1、函数定义域、值域对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f（x）构成的集合： 且 , Rx21,21x有- （ - ）f（ ）-f（ ） （ - ）.下列结论正确的是2x12x121（A）若 221)(,)(,)( Mxgfgf 则（B） 21)(,0,fxMx则且）若（C） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21)(,)(,)( xgfgf 则若（D） 1,且若 xxf212)(Mxgf， 则【解析】对于 2121()()(ffx，即有 12()fxf，令 21()fxfk，有 k，不妨设 1)f， ()g，即有11,fk22g，因此有 122fk，因此有()xgM设函数 ()yf
2、在 ,)内有定义.对于给定的正数 K，定义函数(,),.Kfxf取函数 ()fx2xe。若对任意的 (,)，恒有 ()Kfxf，则【 D 】AK 的最大值为 2 BK 的最小值为 2CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1 解: 由 ()fx恒成立知 min()Kfx,故 K 有最小值，可排除 A,C,又由直觉思维得在 0时， 20xe，排除 B,因此选 D.12设函数 2()()fxabxc的定义域为 ，若所有点 (,),)sftD构成一个正方形区域，则 的值为A 2 B 4 C 8 D不能确定 （12）用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f（x）=min , x+2
3、,10-x (x 0),则 f（x）的最大值为x（A）4 （B）5 （C）6 （D）7【解析】画出 y2 x，yx2，y10x 的图象，如右图，观察图象可知，当 0x2 时，f（x）2 x，当 2x3 时，f（x）x2，当 x4 时，f（x）10x，f（x）的最大值在 x4 时取得为 6，故选 C。.下列集合 到集合 的对应 是映射的是（ ）ABf（A） ： 中的数平方；（B） ： 中的数开方；1,0,AfBA,10,A（C） ： 中的数取倒数； （D ） ： 中的数取绝对值；,ZBQf ,Rf已知函数 的定义域是，则实数 a 的取值范围是( ).24)(23axxfA. B. C. . ,1
4、),0,)21,0设 ，函数 的图像可能是ba)(2bxybA aoy xbBaoy xbCaoy xbDaoy x函数 y 的值域为 （ ）1（A） （B）2,2,0（C） （D）设 ， 是二次函数，若 的值域是 ，则 的值域是1,2xxf gxgf,0xg（ ）A. B.,1,1,C. D. C.0设 ，则 的定义域为 （B）xxf2lgxff2A. B. 4,4,1,C. D. 1 2函数 yf ( x )的图象与直线 x1 的公共点数目是 （ ）（A）1 （B）0（C）0 或 1 （D）1 或 2已知二次函数 的值是 （ ）)(0)()(2 mffaxf ， 则若A正数 B负数 C零
5、D符号与 有关设函数 表示不超过实数 的最大整数，则函数()(0,1),1xaf m的值域为_.()()22gxff已知： 为常数，函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 _.t|yxt0,33t定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则R)(f )(xff 2,xf2)(当 时，函数 的最小值为_答案：2,4xx 41函数 的最大值为_.()1f若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 ，值域为 的“孪生函数 ”共有 个. 答案：92xy3,19已知函数 (3)m的值域是 0,)，则实数 m 的取值范围是 答案： (0,19,已知函数 ，分别
6、计算 和5)(,5)( 3131xgxf (4)52()ffg的值，并概括出涉及函数 和 的对所有不等于零的实数 x 都成9fg)(fxg立的一个等式：_答案： 2()5()0fxfx对于函数 （ ） ，若存在闭区间 nm2),2x，使得对任意 ，恒有 = （ 为实常数） ，则,ba),(baba)(xfc实数 的值依次为 答案： 和 1n在ABC 中，BC=2，AB+AC=3，中线 AD 的长为 y，AB 的长为 x，建立 y 与 x 的函数关系式，并指出其定义域.1 13-A B C D x yx q解：设ADC ，则ADB .根据余弦定理得12y 22ycos （3x ） 2， 12y
7、22ycos（ ）x 2. 由整理得 y .7其中 解得 x .,2)3(,0xx215函数的定义域为（ ， ）.已知函数 的定义域为m，n，它的值域为2m，2n ，求实数 m，n 的值。xy21(07重庆)若函数 的定义域为 R，则实数 的取值范围 。12af a0,1关于 的方程 ，给出下列四个命题： x0122kx存在实数 ，使得方程恰有 2 个不同的实根；k存在实数 ，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有 8 个不同的实根.其中假命题的个数是 （B）A. 0 B. 1 C. 2 D. 318解选 B。本题考查换元法及方程根
8、的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令 ，则方程化为 ，作出函数2xt(0)0tk的图象，结合函数的图象可知：（1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根；2yx（2）当 0 g(x)时,求函数 的最小值.)(1xfg解(1)由已知得 A( ,0),B(0,b),则 = ,b,于是 =2,b=2. k=1,b=2.kABkb(2)由 f(x) g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,则 -3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立)(fg 的最小值是-3.)(1xf函数 (0)abc的图象关于直线 2bxa对称。据此可推测，对任意
9、的非零实数 a，b，c ，m，n，p，关于 x 的方程 2()()0mfxnfp的解集都不可能是A. 1,2 B 1,4 C 1,34 D 1,46【答案】：D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程 2()()0fxnfP中 ,mnp分别赋值求出 ()fx代入 ()0f求出检验即得.设 V是已知平面 M上所有向量的集合，对于映射 :,fVa，记 的象为 ()fa。若映射 :f满足：对所有 ab、 及任意实数 都有()()abff，则 f称为平面 M上的线性变换。现有下列命题：设 f是平面 上的线性变换， V、 ，则 ()()fabfb 若 e是平面 M上的单位向量，对 ,ae设 ，则 是平面 M上的线性变换；对 ,()aVf设 ，则 f是平面 M上的线性变换； 设 f是平面 上的线性变换， aV，则对任意实数 k均有 ()(fakf。其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】：令 1，则 )()(bfbf故是真命题同理，：令 0,k，则 (akf故是真命题： af)(，则有 )()()( bffbbb 是线性变换，故是真命题：由 eaf)(，则有 ef)(ebfafebab )()() e是单位向量， 0，故是假命题函数 f（x）= 的最大值与最小值的乘积是_ _4231x 16求函数 y=x+ 的值域-+
