1、试卷第 1 页，总 8 页 导数练习 1与曲线 21yxe 相切于点 ( , )Pe e 处的切线方程是（ ） A、 2y ex B、 2y ex C、 2y x e D、 2y x e 【答案】 D 2 已知二次函 数 2( ) 1f x ax bx 的导函 数 为 ()fx ， (0) 0f ， f(x)与 x 轴恰有一个交点，则(1)(0)ff的最小值为 ( ) A 2 B 32 C 3 D 52 【答案】 A 3设 23)( 23 xaxxf ,若 4)1( f ,则 a 的值等于（ ） A 319 B 316 C 313 D 310 【答案】 D 4曲线 4y=1-x 与 y=lnx
2、在 0x=x 处的切线互相垂直，则 0x 的值为（ ） A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 【答案】 B 5 设 ()fx 、 ()gx 分 别 是 定 义 在 R 上的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x 0时 , )()()()( xgxfxgxf 0 且 30f ， 则不等式 ()0()fxgx解集是 （ ） A ),3()0,3( B )3,0()0,3( C ),3()3,( D )3,0()3,( 【答案】 D 6 下列求导数运算正确的是 ( ) A (x x ) 1 xB (log2x) xIn C (3x) 3xlog3e D (x2cosx) 2xsinx 【答案
3、】 B 7函数 )(xfy 在定义域 ( 32 ， 3)内可导，其图象如图所示，记 )(xfy 的导函 数为 )(xfy ，则不等式 0)( xf 的解集为 ( ) 试卷第 2 页，总 8 页 A 13 ， 1 2,3) B 1， 12 43 ， 83 C 32 ， 12 1,2 D 32 ， 13 12 ， 43 【答案】 A 8 函数 在定义域 R内可导，若 ，若则的大小关系是 A B C D 【答案】 B 9 已知函数2( ) ( )af x x ax R在区间 2, ) 上单调递增，那么实数 a 的取值范围是（ ） A. ( ,4) B. ( ,4 C. ( ,8) D. ( ,8 【
4、答案】 B 10 .函数 f(x) 13x3 ax 1 在 ( ， 1)上为增函数，在 ( 1， 1)上为减函数，则f(1)为 （ ） A 73 B 1 C 13 D 1 【答案】 C 11 是定义在（ 0， ）上的非负可导函数，且满足 .对任意正数 ,若 ,则必有 （ ） A B. C. D. 【答案】 A 12 设 3 2 2( ) 3( 1) 1f x kx k x k 在区间（ 0， 3）是增函数，则 k 的取值范围是（ ） A 0k B 01k C 1k D 1k 【答案】 C 13 已知 0a ，函数 axxxf 3)( 在 ),1 上是单调增函数，则 a 的最大值是 )()( a
5、fbbf )()( bfaaf )()( bafabf )()( abfbaf ba,0)()( xfxfx)(xfabc bacc a bcba ( 1) ( ) 0x f x( ) (2 ),f x f x 且)(xfbacba, ),3(),21(),0( fcfbfa 试卷第 3 页，总 8 页 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 14 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间 内极值点有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 C 15函数 )0(3)( 3 abaxxxf 的极大值为 6,极小值为 2,则 )
6、(xf 的减区间是( ) A. （ -1， 1） B. （ 0， 1） C. （ -1， 0） D. （ -2， -1） 【答案】 A 16已知函数 )(xf 在 R 上满足 88)2(2)( 2 xxxfxf ，则曲线 )(xfy 在点 )1(,1( f 处的切线方程是 . 【答案 】 1-2xy 17 垂直于直线 2x-6y+1=0，且与曲线 53 23 xxy 相切的直线的方程是_ . 【答案】 3x+y+6=0 18函数 42 3 axxy 在 (1, ) 上为减函数 ,则 a 的取值范围是 . 【答案】 6a 19函数 3 2 2( ) ,f x x a x b x a )0( a
