1、Lab06线性规划问题实验目的：1掌握建立线性规划模型和求解线性规划问题的方法；2掌握用 MATLAB中的 linprog函数求解线性规划模型的方法。实验内容：1药房有两种复合维生素制剂，甲种每粒含维生素A、B各1克，D、E各4克和C 5克，乙种每粒含维生素A 3克，B 2克、D 1克、E 3克和C 2克，一顾客每天需摄入维生素A不超过18克、B不超过13克、D不超过24克和E至少12克，问：1) 每天应服两种维生素各多少才能满足需要而且尽可能摄入较多的维生素C？2) 甲种复合维生素每粒1.5元，乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法才能花最少的钱而又满足每天的需要，此时顾客摄入的维生素C是多
2、少？2农场有A、B和C三块地，分别是200 km2、400 km2和600 km2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为375 t、120 t和750 t.估计各块地种植三种作物的单产(单位:t/km2)如下表所示A B C水稻 11.250 9.750 9.000大豆 6.000 6.750 5.250玉米 15.000 13.500 12.750应如何制订种植计划能使总产量最高？又若作物的售价为水稻1100元/t ,大豆1950元/t ,玉米950元/t ,那么应如何制订种植计划能使总收益最高？3某牧场饲养一批动物，平均每头每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质和10
3、0g维生素。现在有甲、乙、丙、丁和戊五种饲料可选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)如下表所示蛋白质 矿物质 维生素 价格甲 3 1.0 0.5 0.4乙 2 0.5 1.0 1.4丙 1 0.2 1.2 0.8丁 6 2.0 2.0 1.6戊 12 0.5 0.8 1.6试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。实验仪器与软件：1CPU 主频在 2GHz 以上，内存在 512Mb 以上的 PC；2Matlab 2010a 及以上版本。实验讲评：实验成绩： 评阅教师：20 年 月 日Lab06线性规划问题一、第 1题的建模与求解(1).设每天服用甲种复合维生素制剂 粒，乙种 粒，维生素
4、 c为 u克，那1x2x么 u=5x1+2x2，由题可建立如下的线性规划模型：12maxin5uvx=-而 x1，x2 满足约束条件12123840,x+-求解：在 matlab命令窗口中输入 A=1 3;1 2;4 1;-4 -3; b=18,13,24,-12; f=-5;-2; x,fval=linprog(f,A,b,0,0)得：Optimization terminated.x =5.00004.0000fval =-33.0000即服用甲种 5粒，乙种 4粒满足要求且维生素 c最多为 33克。(2).设每天服用甲种复合维生素制剂 粒，乙种 粒才能使花钱最少，此时1x2x12.vx=
5、+建立模型：12mini(.5)12123840,xx+-在 matlab中输入： A=1 3;1 2;4 1;-4 -3; b=18,13,24,-12; f=1.5;1; x,fval=linprog(f,A,b,0,0)得：Optimization terminated.x =0.00004.0000fval =4.0000即每天服用乙种复合维生素制剂 4粒，花钱最少，此时维生素 c为 8克二、第 2题的建模与求解设分别在 A,B,C地里种 的水稻， 的大豆， 的玉米 ，i=1,2,3，由题可1ix2ix3ix建立如下的线性规划模型：总产量(1).1213212231323max(.56
6、9.756.59.5.7)u x=+1233121323304.59.77560.0,ijxxj+=1213212231323mn(.569.756.59.5.7)vxxxxx-在 matlab中输入： f=-11.25;-6;-15;-9.75;-6.75;-13.5;-9;-5.25;-12.75; A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;-11.25,0,0,-9.75,0,0,-9,0,0;0,-6,0,0,-6.75,0,0,-5.25,0;0,0,-15,0,0,-13.5,0,0,-12.75; b=200,
7、400,600,-375,-120,-750; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x =33.33330.0000166.66670.000017.7778382.22220.00000.0000600.0000fval =-1.5805e+004(2).u=1100*(11.25x11+9.75x21+9x31)+1950*(6x12+6.75x22+5.25x32)+950*(15x13+13.5x23+12.75x33)化简得：u=12375x11+11700x12+14250x13+1017
8、5x21+13162.5x22+12825x223+9900x31+10237.5x32+12112.5x33在 matlab中输入： f=-12375;-11700;-14250;-10175;-13162.5;-12825;-9900;-10237.5;- 12112.5; A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;-11.25,0,0,-9.75,0,0,-9,0,0;0,-6,0,0,-6.75,0,0,-5.25,0;0,0,-15,0,0,-13.5,0,0,-12.75; b=200,400,600,-375,
9、-120,-750; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x =33.33330.0000166.66670.0000400.00000.00000.00000.0000600.0000fval =-1.5320e+0073、第 3题的建模与求解设每天需要甲，乙，丙，丁，戊五种饲料各 克，则可根据题意建立54321,xx以下模型：V=min(0.4x1+1.4x2+0.8x3+1.6x4+1.6x5)12345612700.5.38,ixx+ +=在 matlab命令窗口中输入： A=-3,-2,-1
10、,-6,-12;-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;-0.5,-1,-1.2,-2,-0.8; b=-700,-30,-100; f=0.4;1.4;0.8;1.6;1.6; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x =224.71150.00000.00000.00002.1555fval =93.3333即用甲种饲料 224.7115克，用戊种饲料 2.1555克最优4、实验总结总结：通过这次实验我掌握了怎样把生活中的线性规划问题在计算机中建立模型从而求得最优解，这对解决平时购买与选择有很大帮助，虽然变量不多，但做起来有些觉得很麻烦，特别是用单纯形表解时，不知道变量那么多的题目怎么去写。
