1、1 已知： 如图， 在直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x 与函数 y=x2的图象在第一象限的交于 A点， AM x 轴，垂足是 M，把线段 OA 的垂直平分线记作 l，线段 AN 与 OM 关于 l 对称 . （ 1） 画出线段 AN（保留画图痕迹）； （ 2） 求点 A 的坐标； （ 3） 求直线 AN 的函数解析式 . 2 已知：如图， 点 P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、 BP 为边向线段 AB 的同侧作正 APC和 正 BPD， AD 和 BC 交于点 M. （ 1）当 APC 和 BPD 面积之和最小时，直接写出 AP : PB 的值和 AMC 的度数； （ 2） 将点
2、 P 在线段 AB 上随意固定，再把 BPD 按顺时针方向绕点 P 旋转一个角度 ，当 60 时， 旋转过程中， AMC 的度数是否 发生变化？证明你的结论 . （ 3） 在第 （ 2） 小题给出的旋转过程中，若限定 60 120， AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出 AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出 AMC 的度数 . y A O M x C M D A P B 3（本题共 8 分） 小莉的爸爸买了去年七月份去西安看园艺会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想 了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1， 2， 3， 5 的四张牌给小莉，将数字为
3、 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法求小莉去看园艺会的概率； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 4（本题共 8 分） 我县对参加 2011 年中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分 布表和频数分布直方图的一部分 .请根据图表信息回答下列问题： （ 1）在频数分布表中， a 的值为 _， b 的值为 _，并将频数分布直方图补充完整；
4、（ 2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （ 3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力 正常的学生有多少人？ 视力 频数 (人 ) 频率 4.0 x4.3 20 0.1 4.3 x4.6 40 0.2 4.6 x4.9 70 0.35 4.9 x5.2 a 0.3 5.2 x5.5 10 b （每组数据含最小值，不含最大值） （ 22 题） 5（本题共 8 分） 为建设“宜居宜业”山水园林式城市，我县正在对城区各街道和四十里斗气河进行区域性景观打造
5、 .如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点 A， 再在河这边沿河取两点 BC、 ， 在点 B 处测得点 A 在北偏东 30 方向上，在点 C 处测得点 A 在西北方向上，量得 BC 长为（ 100+100 3 ） 米 .请你求出该河段的宽度。（结果保留根号） 6（本 题共 12 分） 某商场筹集到资金 6.5 万元，用于一次性购进 冰箱、 洗衣机共 30 台 .根据市场需求，这些冰箱、洗衣机可以全部销售，全部销售后利润不少于 7500 元 .其中，冰箱、洗衣机的进价和售价见下表： 冰箱 洗衣机 进价（元 /台） 2650 1800 售价（元 /台） 3000 2000 设商场计划购进冰箱 x 台，冰箱、洗衣机全部销售后公司获得的利润为 y 元 . （ 1）试写出 y 与 x 的函数关 系式； （ 2）商场有哪几种购进买冰箱、洗衣机的方案可供选择？ （ 3）选择哪种方案，获利最大？最大利润是多少？ 7.（本题共 14 分） 如图，抛物线 221 2 b 与 轴交于 A、 B 两点，与 轴交于C 点，且 A（ -1， 0）。 （ 1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （ 2）判断 ABC 的形状，证明你的结论； （ 3）点 M（ m,0） 是 轴上的一个动点，当 CM+DM 的值最小时，求 m 的值 X Y
