1、 第 1 页 共 29 页 E C D A F B 图 5 A E DB C 图 8 中考试题 分类汇编 相似三角形 二、填空题 1、（ 2008 江苏盐城） 如图， DE， 两点分别在 ABC 的边AB AC， 上， DE 与 BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， ADE ACB 2、 （ 2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1:3 ，那么这两个三角形面积的比是 3、 （ 2008 上海市）如图 5，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 23BEBC ， 那么 BFFD 4、 （ 2008 泰州市）在比例尺为 1 200
2、0 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为 m 5、 （ 2008 年杭州市）在 Rt ABC 中， C 为直角， CD AB 于点 D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ； 并写出它的面积比 . 6、 （ 2008 年江苏省南通市） 已知 A 40，则 A 的余角等于 _度 . 7、 （ 08 浙江温州） 如图，点 1 2 3 4A A A A， ， ， 在射线 OA 上，点1 2 3B B B， ， 在射线 OB 上，且 1 1 2 2 3 3A B A B A B ，2 1 3 2 4 3A B A B A B 若 2 1 2ABB
3、 ， 323ABB 的面积分别为 1， 4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 8、（ 2008 年荆州） 两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为 _. 9、（ 2008 年庆阳市） 两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 10、（ 2008 年庆阳市） 如图 8， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC上的点，则使 AED ABC 的条件是 11、 （ 2008 年南宁市） 如图 4，已知 AB BD， ED BD， C 是线段 BD 的中点，且 AC CE， ED=1， BD=4，那么 AB= DCBA（第 16 题图） O A1 A2
4、 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 A E C B D 第 2 页 共 29 页 图 3 （第 12 题） A B C E D 12、 (2008 年福建省福州市 )12 如图，在 ABC 中， DE， 分别是 AB AC， 的中点，若5DE ，则 BC 的长是 13、 (2008 年广东梅州市 ) 如图 3，要测量 A、 B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C， OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 14、 （ 2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（ 0， 1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 B（ 6， 2），则光线
5、从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到0.01） 15、 如图， ABC 中， AB AC ， DE， 两点分别在边 AC AB， 上，且 DE 与 BC 不平行请填上 一个 你认为合适的条件 ： ，使 ADE ABC （不再添加其他的字母和线段 ； 只填一个条件，多填不给分！） 16、 （ 2008 大连）如图 5，若 ABC DEF，则 D 的度数为 _. 17、 （ 2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1:3 ，那么这两个三角形面积的比是 18、 （ 2008 上海市）如图，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BCE C D A F B 第 3 页 共 29 页
6、C A BA DA OA EA FA 第 18 题图 A B G C D E F L A B C D E F 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果 23BEBC ，那么 BFFD 一、选择题 1、（ 2008 湖北襄樊）如图 1,已知 AD 与 VC 相交于点 O,AB/CD,如果 B=40 , D=30 ,则 AOC 的大小为（ ） A.60 B.70 C.80 D.120 2、 （ 2008 湘潭市） 如图，已知 D、 E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点， ,DEBC 且1A D E D B C ESS 四 边 形 那么 :AEAC 等于（ ） A 1 : 9 B 1 :
7、 3 C 1 : 8 D 1 : 2 3、 (2008 台湾 )如图 G 是 ABC 的重心，直线 L 过 A 点与 BC 平行。若直线 CG 分别与 AB、 L交于 D、 E 两点，直线 BG与 AC交于 F 点，则 AED的面积：四边形 ADGF的面积 =？ ( ) (A) 1： 2 (B) 2： 1 (C) 2： 3 (D) 3： 2 4、 (2008 台湾 ) 图为 ABC与 DEC重迭的情形，其中 E在 BC上， AC交 DE于 F点， 且AB / DE。若 ABC 与 DEC 的面积相等，且 EF=9， AB=12，则 DF=？ ( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D)
8、 15 。 5、 （ 2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某 古城墙高度的示意图 ,点 P 处放一水平的平面镜 ,光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，已知 AB BD，CD BD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、 6 米 B、 8 米 C、 18 米 D、 24米 A B C D O 图 1 B A C D E 第 4 页 共 29 页 第 4 题 A B C D E F E D B C 60 图 2 A D B C E F M (第 2 题图 ) 6、 (2008 青海 )如图， DEF
