1、武汉市陆家街中学 数学 九年级一元二次方程复习一教学目标1能判断或确定一个方程是否为一元二次方程2.能灵活运用因式分解、配方法、公式法解数字系数的一元二次方程3.能用根的判别式判别方程根的情况和确定字母的取值范围.4.知道根与系数的关系，能解决一些简单问题.二重难点解读重点：一元二次方程根的判别式及解法难点：运用一元二次方程解决相关问题三自学导航1、知识性复习知识点一：一元二次方程的定义例 1：已知 是关于 的一元二次方程，求 的值。1()320mxxm解题策略： 要牢记并理解一元二次方程的定义，特别是二次项系数 这一隐含条件。知识点二：一元二次方程的解法知识点解读： 在具体的解方程的过程中，
2、应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法。例 1：（1） (2)0x； （2 ） 2430x； （3）x 28x + 1 = 0知识点三：一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）0，方程有 实数根；（2）=0，方程有 实数根；（3）0，方程 。例 1：已知关于 x 的方程 其中 k 为常数，试分析此方程根的情01)32()(2xkxk况。知识点四：根与系数的关系方程ax 2+bx+c=0 (a0)的两根为x 1、x 2，则x 1+ x2= ，x 1 x2= 。其中，当a=1时，方程x 2+px+q=0的两根为x 1、x 2, 则x 1+ x2= ,x1 x2= 。例 1： 设 方 程 的 两
3、 根 为 ， ， 不 解 方 程 ， 求 下 列 各 式 的 值 ：4730()()()2 132xx3142考点五：用一元二次方程解实际问题例 1：类似握手问题例：参加一次商品交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？例 2：面积问题例：如图所示，在一块长为 32 米，宽为 15 米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、武汉市陆家街中学 数学 九年级供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ 例 3：商品销售问题例：某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件
4、盈利 40 元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？2、易错疑难辨析易错点 1：对一元二次方程的定义理解不透彻例 1： 为何值时，关于 的方程 是一元二次方程？mx2()(3)4mxx易错点解读： 当一元二次方程的二次项系数及未知数的最高次数含字母时，必须保证二次项系数 ，且未知数的最高次数为 。易错点 2：不能正确运用公式法解一元二次方程例 2：用公式法解方程 253x解题策略： 当运用公式法解一
5、元二次方程时，应先将方程化为 ，且不能忽略系数前面的符号。易错点 3：不能正确运用根的判别式例 3：当 为何值时，方程 有两个不相等的实数根？m2()10x易错点解读： 在已知根的情况下求方程的中字母系数的取值时，常常容易忽略一元二次方程的 项系数必须不为 的条件。易错点 4：忽略实际问题对方程根的要求例 4：有一块长 80 ，宽 60 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底cmc面积为 1500 的没有盖子的长方体盒子，求截去小正方形的边长。2易错点解读： 运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般有两个，但由于实际情况的限制有时会有所取舍，在审题时往往会有所取舍，再审题时往往会由于对实际情况了解不到位而出现多解的错误。四交流探索1.谈谈你的收获与体会武汉市陆家街中学 数学 九年级2.方程（k+1）x 2+2x-1=0 有实根，求 k 值.
