1、第四章 不定积分习 题 4-11.求下列不定积分：（1）解： Cxxxx 25231d)5(d)51(（2）解： x)3(2 xx3ln96ln4（3）略. (4) 解： xxxx d)1(csd1d)cot1( 2222= Carcsin(5) 解： xd03 Cxxx 80lnd80(6) 解： =2sinsi21)cos1(7) xdico Cxxx cosind)i(codin22(8) 解： sin2 )cos1sin(sico222Cxtaco(9) 解： xxdtaede)(e2Cxect(10) 解： .,1max)(f上 1,)(xf上，上上),()xf，)(xF上 1,21
2、,312xCx上上)(xF，)(lim)(li 12121xCxx ,21上.，)(lim)21(li 213Cxx ,123C上,上 .,上 .1,21,1,2,max xCxxd上2. 解：设所求曲线方程为 ，其上任一点 处切线的斜率为 ，从而)(fy),(y3dxyCx43d由 ，得 ，因此所求曲线方程为0)(yC.41xy3.解：因为，xxcosinsi21 xxsincos2sisi21cos4所以 、 、 都是 的原函数.x2sinx2cosx2cos41xcosin习 题 4-21.填空.(1) = ( + C) (2) = ( + C)21xdx1xd1ln(3) = ( +
3、C) (4) = ( + C) e sec2xta(5) = ( + C) (6) = ( + C)sincososi(7) = ( + C) (8) = ( + C)xd12xarinxd1221(9) = ( + C) (10) = ( + C)sectansec2xarctn(11) = (2 + C) (12) = ( + C) xd)1(xarctnxd22.求下列不定积分：(1) 解： xd42 )4d()(21)4d(12122 xxxC)(1(2) 解： xdln4x5ln)(l4(3) 解： xe21 Cexx11)(4) 解： xd(3 Ceexxxx 213)d(2( 4
4、32(5) 解： 294dxxx arcsin)2(13)2(1(6) 解： xd)ln(12Cxxln)ld()ln(2(7) 解： l11ld(l)ln|llxxC(8) 解： xexd1eexxx arct)d(2（9）解： 2 222 2111()4dxx（10）解：3223ddxxx2 221113()ln()xxC（11）解： 2223dd3d949494xx22211(94)83xx2arcsin94C（12）解： 2111ddd(2)32xxxln3C（13）解： 211sin()d(cos)cos2()()224tttdtttdtin(4tt（14）解： 3 332 2111
5、dddcos(arcos)(arcs)(arcos)xxrxxxx2C（15）解： 2lnctlncot1lncot1lncotddsddsisi2xxxx1ltlt(lt)24C（16）解： 2arctnarctnarctndddarctndrta()() (1)xxxx2rtC(17) 解： xdcos4 xxxd42cos2d)cos1(2)42(2sin14sin3xCi(18) 解： xdcosi3 Cxxx 323 )cos(in2)cosd(incosin1(19) 解： s2 )(ii2i3(20) 解： xd102arcos)d(arco10arcosxx Cx10lnarc
6、os(21) 解： xrsin2 2rsi)(rsirin(22) 解： dsincoCxxin)d(isi1(23) 解： xdcosin53 xxxcosd)cos1(cosdsin5252C681(24) 解： 35tasecx xxxsec)(secsecta 4242x7(25) 解： Cxxx cos219s8d2sin9id4sin5co(26) 解： eta3 tand)(tantaecta33Cxx56t41(27) 解：令 ，则 ， ，代入原式得6td5 Ctttttx arcn6d16)1(d)1( 2233= Cx66arctn(28) 解：设 ，则2t,sedxt 2
7、2323111dsectdst()(tan)x2si1xC(29) 解： )d()()1d()(d1 222 xxxx )1d()(22x1)(2Cx2（30）解:设 ，则3sec,stantd22 22993d3sectatn(sec1)6xt tdtd231(tan)(ro)2Cxx（31）解:设 ，则2sin,cosxtdt2224sindcostd=4int4xt212(1co)t=iarcsin2tCxC（32）解: 2211d33xdxx2221 2(31)()arctn83441()()()393 xCxx（33）解: 22 221 1ddd()413()()4xxxx213ln
8、()4xC（34）解: 22221 11ddd()()5()x xx5arcsin(1)C习 题 4-3求下列不定积分（1）解： xd2sin)2cos(1xxxd2cos1csCin4co（2）解： xe Cexexexxd（3）解： dln2 xd3ln)(l3ln)3(l 23Cx9l3（4）略.（5）解： xdcos2 xxxx dsin2sidsinisin222 cocoinCxxsin2s2（6）解：因为 xexd2sinxed2sin)2d(sin2sinxexx)(coix cocoi xexeexs4ss于是 xd2inC52co2in（7）解： arct2 xxxarct
9、nd3artn3darctxx13rtn23 1rt23C)l(arct3（8）解： xdos2 xxd)2cos(1d2cos1xc142x2sind2 xxd2sin41si4Cxco81i42（9）解： xxdarsin1 xxxarcsind2arcsin2darsin2x1rciCxx12arcsin2（10）解： exd3 xxxxx eee33233232 d9d Cxxx333279（11）解：因为 dlncos xxdlnsilcolnsdlncosxxxlnsidlnsilcoco于是 xdlncs C2lsil（12）解： f)( Cxffxfxff )(d)()(习 题
10、 4-4求下列不定积分（1）解： xd13 xxxd1)(d123Cln23（2）解： xxd8345 xxd8d)1(3224)1(2 Cxxx 1ln3lln83（3）解： xd)1(232xd)1(43d22xxx )()(31ln 2222 Cxx arctn1)(arctn)1l(l 22（上式最后一个积分用积分表公式 28）（4）解： xxd)1(462xd)1(2Clnl Cln（5）解： xxd123 xd)1(2 xd12Cxxxarctn21)ln(41l2（6）解： 2si3dos7dut243du2)3(1duCxtanrc21（7）解： 31dx3tt1d2ttd)1
11、(3Ct1ln23（8）解： xt tt)(42 ttd)(2Cttarcn21ln习 题 4-5利用积分表计算下列不定积分：（1） 245dx解：因为 22)(1dx在积分表中查得公式（73） Caxax)ln(22现在 ， ，于是1a2x245dxx)245l(（2） xdln3解：在积分表中查得公式（135） xnxn dl)(ldl 1现在 ，重复利用此公式三次，得3n.xl3 C6ll3l2（3） xd)1(2解：在积分表中查得公式（28） baxbaxaxb222 d1)(d)(1于是现在 ， ，于是1ax)(2 Cxxrctn)1(2)1(2（4） 1d2解：在积分表中查得公式（51） Cxaxarcos1d2于是现在 ，于是1a12xxrcs（5） xxd2解：令 ，因为1t2 xd1)(22 ttd1)2(2由积分表中公式（56） 、 （55） 、 （54） Caxaaxax 222222 ln8)(8dx322)(1daaxax222 ln于是 xd2 22)1()1(8x.Caxaxa 3222 )1(3ln5（6） 12dx
