cos 5 , 2 4sin 5 又 25( 0 , ) sin25 , 5cos 5 (2) 5 c o s ( ) 5 ( c o s c o s s i n s i n ) 5 c o s 2 5 sin 3 5cos cos sin , 2 2 2c o s s in 1 c o s ,即 2 1cos 2 又 0 2 , 2cos 2 21 世纪教育网 29.【解析】 2 2 2 2 2( 1 ) 2 , ( 2 ) 2 04 sin( ) 8 c o s( )

21、 0 , ta n ( ) 2 ;( 2 ) ( sin c o s , 4 c o s 4 sin ) ,sin 2 sin c o s c o s 1 6 c o s 3 2 c o s sin 1 6 sin17 30 si n c os 17 15 si n 2 ,3a b c a b c a b a cbcbc 由 与 垂 直即最 大 值 为 2 , 4 2 .( 3 ) ta n ta n 1 6 sin sin 1 6 c o s c o s ,4 c o s 4 c o s - sin sin 0 , / /bcab 所 以 的 最 大 值 为由 得即30.【解析】 （） 因为 /ab，所以 2 s in c o s 2 s in , 于是 4sin cos ，故 1tan .4 （）由 | | | |ab 知， 22s i n ( c o s 2 s i n ) 5 , 所以 21 2 s in 2 4 s in 5 . 从而 2 s in 2 2 (1 c o s 2 ) 4 ，即 sin 2 cos 2 1 ， 于是 2sin( 2 )42 又由 0 知， 924 4 4 ， 9 所以 52 44 ，或 72 44 因此2，或 3 .4