1、1定积分的简单应用导学案学科：高二数学 课型：新授课 课时： 课时 编写时间：20133152编写人：邓朝华 审核人：陈 平 班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1熟练掌握应用定积分求解平面图形的面积问题。2掌握应用定积分解决变速直线运动的路程和变力做功等问题。3培养学生的建模水平和解决实际问题的能力。【学习重难点】重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值。难点：将实际问题化归为定积分的问题。【学案】1计算平面图形面积的一般步骤在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先_，再借助_直观确定出_以及积分的_。2变速直线运动的路程
2、作变速直线运动的物体所经过的路程 s，等于其速度函数 v=v(t)(v(t)0) 在时间区间a, b上的定积分，即 s=_.3变力作功（1）恒力 F 的作功公式一物体在恒力 F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与 F 相同的方向移动了s(单位：m) ，则力 F 所作的功为 _。（2）变力 F(x)的作功公式如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F(x)相同的方向从 x=a 移动到 x=b(ab) ，那么变力 F(x)所作的功为 W=_。4例题分析【例 1】计算由曲线 y2=x, y=x2 所围图形的面积 S。2【例 2】计算由直线 y=x-4，曲线 y= 以及
3、x 轴所围图形的面积 S.2【例 3】一辆汽车的速度-时间曲线如图所示。求汽车在这 1min 行驶的路程。【例 4】如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 lm 处，求克服弹力所做的功。5达标检测教材 P58 练习 P95 练习 P60 习题 A 组 B 组3定积分的简单应用练案（一）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评分：1. 求由抛物线 y2=8x(y0)与直线 x+y-6=0 及 y=0 所围成图形的面积。2. 求曲线 y=ex, y=e-x 及 x=1 所围成的图形面积。3. A， B 两站相距 7.2km，一辆电车从
4、 A 站开往 B 站，电车开出 t s 后到达途中 C 点，这一段加速度为 1.2m/s2，到 C 点速度达 24m/s，从 C 点到 B 站前的 D 点以等速行驶，从 D 点开始刹车，经过 t s 后，速度为 (24-1.2t)m/s。在 B 点恰好停车，试求：（1）A、C 间的距离；（2）B、D 间的距离；（3）电车从 A 站到 B 站所需的时间.44. 由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力量与弹簧的伸长量成正比，现已知 1N 的力能使一个弹簧伸长 0.01m，求把弹簧拉长 0.1m 所作的功。5. 在抛物线 y=-x2+1(x0)上找一点 P(x1, y1)，其中 x10，过点 P 作抛物
5、线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小。6. 求由 y=x3, x=-2, x=2, y=0 围成的图形的面积。57. 求由曲线 y= , y=2-x, y=- x 围成图形的面积。x318. 一点在直线上从时刻 t=0(s)开始以速度 v=t2-4t+3(m/s)运动，求：（1）在 t=4s 的位置；（2）在 t=4s 运动的路程。69. 将一弹簧压缩 x cm 所用的力在 4xN，求将它从自然长度压缩 5cm 所作的功。10. 求由曲线 y=x2 与直线 x+y=2 围成的图形的面积。7定积分的简单应用练案（二）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：20
6、13.3.15班级： 姓名： 评分：1. 如图，阴影部分的面积为 （ ）A. B. ()bafxd()bagxdC. D. ()bagxf2. 抛物线 y=x2-x 与 x 轴围成的图形面积为 （ ）A. B. 1 C. D. 81 61213. 抛物线 y=-x2+4x-3 及其在点 A(1, 0)和点 B(3, 0)处的切线所围成图形的面积为_。4. 如果某质点的初速度 v(0)=1，其加速度 a(t)=6t，做直线运动，则质点在 t=2 s 时的瞬时速度为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 135. 物体在力 F(x)= ， （单位：N ）的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x=
7、04310x)2(处运动到 x=4（单位：m）处，则力 F(x)作的功为 （ ）A. 44 B. 46 C. 48 D. 506. 一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度 v(t)=27-0.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车（ ）A. 405 B. 540 C. 810 D. 9457. 求曲线 y=x2 与直线 y=x, y=2x 所围成的图形的面积。88. 已知抛物线 y=x2-2x 及直线 x=0, x=a, y=0 围成的平面图形的面积为 ，求 a 的值。349. 求曲线 y= ，直线 y=x, x=2, 与 y=0 所围成图形的面积。x1910. 求曲线 y=sinx, y=cosx 与直线 x=- , x= 所围成图形的面积。411. 模型火箭自静止开始垂直向上发射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足 a(t)=100-4t2，求火箭 5s 内的位移。1012. 一物体按规律 x=bt3 做直线运动，式中 x 为时间 t 内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由 x=0 运动到 x=a 时，阻力做的功。13. 有一直线与抛物线 y=x2 相交于 A、B 两点，AB 与抛物线所围图形的面积恒等于 ，求34线段 AB 的中点 P 的轨迹方程。
