1、第 1 页 共 5 页 上海中学 高三数学综合练习五 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题： 1 f(x)= xx 2221 ， (x0)，则 f 1(x)=_. 2 n2n n3nlim =_. 3 z=12i，则 iz2 (z+1)=_. 4已知： f(x)=x24x+8， x1,a的 最大值为 f(a)，则 a_. 5 tan=3x， tan=3x，若 =6 ，则 x=_. 6 a,b 0,1,2,3,5，由 ax+by=0 确定直线和 (x+2)2+(y1)2=1 相交的概率为_ 7直线 l 经过抛物线 y2=4(x1)的焦点，且与准线的夹角为 30o，则 l 的方程为_
2、 _. 8 ABC 中， AB=2a， BC=a， 则 A 最大值为 _. 9理科：曲线 =cos+sin与 cos=1 的交点极坐标为 _. 文科：工程总时数为 _天，关键路 _(不必写虚工序 ). 工序 a b c d e f 紧前工序 a、 b b d、 e d 工期 (天 ) 1 3 2 5 7 4 10平面 内 AOB=90o， P， POA= POB=60o， M、 N 是射线 OP 上两点，MN=4，则线段 MN 在 内射影长为 _. 11已知曲线 C： x2+(k1)y23ky+2k=0 (k 2). 给出下列命题： (1)k=1， C 是抛物线； (2)12， C 是焦点在
3、x 轴上椭圆；(4)k1. 解关于 x 的不等式 (x+a)(a x )0. 18在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 是 A1B1中点 . (1)求过 A、 E、 C1的截面面积； (2)B 到截面距离 . 19已知数列 xn、 yn， xn+1=nnx 1x2 ， yn= 1x 1xnn . 第 3 页 共 5 页 (1)yn是否为等差数列？说明理由； (2)Sn是 yn前 n 项和， Tn是 1x 1n前 n 项和，求nnn TSlim . 20某公司用 300 万元买回客船一艘，投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资 . 已知每月燃油费 7000 元，第
4、n 个月的维修费和工资支出为600(n1)+3000 元，如果把购船费和所有支出费用平摊到的每一个月，叫做每月平均消耗，当平均消耗最低时，营运成本最低 . (1)设月平均消耗 y，写出 y 与 n(月 )的函数关系； (2)投入营运几个月时，营运成本最低？ (3)若第一年纯收入 50 万，以后每年纯收入按 5%递减，则多少年后可收回成本？ 21 已知 ABC 三个内角满足 A、 B、 C 成等差，设 x=cos 2CA ，f(x)=cosB Ccos1Acos1. (1)求 f(x)解析式及定义域； (2)讨论函数单调性，并证明； (3)求 f(x)值域 . 第 4 页 共 5 页 22 (1
5、)A(2,0)、 B(2,0)， M 满足 MBMA =0. 求 M 轨迹； (2)若 (1)中的轨迹按向量 (1,1)平移后恰与 x+ky3=0 相切，求 k. (3)如图， l 过2222 byax =1 (ab0)长轴顶点 A 且与长轴垂直的直线， E、 F 是两焦点， Pl， P、 A 不重合，若EPF=，则有 00， b0)， l 是过焦点 F 且垂直 x 轴的直线， A、 B 是两顶点， Pl， P、 F 不重合， APB=，求 取值范围 . 答案及错误率 一 填空题 1. 22log ( 1), 1x x x (0.4) 2 6e (0.17) 3 -1+3i (0.06) 4
6、3, ) （ 0.03） 5 0.5 （ 0.06） 6 33()107 （ 0.72） 7 3( 2)yx （ 0.17） 8 30 （ 0.09） 9 (1,0),( 2, )4 （ 0.09） 10. 22（ 0.11） 11. 1 2 （ 0.86） 12.重心， 3： 1 （ 0.42） 二 选择题 13.B (0.06) 14.C (0.17) 15 B. (0.42) 16.D (0.25) 三 解答题 17. 22( , ) ( , )a a a (0.17) 18.(1) 62 (2) 63 (0.31) y E F O P x l A y O P x l F A B 第 5
7、 页 共 5 页 19.(1) 1 2nnyy (2) lim 2nn nsT (0.34) 20.(1) 300 0 .9 7 0 .0 3ynn (0.14) (2)n=100 (0.14) (3) 7 年 （ 0.6） 21.（ 1）22 1 3 3( ) , ( , 1 )4 3 2 2 2xf x x xx （ 0.37） 3312 2 2( 2 )( , ), ( ,1减 区 间 （ 0.75） （ 3） 1 2 , )2 （ ， ） （ 0.86） 22. 22 4( 1 ) 4 , 0 . 1 1 2 0 , (0 . 2 2 ) ( 3 )0 a r c t a n (0 . 6 3 )3 ax y k k b 圆 （ ） （ ）
