1、授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.1 导数概念本授课单元教学目标或要求：导数定义，导数的几何意义，利用定义求函数的导数要求：理解导数的定义和导数的几何意义，能利用导数的定义求函数的导数本授课单元教学内容：从极限思想出发，用直线运动平均速度的极限定义其瞬时速度并给出表达式，用曲线上一点处割线的极限位置定义曲线上该点的切线，进一步给出切线斜率的表达式；比较瞬时速度与切线斜率表达式的共同点，撇开其具体意义，得出函数的导数定义，进一步给出导函数的定义；结合极限计算方法，计算 ,sin,Cxxalog等基本初等函数的导函数，给出不可导典型实例： |yx在 0处；定义左
2、导数和右导数，在此基础上给出函数在区间可导的定义；解释导数几何意义，并用几何意义说明函数 |yx在 0处不可导；最后给出并证明函数可导性与连续性之间的关系。重点：导数定义及利用定义求导数，导数的几何意义难点：导数定义难点突破：本节的难点是导数定义，为了解决这一难点，首先在讨论直线运动的瞬时速度和曲线上一点切线斜率问题时，采用发现教学法，启发学生去发现瞬时速度与平均速度、切线与割线的关系，然后与学生一起给出极限的表达形式，最后和学生讨论这一形式中各部分的含义，从而促使学生牢固理解记忆导数定义。本授课单元教学手段与方法：发现教学法和图形辅助相结合本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（
3、含参考书、文献等，必要时可列出）第 页，共 页 高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.2 函数的求导法则本授课单元教学目标或要求：函数的四则运算的求导法则，反函数求导法则。要求：熟练掌握函数四则运算的求导法则及反函数的导数法则。本授课单元教学内容：利用极限运算和函数可导一定连续证明函数四则运算的求导法则，举例说明这些法则的使用，完善基本初等函数中三角函数的求导公式。然后证明反函数的求导公式，用指数函数和对数函数导数进行验证，进一步求出反三角函数的求导公式。 重点：函数的四则运算的求导法则
4、，反函数求导法则难点：反函数的导数难点突破：本节的难点在于反函数的求导方法，解决这一难点的关键在于通过实例函数的分析，帮助学生理清函数关系，再结合求导运算加深学生对基本求导法则与导数公式的记忆，使学生作到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些法则和公式。本授课单元教学手段与方法：启发式教学法和实例教学法。本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编第 页，共 页 授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.2 函数的求导法则本授课单元教学目标或要
5、求：复合函数求导法则，基本求导法则与导数公式要求：熟练掌握复合函数求导法则及基本求导法则与导数公式。本授课单元教学内容：证明复合函数的求导法则，从复合函数实例出发，逐步分解、求导，帮助学生理解这一法则；最后总结基本求导法则与导数公式，并进一步用实例进行说明，加强学生求导运算的能力。 重点：基本求导法则与导数公式，复合函数求导法则。难点：复合函数的导数难点突破： 本节的难点在于复合函数的求导方法，解决这一难点的关键在于通过实例函数的分析，将复杂的函数分解，帮助学生理清函数关系，再结合求导运算加深学生对复合函数求导法则与导数公式的记忆，使学生作到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些法则和
6、公式。本授课单元教学手段与方法：讲授和实例为主的教学方法。本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编第 页，共 页 授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.3 高阶导数本授课单元教学目标或要求：高阶导数的定义、计算要求：理解高阶导数的定义，掌握简单函数的高阶导数的计算本授课单元教学内容：从物理中变速直线运动速度与位置函数、加速度与速度函数之间的关系，引入二阶导数的定义和表达形式，将其拓展到 n阶导数的定义和表达形式，并说明高阶导数求导运算与普通求导