9、 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D E F， ， 分别是 OA OB OC， ， 的中点，则 DEF 与 ABC 的面积比是（ ） A 1:6 B 1:5 C 1:4 D 1:2 7、 （ 2008 青海 西宁） 给出两个命题： 两个锐角之和不一定是 钝角； 各边对应成比例的两个多边形一定相 似 ( ) A 真 真 B 假 真 C 真 假 D 假 假 8、 （ 2008 海南省）如图 2 所示， Rt ABC Rt DEF，则 cosE 的值等于（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 33 9、 （ 2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD 中， BCD
10、90， AD BC， BC CD， E 为梯形内一点，且 BEC 90，将 BEC 绕 C 点旋转 90使 BC与 DC 重合，得到 DCF，连 EF交 CD 于 M已知 BC 5， CF 3，则 DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 10、 （ 2008 贵州贵阳 )如果两个相似三角形的相似比是 1:2 ，那么它们的面积比是（ ） A.1:2 B 1:4 C 1: 2 D 2:1 11、 （ 2008 湖南株洲） 4如图，在 ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，若 6BC ，则 DE 等于 A 5 B 4 C 3 D 2 第 5
11、页 共 29 页 C A BA DA OA EA FA 第 18 题图 12、 (2008 青海 )如图， DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D E F， ， 分别是 OA OB OC， ， 的中点，则 DEF 与 ABC 的面积比是（ ） A 1:6 B 1:5 C 1:4 D 1:2 13、 （ 2008 青海西宁）给出两个命题： 两个锐角之和不一定是钝角； 各边对应成比例的两个多边形一定相 似 ( ) A 真 真 B 假 真 C 真 假 D 假 假 14、 已知 ABC DEF ，相似比为 3，且 ABC 的周长为 18，则 DEF 的周长为（ ） A 2 B
12、 3 C 6 D 54 15、 （ 2008 山东潍坊） 如图 ,Rt ABAC 中 ,AB AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 ,作 PE AB于 E,PD AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. 35xB. 45xC. 72D. 212 125 25xx16、 （ 2008 山东烟台）如图，在 Rt ABC 内有边长分别为 ,abc的三个正方形，则 ,abc满足的关系式是（ ） A、 b a c B、 b ac C、 2 2 2b a c D、 22bac 17、 （ 2008 年广东茂名市） 如图， ABC 是等边三角形，被一 平行于 BC 的矩形所截，
13、AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 91 92 31 94 AB CD EABCDE PE H F G C B A （ （ 第 10 题图） 第 6 页 共 29 页 18、 (2008 江苏 常州 )如图 ,在 ABC 中 ,若 DE BC,ADDB =12 ,DE=4cm,则 BC 的长为 （ ） A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 19、 （ 2008 江西南昌） 下列四个三角形，与 左 图中的三角形相似的是 （ ） 20、 (2008 重庆 )若 ABCDEF ， ABC 与 DEF 的相似比为 2 3，则 SABC SDEF 为（）
14、 A、 23 B 、 49 C 、 2 3 D、 32 21、 (2008 湖南 长沙 )在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A、 4.8 米 B、 6.4 米 C、 9.6 米 D、 10 米 22、 （ 2008 江苏南京） 小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手 臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、 （ 2008 湖北黄石） 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）
15、与左图中 ABC 相似的是（ ） 三、解答题 1、 （ 2008 广东） 如图 5，在 ABC 中， BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DC AC, ACB 的平分线CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB的中点，连结 EF. （ 1）求证： EF BC. （ 2）若 四边形 BDFE 的面积为 6，求 ABD 的面积 . A B C D A B C （第 7 题） A B C D 第 7 页 共 29 页 2、（ 2008 山西太原）如图，在 ABC 中， 2BAC C 。 （ 1）在图中作出 ABC 的内角平分线 AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （ 2）在已作出的图形
16、中，写出一对相似三角形，并说明理由。 提示：（ 1）如图， AD 即为所求。 3、（ 2008 湖北武汉）（本题 6 分）如图，点 D， E 在 BC 上，且 FD AB， FE AC。 求证： ABC FDE 4、 （ 2008 年杭州市）（本小题满分 10 分） 如图：在等腰 ABC 中， CH 是底边上的高线，点 P 是线 段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F. (1) 证明： CAE= CBF; (2) 证明： AE=BF; (3) 以线段 AE， BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点
