1、12.1.3 向量的减法教学目标：了解相反向量的概念；掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学重点：掌握向量的减法，会作两个向量的减向量教学过程一、讲解新课：1、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若 b + x = a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作 a b2、 “相反向量”定义向量的减法1） “相反向量”的定义：与 a 长度相同、方向相反的向量。记作 a2）规定：零向量的相反向量仍是零向量。任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0如果 a、b 互为相反向量，则 a = b, b = a, a + b = 03）向量减法的定义：向量 a 加上的
2、 b 相反向量，叫做 a 与 b 的差。即： a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。3、减法的三角形法则：在平面内取一点 O，作 = a, = b, 则 = a bOABA即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 奎 屯王 新 敞新 疆注意：1 表示 a b奎 屯王 新 敞新 疆 强调：差向量 “箭头”指向被减数（共起点，方向指向被减）2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + (b)例子：例 1 平行四边形 ABCD 中， =a, =b，用 a、 b 表示向量ABDDBAC,例 2 已知向量 a、 b、 c、 d，求作向量 ab、 c
3、d 奎 屯王 新 敞新 疆小结：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.向量的减法：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量还可以推知：一个向量 等于它的终点相对于 O 点的位置向量 减去它的始点BAA相对于点 O 的位置向量 ,或简记“终点向量减始点向量” 。从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.即向量的减法可转化为向量的加法.1、已知正方形 ABCD 的边长为 1, = a, = b, = c,则| a+b+c| 等于（ ABCA）A0 B 3 C2 D2 2,在平行四边形 ABCD 中，设 a, =
4、 b ， = c, D= d,则下列不等式 BD中不正确的是（ ）Aa+b=c B ab=d Cba=d Dcd=bd3、ABC 中,D,E,F 分别是 AB、BC、CD 的中点,则 等于（ ）BAFA B C D FDEF4、如图.点 M 是ABC 的重心,则 为（ ）MBA2A0 B 4 MEC4 D4 F5、在正六边形 ABCDEF 中,不与向量 相等的是（ ）A B C D FAFBBEA6、a=b 是| a| = |b|的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件二、填空题：7、化简： = _.EACDEB8、若 a=“向东走 8 公里” ，b= “向
5、北走 8 公里” ，则| a+ b|=_,a+b 的方向是 .9、已知 D、E、F 分别是ABC 中 BC、CA、AB 上的点 ,且 ,31BCD, ,设 = a, = b ,则 = _.CA31BACE10、向量 a,b 满足：| a|=2,|a+b|=3,|ab |=3,则| b|=_.三、解答题：11、如图在正六边形 ABCDEF 中，已知： = a, = b,试用 a、b 表示向量 , FBC, ， . CDABE12、如图：若 G 点是ABC 的重心，求证： . 0GCBA13、求证：|a+b| 2 +|ab| 2 =2 (|a| 2+|b| 2).14、如图 ABCD 是一个梯形,
6、ABCD 且 AB=2CD,M,N 分别是 DC 和 AB 的中点,若 = a , = b,试用 a,b 表示 和 . ADBCMN315 若 是任一非零向量， 是单位向量，下列各式ab ； ； 0； =1；aab = ，其中正确的有（ ）abA B C D16四边形 ABCD 中，若向量 与 是共线向量，则四边形 ABCD（ ）ADA是平行四边形 B是梯形C是平行四边形或梯形 D不是平行四边形，也不是梯形1把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是A一条线段 B一个圆面 C圆上的一群弧立点 D一个圆18若 ， 是两个不平行的非零向量，并且 , ，则向量 等于（ a
7、bacbc）A B C D 不存在0a19向量（ + ）+（ + ）+ 化简后等于（ ）MOMA B C DCAA20 、 为非零向量，且 + = + 则（ ）ababbA 且 、 方向相同 B = C =- D以上都不对a21化简（ - ）+（ - ）的结果是（ ）ABCDEA B C D 0AAE22在四边形 ABCD 中， = + ，则（ ）AABCD 是矩形 BABCD 是菱形 CABCD 是正方形 DABCD 是平行四边形23已知正方形 ABCD 的边长为 1， = , = , = ,则 + + 为BacBCbacA0 B3 C D224下列四式不能化简为 的是（ ）ADA （ +
8、）+ B （ + ）+（ + ）CAMBCC + - D - +MBO25设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）baA 与 的长度必相等 B C 与 一定不相等 D 是 的相反向量abab26如果两非零向量 、 满足： ,那么 与 反向,则（ ）A + = - B - = - abC - = - D + = + aabb二、判断题27向量 与 是两平行向量 （ ）AB28若 是单位向量， 也是单位向量，则 = （ ）abab4ab29长度为 1 且方向向东的向量是单位向量，长度为 1 而方向为北偏东 30的向量就不是单位向量 （ ）30与任一向量都平行的向量为 向量 （ ）031若 =
9、,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 （ ）32设 O 是正三角形 ABC 的中心，则向量 的长度是 长度的 倍 （ ）ABO333在坐标平面上，以坐标原点 O 为起点的单位向量的终点 P 的轨迹是单位圆 （ ）34凡模相等且平行的两向量均相等 （ ）三、填空题35已知四边形 ABCD 中， = ,且 = ,则四边形 ABCD 的AB21DCABC形状是 36已知 = , = , = , = , = ,则 + + + = ABabcEdeabcd37已知向量 、 的模分别为 3，4，则 - 的取值范围为 38已知 =4, =8,AOB=60,则 = OAB39 =“向东走 4km”, =“向南走 3km”,则 + = abab四、解答题1.作图。已知 求作（1） （利用向量加法的三角形法则和四边形法则）ba（2） 2已知ABC，试用几何法作出向量： + ， + BACB3已知 = , = ,且 = =4,AOB=60,OAaBbab求 + ， - 求 + 与 的夹角， - 与 的夹角
