1、1 实验九 用伸长法测定金属丝的杨氏模量【实验目的】1. 用伸长法测定金属丝的杨氏模量。2. 学习光杠杆原理并掌握使用方法。3. 练习用逐差法处理数据。【实验器材】杨氏模量测定仪，光杠杆，尺读望远镜，螺旋测微计，砝码，米尺。【实验原理】1胡克定律及杨氏模量杨氏模量是由拉伸物体时的应力和应变的关系求得的常数。1808 年由物理学家T.Young 提案，因而得名杨氏模量。有一均匀的金属丝（或棒） ，长为 L，横截面积为 S，丝之一端固定，另一端施以拉力F，结果伸长了 L。若用相对伸长 LL 表示其形变，则根据虎克定律：在弹性限度内，胁变（指在外力作用下的相对伸长 L/L）与胁强（单位面积上所受到的
2、力）成正比，用公式表达为： 或 （1）1FLYSFLYS式中 Y 为金属丝的杨氏模量，它表征材料的强度性质，只与材料的质料有关，而与材料的形状、大小无关。在数值上，Y 等于相对伸长为 1 时的胁强，所以它的单位与胁强的单位相同。2光杠杆镜尺法测量微小长度的变化在（1）式中，在外力 F 的拉伸下，钢丝的伸长量 L 是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法测量。如图 1 所示，光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖 f1，f 2，f 3 构成一个等腰三角形。f 1，f 2 为等腰三角形的底边。f 3 到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）记为 b。如
3、果 f1，f 2 在一个平台上，而 f3 下降L，那么平面镜将绕 f1，f 2 转动 。如图 2 所示，初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中成像。则望远镜可以通过平面镜图 12 观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为 n0 处。当 f3 下降 L 时，平面镜将绕f1，f 2 转 角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺刻度为 ni 处。由于平面镜转动 角，进入望远镜的光线旋转 2 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化 nn in 0 。 2tgD又 tbL由此可得到 bLDn2即 （2）所以望远镜中标尺读数的变化 n 比钢丝伸长量 L 大得多，放大了
4、2D/b 倍。钢丝的截面积（d 为钢丝的直径）24S将（2）代入（1）中，最后得到：（3）nbdFLDY28实验装置如图 3 所示。【实验步骤】1选取适当的仪器，测量 L、D 、d 和 b 值。测 b 时，将光杠杆放于平整的纸上印出刀口和后足尖的印迹，在纸上测出后足尖到刀口线的垂直距离即为 b。2调节杨氏模量测定仪和尺读望远镜(1) 用实验室准备的水平仪放置在平台上，调节支架底脚螺丝，确保平台水平。调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。M1 M2AOPPLb Dnnn0ni图 2 光杠杆原理图3 A：钢丝悬挂端 B：钢丝 C：光杠杆 D：凹槽 E：钢丝夹紧端 F：砝码 G：支架底角
5、螺丝 H：尺读望远镜 I：目镜 J：物镜 K：标尺(2) 测量钢丝长度，应注意两端点的位置，上端起于夹钢丝的两个半圆柱的下表面，下端止于管制器的下表面。 (3) 将光杠杆放置于平台上，旋松固定螺丝移动杠杆使其前两锥形足尖(或刀口) 放入平台的沟槽内，后锥形足尖放在管制器的槽内，再旋紧螺丝。之后再调节平面镜的仰角使镜面垂直，即光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合，按先粗调后细调的原则，使其能将标尺上的刻度反射到望远镜里，利用望远镜上的准星瞄准光杠杆平面镜中的标尺像。(4) 调节望远镜目镜看清叉丝，再调聚焦旋钮可以找到标尺，如果没找到标尺请不要过急调聚焦旋钮，重新瞄准光杠杆平面镜中的标尺像，重复以上
6、调试。要注意：使标尺的像消除视差(即眼睛上下移动时，所看到的竖尺刻度像和叉丝之间应没有相对变动) 。(5) 光杠杆、望远镜、标尺调整好以后，整个实验中防止位置变动。加减砝码要轻放轻取避免晃动、倾斜，使钢丝与管制器之间发生摩擦，待钢丝静止后(约 2 分钟左右) 再读数。(6) 观测标尺时眼睛正对望远镜，不得忽高忽低引起视差。3关于 Y 的测量：(1) 挂好金属丝后，加上砝码托及 12砝码，将线拉直。(2) 安装尺度望远镜并调节好，从望远镜中的水平丝，读出直尺的数值为 n0。(3) 逐次增加一定质量的砝码，相应的望远镜读数为 n1、 n2、n 3、，至少加 6 次砝码。(4) Y 值的计算（用逐差
7、法）FGECBDAJH IK图 3 杨氏模量测定仪原理图光杠杆4 【数据处理】 1. 金属丝的原长 L =45cm 光杠杆常数 b =7.21cm D =106.6cm2. 表 2 测钢丝直径数据表序号 1 2 3 平均值直径 d/mm 0.2153. 表 3 记录加外力后标尺的读数次数拉力 F（g）标 尺 读 数 （mm） 逐 差（mm）in8加砝码 )(cmi减砝码 )(ni平均值 )(2cmniii)(4cmniii1 320.00 0n1.1 1.1 1.1 2.352 640.00 11.6 1.7 1.65 2.353 960.00 22.2 2.2 2.2 2.44 1280.0
8、0 3n2.8 2.9 2.85 2.355 1600.00 43.4 3.5 3.45 2.36256 1920.00 54 4 47 2240.00 6n4.6 4.6 4.68 25660.00 75.2 5.2 5.220336090其中 是每次加 1kg 砝码后标尺的读数， (两者的平均)in (21/iiin【注意事项】1光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调好后，在实验过程中就不可再移动。否则，数据无效，实验应从头做起。5 2在金属丝上测直径，容易使线折弯，最好在备用线上测量。【思考题】1仪器调节的步骤很重要，为在望远镜中找到直尺的象，事先应作好哪些准备，试说明操作程序。2材料相同，但粗细、长度不同的两根钢丝，它们的杨氏模量是否相同？3是否可以用作图法求杨氏模量？如果以协强为横轴，协变为纵轴作图，图线应是什么形状？4利用光杠杆把测微小长度L 变成测 D 等量，光杠杆放大率为 2Db，根据此式能否以增加 D 减少 b 来提高放大率？这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？5试试加砝码后立即读数和过一会读数，读数值有无区别，从而判断弹性滞后对测量有无影响。由此可得出什么结论？