17、G），记 ABC和 ABG的面积分别为 S ABC和 S ABG,如果存在点 P,能使得 S ABC=S ABG,求 C的取之范围。 5、 （ 2008 佛山 21）如图，在直角 ABC 内，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在BC 边上 . (1) 用尺规作图，作出 D、 E、 F 中的任意一点 (保留作图痕 迹，不写作法和证明 . 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可 )； (2) 若 AB = 6， AC = 2， 求正方形 ADEF 的边长 . F E D C B A F C A B P E H A B C 第 21 题图 第 8 页 共 29 页 6、 （ 20
18、08 年陕西省） 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计 一种 测量方案 （ 1）所需的测量工具是： ； （ 2）请在下图中画出测量示意图； （ 3）设树高 AB 的长度 为 x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x 7、 （ 2008 年江苏省南通市） 如图，四边形 ABCD 中， AD CD， DAB ACB 90，过点 D作 DE AC，垂足为 F， DE 与 AB 相交于点 E. （ 1）求证： AB AF CB CD （ 2）已知
19、 AB 15cm， BC 9cm， P 是射线 DE 上的动点 .设 DP xcm（ x 0），四边形 BCDP的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时， PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值 . 8、 (2008 湖南 怀化 )如图 10，四边形 ABCD、 DEFG 都是正方形，连接 AE、 CG,AE 与 CG 相交于点 M， CG与 AD 相交于点 N 求证：（ 1） CGAE ； （ 2） .MNCNDNAN 9、 (2008 湖南 益阳 ) ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，
20、顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB上 . 第 20 题图 DPA EFCB第 9 页 共 29 页 .证明： BDG CEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形 . 小聪和小明各给出了一种想法， 请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的 问题解答 . 如果两题都解，只以 a 的解答记分 . a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了 . 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长 (结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化 ) . b. 小明想：不求正方形的
21、边长也能画出正方形 . 具体作法是： 在 AB 边上任取一点 G ，如图作正方形 GDEF ； 连结 BF 并延长交 AC 于 F； 作 FE FE 交 BC于 E， FG F G交 AB 于 G， GD G D 交 BC于 D，则四边形 DEFG 即为所求 . 你认为小明的作法正确吗？说明理由 . 10、 (2008 湖北 恩施 ) 如图 11，在同一平面内 ,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D 不与点
22、 B 重合 ,点 E 不与点 C重合 ),设 BE=m， CD=n. （ 1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明 . （ 2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围 . （ 3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直A B C D E F G 图 (1) A B C D E F G 图 (3) G F E D A B C D E F G 图 (2) 第 10 页 共 29 页 G F E D C B A 角坐标系 (如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标
23、，并通过计算验证BD2 CE2 =DE2 . （ 4）在旋转过程中 ,(3)中的等量关系 BD2 CE2 =DE2 是否始终成立 ,若成立 ,请证明 ,若不成立 ,请说明理由 . 11、 （ 08 浙江温州）如图，在 Rt ABC 中， 90A ， 6AB ， 8AC ， DE， 分别是边 AB AC， 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q ，过点 Q 作 QR BA 交 AC 于 R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ x ，QR y （ 1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不
24、要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P ，使 PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 12、（ 08 山东省日照市） 在 ABC 中， A 90 ， AB 4， AC 3， M 是 AB 上的动点（不与 A，B重合）， 过 M点作 MNBC 交 AC于点 N以 MN为直径作 O， 并 在 O内作内接矩形 AMPN令AM x （ 1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （ 2）当 x 为何值时， O 与直线 BC 相切？ （ 3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ G y x O F E D C B A A B C D E R P H Q （第 1 题图） A B C M N P 图 1 O
