1、三角函数测试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. cos330 （ ） A 奎屯王新敞 新疆 12 B 12 C 32 D 32 2. 函数 )62sin( xy 的单调递减区间是（ ） A )(23,26 Zkkk B )(265,26 Zkkk C )(3,6 Zkkk D )(65,6 Zkkk 3. 函数 tan( )43xy 的最小正周期是（ ） A.4 B.2 C.2 D.44. 已知 3ta n ( 0 2 ) ,3 那么角 所有可能的值是（ ） A.6 B. 676 或C. 343 或D.3 5.要得到函数 y sin(2x3)的图象 ， 只须将函数 y sin
2、2x 的图象 （ ） A.向左平移3B.向右平移3C.向左平移6D.向右平移66. 给出下列各函数值： 0sin( 100 ) ； 0cos( 220 ) ； )10tan( ； cos . 其中符号为负的有（ ）个 . A 1 B 2 C 3 D 4 7.函数 )(xfy 的图象如图所示，则 )(xfy 的解析式为（ ） A. 22sin xy B. 13cos2 xy C. 1)52sin( xy D. )52sin(1 xy 8. 函数 y=sin(x+32 )的图象是（ ） A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴 对称 C. 关于原点对称 D. 关于 x=-32 对称 9.已知函数
3、 sin ( )y A x m 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 2 ，直线 3x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 （ ） A. 4 sin(4 )6yx B. 2 sin (2 ) 23yx C. 2 sin (4 ) 23yx D. 2 sin (4 ) 26yx 10 207 o x y 2 1 10. 已知函数 ( ) sin(2 )f x x 的图象关于直线 8x 对称，则 可能是（ ） A.2 B. 4 C.4 D.34 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 2cosxy 的最小正周期为 T . 14. 函数 y=cos(2x+3
4、),当 x=_ 时 , y 的最小值 是 _ ； 15.若 是三角形的一个内角，且 21)23cos( ，则 。 16函数 xxf co s21)( 的定义域是 _ 三、解答题（写出必要的解答步骤，共 80 分） 17.（本小题 13分） 已知函 数 3)62s in (3)( xxf （ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； 18. （本小题 13分） 求下列三角函数值： （ 1） sin 34 cos 625 tan 45 ； （ 2） sin（ 2k+1） 32 ； 19. （本小题 13分） 求函数 y=3tan（ 6 4x ） 的周期和单调区间 . 题号 1 2 3 4
5、5 6 7 8 9 10 答案 O 2 23 2 25 3 27 4 x y 2 20. （本小题 13分） 已知 3s in ,5 求 c o s , t a n的值 21. （本小题 14分） 设函数 ( ) s i n ( 2 ) (0 ) , ( )f x x y f x 图像的一条对称轴是直线 8x 。 （）求 ； （）求函数 )(xfy 在 ,0 上的单调增区间； 22. （本小题 14分） 已知函数 y=3sin（ 21 x 4 ） . （ 1）求此函数的对称轴、对称中心 ； （ 2） 写 出此图象是由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （ 3） 写出此函数的周期、振幅
6、和初相； （ 4）求函数的 单调递增区间 . 参考 答案： .C .A .D .B .D .D .D . .B .C 13.4 . 5 1,3 ykx 15.6 16 Zkkk ,352,32 17.解： 列表 x 3 32 35 38 311 62 x 0 2 23 2 y 3 6 3 0 3 18. 解： 解：（ 1） sin 34 cos 625 tan 45 =sin（ +3 ） cos（ 4 +6 ） tan（ +4 ） =（ sin3 ） cos6 tan4 =（ 23 ） 2 3 1= 43 . （ 2） sin（ 2n+1） 32 =sin（ 32 ） =sin3 = 23 .
7、 （ 3） )34()31( ff =0 12 分 19. 解：周期为 4 ，减区间为 Zkkk ,384,344 20. 解：因为 sin 0, sin 1 ，所以 是第三或第四象限角。 由 22sin cos 1得 2 2 23 1 6c o s 1 s i n 1 ( )5 2 5 。 如果 是第三 象限角，那么 cos 0 ，于是 16 4cos 25 5 ，从而 s i n 3 5 3t a n ( ) ( )c o s 5 4 4 如果 是第四象限角，那么 4cos 5 ， 3tan 4 。 O 2 23 2 25 3 27 4 x y 2 22.解：（ 1）由于 y=3sin（2
8、1x4）是周期函数，通过观察图象可知，所有与 x 轴垂直并且通过图象的最值点的直线都是此函数的对称轴，即令21x4=2+k，解得直线方程为 x=23+2k， k Z； 所有图象与 x 轴的交点都是函数的对称中心，所以对称中心为点（2+2k， 0）， k Z； O1-2-1-4-3 yx-2232 23 7（ 2）方法一：“先平移，后伸缩” . 先把 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 4 个单位，得到 y=sin（ x 4 ）的图象；再把 y=sin（ x 4 ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（ 21 x 4 ）的图象；最后将 y=sin（ 21
9、x 4 ）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin（ 21 x 4 ）的图象 . 方法二：“先伸缩，后平移” . 先把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（ 21 x）的图象；再把 y=sin（ 21 x）图象上所有的点向右平移 2 个单位，得到 y=sin21 （ x 2 ） = sin（ 42x ）的图象；最后将 y=sin（ 21 x 4 ）的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变），就得到 y=3sin（ 21 x4 ）的图象 . （ 3）周期 T=2122 =4，振幅 A=3，初相是 4 . （ 4） x 前的系数为正数，所以把 21 x 4 视为一个整体，令 2 +2k 21 x 4 2 +2k，解得 2 +4k， 23 +4k， k Z 为此函数的单调递增区间 . -
