1、 1.2.1 绝对值不等式 2012.3 姓名 学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握;2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用 奎 屯王 新 敞新 疆知识情景：1定理 1 如果 ,abR, 那么 2ab.当且仅当 ab时, 等号成立.2. 定理 2(基本不等式) 如果 , 那么 . 当且仅当 时, 等号成立.讨论: (1). 你能解析 基本不等式的几何意义吗?(2). 怎样用语言表述基本不等式?(3). 在应用基本不等式求最值时要注意什么 ?推论. 两个正数的算术平均数 2ba, 几何平均数 ab,平方平均 , 调和平均数 ba2，2ba从小到大的排列是: 3.定理 3
2、 如果 ,abcR, 那么 3c, 当且仅当 c时, 等号成立.定理 3 的国语表述: 推论. 对于 n个正数 12,na , 它们的 即 当且仅当 时, 等号成立.探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义.建构新知：1绝对值的定义： aR， |2. 绝对值的几何意义：10. 实数 a的绝对值 |，表示数轴上坐标为 a的点 A 20.两个实数 ,b，它们在数轴上对应的点分别为 ,B那么 |ab的几何意义是 2. 绝对值三角不等式：探究 |a， |b， |之间的关系. 0ab时,如下图, 容易得：
3、|abb. 时,如图, 容易得： |. 0ab时,显然有： |abb.综上,得定理 1 如果 ,R, 那么 |a. 当且仅当 时, 等号成立.在上面不等式中,用向量 ,b分别替换实数 ,b, 则当 ab不共线时, 由向量加法三角形法则:向量 构成三角形, 因此有 |a它的几何意义就是: 定理 1 的证明:定理 2 如果 ,abcR, 那么 |acbc. 当且仅当 时, 等号成立.案例学习：例 （1） ,证明 ba， （2）已知 2,cyx，求证 .)()(cbayx。练习1 对任意实数 ，|1|a恒成立， 则 的取值 范围是 ；2 对任意实数 x，|3|x恒成立， 则 的取值 范围是 3 若关于 的不等式 |4|的解集不是空集，则 a的取值范围是 4 方程 23x23x的解集 为 ,不等式 22|xx的解集是 5 已知方程 1|1|a有实数解，则 a 的取值范围为 。6 画出不等式 1yx的图形，并指出其解的范围。利用不等式的图形解不等式1、 ; 2、 .1yx