7、在 1x 处有极值 10 ，那么 ba, 的值分别为_ _ 。 【答案】 4, 11ab . 20 已知 cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x 处的切线方程是2yx （ 1）求 )(xfy 的解析式； ),( ba)(xf),( ba)(xf),( ba)(xf试卷第 4 页，总 8 页 （ 2）求 )(xfy 的单调递增区间 【答案】 （ 1） 4259( ) 122f x x x ； （ 2）单调递增区间为 3 10 3 10( , 0) , ( , )10 10 。 【解析】 (I)根据图像过点（ 0,1） ,(1,-1),和 (1) 1f 建立关于 a,b,
8、c 的三个方程，解方程组求出其值，进而求出 f(x)的解析式 . (2)根据导数 大于零，求 f(x)的单调递增区间 . （ 1） cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (0,1) ，则 1c ， 3 ( ) 4 2 , (1 ) 4 2 1 ,f x a x b x k f a b 切点为 (1, 1) ，则 cbxaxxf 24)( 的图象经过点 (1, 1) 得 591, ,22a b c a b 得 4259( ) 122f x x x （ 2） 3 3 1 0 3 1 0( ) 1 0 9 0 , 0 ,1 0 1 0f x x x x x 或 单调递增区间为 3 10 3 10(
9、 , 0) , ( , )10 10 21设 1( ) ( 0 )xf x ax aax . （ ）判断函数 ()fx在 (0, ) 的单调性并证明； （ ）求 ()fx在区间 1,2 上的最小值。 【答案】（ ） 1( , )a 为函数 ()fx的单调增区间， 1(0, )a 为函数 ()fx的单调减区间 . （ ） 1a 时， ()fx的最小值为 (1)fa ； 121 a 时， ()fx的最小值为 aaf 121 ； 211 a ()fx的最小值为 aaf 2212 。 解：（ ）由已知21()f x a ax ， 注意到 0a ， (0, )x ， 解 ( ) 0fx ，得 1x a
10、；解 ( ) 0fx ，得 10 x a .-6 分 所以 1( , )a 为函数 ()fx的单调增区间， 1(0, )a 为函数 ()fx的单调减区间 . 试卷第 5 页，总 8 页 （ ）由（ ）知 1a 时， ()fx的最小值为 (1)fa ； 121 a 时， ()fx的最小值为 aaf 121 ； 211 a ()fx的最小值为 aaf 2212 -14 分 22 （ 12 分） 已知 3x 是函数 xxxaxf 10)1ln ()( 2 的一个极值点。 （ 1）求 a ； （ 2）求函数 )(xf 的单调区间； （ 3）若直线 by 与函数 )(xfy 的图象有 3 个交点，求 b
11、 的取值范围。 【答案】 （ ） .（ ） 的单调增区间是 , 的单调减区间是 .（ ） 的取值范围为 。 解： （ ）因为 ,所以 ,因此. （ ） 由 （ ） 知 ，, , 当 时， ,当 时， ,所以的单调增区间是 , 的单调减区间是 . （ ）由（ ）知， 在 内单调增加，在 内单调减少，在上单调增加，且当 或 时， ,所以 的极大值为，极小值为 , 因此, 所以在 的三个单调区间 直线 有 的图象各有一个交点，当且仅当 ,因此， 的取值范围为试卷第 6 页，总 8 页 。 23设 aR ，函数 23 3)( xaxxf （ ）若 2x 是函数 )(xfy 的极值点，求实数 a 的值；
12、 （ ）若函数 ( ) ( )xg x e f x 在 02， 上是单调减函数，求实数 a 的取值范围 【答案】（ ） 1a （ ） 6( , 5 解：（ ） 2( ) 3 6 3 ( 2 )f x a x x x a x 因为 2x 是 函数 ()y f x 的极值点，所以 (2) 0f ，即 6(2 2) 0a， 所以 1a 经检验，当 1a 时， 2x 是函数 ()y f x 的极值点即 1a 6分 （ ）由题设， 3 2 2( ) ( 3 3 6 )xg x e a x x a x x ，又 0xe ， 所以， (0,2x ， 3 2 23 3 6 0ax x ax x ， 这等价于，
