M08J16实数及其运算.doc

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资源描述

1、 2008 年暑假 M08J161实 数【知识要点】1、实数的定义及分类:有理数和无理数统称为实数,2、无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数,如: , ,145926.34123.,都是无理数。01.对无理数概念的理解主要抓住以下几点:既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足;无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后者都可以化成分数;凡是整数的开不尽的方根都是无理数,如 等。3,23、实数的几个概念及其运算:相反数:a 与-a 互为相反数,0 的相反数是 0。 ab=0 a、b 互为相反数倒数:若 ,则 称为 a 的倒数,0 没有倒数。 ab=1 a

2、、b 互为倒数1绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0。即:0a4、非负数的性质:非负数:包括正数和零,常见的非负数有 。注意:有限个非负数之和为零,则每个2,0a非负数都为零。5、比较大小:平方后作差比较大小。 估算无理数的方法 取 近 似 值在 允 许 范 围 内 夹 逼 法采 用用 平 方 运 算 ,“记一记:64.27,49.26,3.25,73.1,4.2 无 限 不 循 环 小 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 负 有 理 数零正 有 理 数有 理 数实 数 姓 名:2008 年暑假

3、M08J162【典型例题】例 1、下列各数中哪些是有理数?哪些是无理数? 32.0,416,82,14596.3,643.0, 3例 2、求解下列各式的值。(1) (2)143.03265例 3 、已知 满足 的值。yx, 5,0162332yxy求例 4、已知在实数范围内 有意义,化简 。x235264x例 5、 比较下列各组数的大小。(1) (2)与0 15047与2008 年暑假 M08J163【课堂练习】一、选择题1.在实数 0、3、 、2.236、 、 、3.14 中,无理数的个数是( )6723A、1 B、2 C、3 D、42.下列说法:带根号的数都是无理数;不带根号的数都是无理数

4、;无理数一定是无限不循环小数;无限小数不一定是无理数,其中正确的有( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3.已知实数 在数轴上的位置关系如图所示,化简: 的结果是( )c,ba acbaA、 B、 C、 D、2a24.若 都是实数,且 ,则 的值为( )y,x 421yxxxA、0 B、 C、2 D、不能确定5.在实数范围内,下列运算中不是总能进行的是( )A、平方 B、立方 C、开平方 D、开立方6.若 a 为任意实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A、 B、 C、- D、121a2a2a7.全体小数所在的集合是( )A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集

5、合二、填空题1.在 中,有理数是 ,无理数是 120473201.,.,。2. 的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 。3.当 m 时, 有意义;当 m 时, 有意义。34.若 有意义,则 x= 。2x5.若式子 是一个实数,则满足这个条件的 a 有 个。4a6. 和数轴上的点是一一对应的。7. 的相反数是 ,绝对值是 。518.若 ,则 x= 。6x9.化简 = 。3210.已知 。ba,ba与041三、解答题1、求下列各数的相反数和绝对值。(1) (2)0.5 (3)36a b 0 c2008 年暑假 M08J164(4) (5) (6)3632452、试求 的绝对值与 的绝对值的和是多少?3313、已知 是实数,且有 ,求 的值。ba, 0213baba,4、比较下列各组数的大小:(1) (2)327, 56与(3) (4)2与 33028与2008 年暑假 M08J165

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