7、运算的关系；利用数学归纳法证明高阶导数的 Leibniz 公式，将其与二项式定理形式进行比较，帮助学生记忆，最后通过实例 2xe的求导运算说明利用这一公式简化高阶导数求导运算的适用情形。重点：高阶导数的定义、计算难点：高阶导数的计算难点突破：本节的难点在于高阶导数计算中的简化技巧，在讲授中以 sinxa、 的高阶导数为例，将一阶导数的形式进行适当地转化，使其与 sinxa、 形式相近，再结合复合函数求导法则，给出二阶导数表达式，进一步给出 阶导数表达式；最后对 Leibniz 公式的适用情形进行总结。本授课单元教学手段与方法：第 页，共 页 讲授和实例为主的教学方法。本授课单元思考题、讨论题、
8、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率本授课单元教学目标或要求：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率要求：掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的导数的计算，理解相关变化率的求解办法本授课单元教学内容：首先给出隐函数的定义，介绍隐函数的显化；进一步提出隐函数显化有困难情况下函数的求导问题，启发学生思考在这种情况下，如何去求隐函数的导数，通过实例说明这一方法，在隐函数求导运
9、算的基础上，介绍对数求导法并以实例说明这一方法的适用情形；然后从抛射体运动轨迹函数表达式的建立，提出参数方程所确定函数的导数计算方法，用复合函数和反函数求导法则给出求导方法并通过实例说明；最后通过实际问题引入相关变化率的定义，给出其在第 页，共 页 物理、经济上的运用实例。重点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变换率难点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数难点突破：针对本节隐函数所确定函数的求导问题，需要在实例的讲授过程中，将求导过程须将 y看作是 x的函数这一本质逐步渗透到学生头脑中；而对于参数方程所确定函数的求导问题，主要在于高阶导数的求法上，需要启发学生思考，得出参数方程的导
10、数仍然以参数方程形式表示，从而帮助学生理解参数方程高阶求导运算的本质。本授课单元教学手段与方法：启发式教学法和实例教学法相结合本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分2.5 函数的微分本授课单元教学目标或要求：函数微分的定义、计算要求：理解函数微分的定义，掌握函数的微分的计算，理解函数微分的几何意义本授课单元教学内容：通过平面正方形金属薄片在温度变化下面积改变量的启发，引入函数可微性及函数微分的定义，给出函数可
11、微与函数可导之间的关系；从几何上解释微分意义，提出以切线段代替曲第 页，共 页 线段的重要数学思想，为后续弧微分及弧长计算打好基础；总结基本微分公式和微分运算法则，从复合函数微分法则给出微分形式不变性并通过实例说明；从微分定义出发，说明微分在函数近似计算中的应用，总结常用的近似计算公式，在近似计算的基础上引入误差、相对误差等误差定义，进行误差分析。重点：函数微分的定义、计算、几何意义难点：函数微分的定义、几何意义难点突破：为了解决函数微分定义这一难点，在对金属薄片温度变化下面积改变量划分时，应启发学生思考变化量划分中每一部分与边长变化量之间的关系；而针对微分几何意义这一难点，应当有意识地向学生
12、渗透以切线段代替曲线段的以直代曲的数学思想。本授课单元教学手段与方法：启发式教学法、画图辅助法结合实例教学法本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编授课类型_ 理论课_ 授课时间 2 节授课题目：第二章 导数与微分习题课本授课单元教学目标或要求：导数与微分定义及计算。要求：熟练计算各类函数的导数、微分，理解函数导数和微分的几何意义本授课单元教学内容：系统复习函数导数与函数微分的定义，基本运算法则与导数公式，解释导数与微分的几何含义；针对导数基本运算法则，举典型例子进行分析、计
13、算；对问题较多的分段函数、隐函数第 页，共 页 和参数方程确定的函数求导数，通过实例说明分段函数分段点处的导数需利用定义进行计算，隐函数求导过程需强调因变量 y始终看作自变量 x的函数，参数方程的导函数仍为参数方程形式。重点：导数微分的定义、计算难点：分段函数导数的计算难点突破：为了解决分段函数导数计算这一难点，首先需要回顾复习函数导数的定义，在回顾复习导数定义的基础上，分析分段函数分段点处的导数为什么需要利用导数的定义进行计算，最后通过实例的讲授，说明在利用导数定义计算分段函数分段点处导数时需要注意的问题。本授课单元教学手段与方法：结合实例讲授的教学方法本授课单元思考题、讨论题、作业：本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）高等数学习题课教程 ，张小柔等编，科学出版社高等数学习题课讲义 ，梅顺治等编