13、不等式 23 2 23 6 3 633x x xa x x x x对 (0,2x 恒成立 令236() 3xhx xx （ (0,2x ），则 222 2 2 23 ( 4 6 ) 3 ( 2 ) 2 ( ) 0( 3 ) ( 3 )x x xhx x x x x ， 所以 ()hx 在区间 0,2（ 上是减函数，所以 ()hx 的最小值为 6(2) 5h 所以 65a 即实数 a 的取值范围为 6( , 5 24 已知函数 2( ) lnf x x a x （ ）当 a= 2 时，求函数 f(x)的单调区间； （ ）若 g(x)= ()fx+2x 在 1， + )上是单调函数，求实数 a的取
14、值范围 . 【答案】 （ ） ()fx的单调 递增 区间 是 (1， + )， ()fx的单调 递减 区间 是 (0， 1). （ ） 实数 a的取值范围 0， + ) 【解析】 本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。以及函数单调性的逆向的运用 （ 1）根据函数的定义域，然后结合导数，导数的符号与函数单调性的关系求解得到单调区间。 （ 2）利用 g(x)= ()fx+2x 在 1， + )上是单调函数， 则 ( ) 0gx 在 1， + )上恒成立，然后分离参数的思想求解其范围。解： （ ） ()fx的单调 递增 区间 是 (1， + )， ()fx试卷第 7 页，总 8 页 的单调 递
15、减 区间 是 (0， 1). （ ） 由题意得22( ) 2 ag x x xx ，函数 g(x)在 1， + )上是单调函数 . 若函数 g(x)为 1， + )上的单调增函数，则 ( ) 0gx 在 1， + )上恒成立， 即 22 2axx 在 1， + )上恒成立，设 22( ) 2xxx ， ()x 在 1， + )上 单调递减， max( ) (1) 0x， a 0 若函数 g(x)为 1， + )上的单调减函数，则 ( ) 0gx 在 1， + )上恒成立，不可能 . 实数 a 的取值范围 0， + ) 25 已知函数 f（ x） = xxax ln23 2 ， a 为常数。 （
16、 I）当 a =1 时，求 f（ x）的单调区间； （ II）若函数 f（ x）在区间 1， 2上为单调函数，求 a 的取值范围。 【答案】 （ 1） f （ x）在（ 0， 1）上是增函数，在（ 1， ) 上是减函数。 （ 2） a 25 ，或 1a 。 【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用 当 a=1 时， f（ x）= xxx ln23 2 ，则 f （ x ） 的 定 义 域 是 ),0( 然后求导，x xxx xxxxxf )1)(14(134143)( 2 ，得到 由 0)( xf ，得 0 x1；由 0)( xf ，得 x 1； 得到单调区间。第二问 函
17、数 f（ x）在区间 1， 2上为单调函数 ， 则 ,0)( xf 或 0)( xf 在区间 1， 2上恒成立 ，即 即 xxa 143 ，或xxa 143 在区间 1， 2上恒成立 ，解得 a 的范围。 （ 1）当 a=1 时， f（ x） = xxx ln23 2 ，则 f（ x）的定义域是 ),0( x xxx xxxxxf )1)(14(134143)( 2 。 由 0)( xf ，得 0 x 1；由 0)( xf ，得 x 1； f （ x）在（ 0， 1）上是增函数，在（ 1， ) 上是减函数。 6 分 （ 2） xxaxf 143)( 。若函数 f（ x）在区间 1， 2上为单调函数， 则 ,0)( xf 或 0)( xf 在区间 1 ， 2 上 恒 成 立 。 0143 xxa ，或试卷第 8 页，总 8 页 0143 xxa 在区间 1， 2上恒成立。即 xxa 143 ，或 xxa 143 在区间 1，2上恒成立。 又 h（ x） = xx 14 在区间 1， 2上是增函数。 h（ x） max=（ 2） =215 ， h（ x） min=h（ 1）=3 即 a3 215 ，或 33a 。 a 25 ，或 1a 。
