1、 戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺戴氏教育温馨提醒：新学期临近，戴氏教育精品堂培训学校成飞校区为您提供了各科学习方法和内容材料，欢迎使用，祝各位学子新学期都能取得优异的成绩！第一章 解三角形（1）一、教材知识清单：1、正弦定理：在 CDAB 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为 CDAB 的外接圆的半径，则有2sin sin sina b c RC= = =A B 2、正弦定理的变形公式： 2 sina R= A， 2 sinb R= B， 2 sinc R C= ；sin 2aRA= ，sin 2bRB= ，sin 2cC R= ； : : sin :sin :sina b c C=
2、A B ；sin sin sin sin sin sina b c a b cC C+ + = = =A+ B+ A B 3、三角形面积公式： 1 1 1sin sin sin2 2 2CS bc ab C acDAB = A= = B4、余弦定理：在 CDAB 中，有 2 2 2 2 cosa b c bc= + - A， 2 2 2 2 cosb a c ac= + - B，2 2 2 2 cosc a b ab C= + - 5、余弦定理的推论：2 2 2cos 2b c abc+ -A= ，2 2 2cos 2a c bac+ -B= ，2 2 2cos 2a b cC ab+ -=
3、6、设a、b、c是 CDAB 的角A、B、C的对边，则：若 2 2 2a b c+ = ，则 90C = o；若 2 2 2a b c+ ，则 90C o2、典型例题1、概念类的题型例1.在 ABC 中，已知 00 75,60,8 CBa ，则b等于（ ）A. 24 B. 34 C. 64 D. 332练习1：在 ABC 中，下列等式成立的是：（ ）1A. AcCa coscos B. AcCa sinsin C. CcAa sinsin D. BbAa coscos 2.在 ABC 中， 9,43sin cC ， ABC 的外接圆半径R为（ ）A.10 B.8 C.6 D.53.在 ABC
4、中， ,2,32,300 bCB ABC 的面积是（ )例2.在 ABC 中，已知 ,5,53,0cossin,53sin baAAA 求c。练习2：在 ABC 中，已知 ,5,3,7 cba 求最大角和 .sinC2.在 ABC 中，已知 ,30,3,3 0 Bcb 解三角形。2.三角形的形状的判定。例3.在 ABC 中，若 ,cossin2sin CBA 且 CBA 222 sinsinsin ,试判断 ABC 的形状。练习3：在在 ABC 中，已知 CcBbAa coscoscos ，试判断 ABC 的形状。23.解三角形例4.在 ABC 中， ,105,45,5 00 CBa 求边c.
5、练习4：在 ABC 中，根据条件解三角形， .30,6,32 0 Aba例5.在 ABC 中，已知 ,30,3,3 0 Bcb 解三角形。4.三角形解的判断。例6.在 ABC 中，分别根据下列条件指出解的个数。（1） 030,5,4 Aba（2） 060,4,5 Aba（3） 0120,2,3 Bba（4） 060,6,3 Aba35.综合运用。在 ABC 中，有 BABA sinsin 成立。因为大角对大边，所以 baBA 。又由正弦定理 ,sin:sin: BAba 所以 BAba sinsin 。两方面结合有 BABA sinsin ，灵活应用该结论，可使问题研究方 。例 .在 ABC 中，若 ,135cos,53sin BA 判断 ABC 的形状，求出 Ccos 的 。练习 ：在 ABC 中， 43cos,10,2 AcaAC ，求b。4
