1、第二章 导数与微分一、导数定义名称 定 义 记 号函数在)x(f点可o导设函数 在 点有定义)x(f)Uo，x)(fflimyli 00x0x存在，则 在)b,a()(f0点可导（或 存在）0xfli0)x(f0)x(flim00x函数在)x(f上b,a可导若函数 在 上每一点都可)(fb,a导，则称函数 在 上可导x),(函数在)x(f点左o导数若极限 存x)(f(flim00x在，则其为 在 点的左导数)(f0（或 存在）0xli0 )x(f0)x(flim00x函数在)x(f点右o导数若极限 存x)(f(flim00x在，则其为 在 点的右导数)(f0（或 存在）0xli0 )x(f0)
2、x(flim00x函数在)x(f上b,a可导若函数 在 上每一点都可)(fb,a导，区间端点的导数理解为单侧导数二、导数的几何意义几何意义 切线方程 法线方程导数 表示曲线)x(f0在点 的y)x(f,0切线的斜率)x(fy0)x(fy0)(f100三、函数的求导法则法则 公式或定理和差积商的求导法则设函数 、 在 点可导，则)x(uvx wvu)v( v)(为 常 数 ）（ C()(w ，2u)v(0为 常 数 ）（）（ v2复合函数的求导设 ，且 、 都可导，则复合函数）（， 而 xfy)(fx可导，且 )x(fduyufdy反函数的求导设函数 在 上单调、可导，值域为 ，且),c( )b
3、,a(，则反函数 在 处可导，且0)y( xfy)b,a( )y(1xf隐函数的求导若方程 能确定 是 的函数 ，则求 时只要),xF(fyx两边同时对 求导，再整理出 的形式即可。0y,(x)y,g对数求导法某些函数（如幂指函数或连乘式）求导时，可先两边同时取对数，化为隐函数，再求导。 （但结果要注意要回代 ）参数方程的求导在 上连续、可导， ，则参数式确定的函)t(yx),0)t(数 可导，且 ，另x1 )t(xydt。)t(xydtt2四、 基本初等函数的求导公式（ 为常数）0)C( xcos)(sin xtansec)x(1xio)a,0(lna)(x xsec)(tan2 2x1)(
4、arctnxe)( )(cot2 2)ot()1a,0(lnx1)(loga 1x1xarsin2)( )()(co2五、 高阶导数的基本公式 x)n(xe nn x1)x( ）（）（）（ )2nasi(asin)( )2bcos(bcosn)( n1n)n( )x(x1l ！ 1nn)n( )x(x1！莱布尼兹公式：，其中 ， 有 阶导）（）（）（）（ knn0kvuCuv!kn(Ck）！ ！)x(v,un数六、微分与导数之间的关系函数在 点可微 函数 在 点可导，因此x)x(f dx)(fy七、利用微分作近似计算的常用公式在 处，当 较小时，oxx)(f)x(fx(fyooo 在 处，当 较小时， )在 ，较 小 时， 且令处 x,0xo x0ffxf）（）（）（ ； ； ； ； 。1e1)()ln(sinta
