1、专题二、三角函数、解三角形与平面向量第 2 讲 三角变换与解三角形一、知识梳理二、小试牛刀1、 （2006 上海理）如果 ，且 是第四象限的角，那么 cos51 )2cos(2、 （2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B 000sinin68000sin68i1C D1icos1cosin3、 （2006 北京文）在 ABC 中， A， B， C 所对的边长分别为 a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,则 a b c= , B 的大小是 .4、 （2006 福建理）已知 则 等于3(,)sin,25ta()4（A） （B） （C） （D）1771775、 （2006
2、 四川文）设 分别为 的三内角 所对的边，则cba、 ABBC、 、是 的2()abcA=（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件6、 （2011 上海理）在相距 2 千米的 B两点处测量目标 ，若0075,6A，则 C两点之间的距离是 （ ）千米。7、 （2011 全国新课标理） ABC中， 60,3,A，则 AB+2BC 的最大值为_8、 （2009 全国卷理）在 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 、 、 ，已知 ， abc2acb且 求 b sinco3sin,三、典型例题类型一 三角变换及求值例 1、 （1） （2006 重庆文）若
3、， , ，,(0,)23cos()21sin()2则 的值等于cos()（A） （B） （C） （D）32121232（2） （2011 江苏 15）在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（I）若,cos2)6sin(A求 A 的值；（II）若b3,1co，求 Csin的值.变式 1：（2011 浙江理 6）若02 ，0- ，1cos()43，3cos()42，则cos()A B C539D69变式 2：（2010北京高考文科5）已知函数 2()cosinfxx（）求 ()3f的值；（）求 x的最大值和最小值类型二 解三角形例 2、 （1） （2009 安徽卷理）.在 ABC
4、中， , sinB= .sin()1CA3（I）求 sinA 的值；(II)设 AC= ，求 ABC 的面积. 6(2) （2009 四川卷理）.在 ABC中， 为锐角，角 所对应的边分别为 ，且,ABC,abc310cos2,in5（I）求 的值； （II）若 ，求 的值。2ab,abc变式 1：（2009 北京理）.在 中，角 的对边分别为 ， 。ABC, ,3cB4os,35Ab（）求 的值；sin（）求 的面积.变式 2：(2009 山东卷理).设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.2（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期 .（2）设 A,B,C 为 ABC 的三个内角
5、，若 cosB= ， ，且 C 为锐角，求 sinA.311()4cf类型三 实际应用题例 3、 （2010陕西高考理科7）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距5海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？变式：（2009 宁夏海南卷文）.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C 三点进行测量，已知， ，于 A 处测得水深 ，于 B 处测得水深 ，于 C50ABm120C80Dm20Em处测得水深 ，求DEF 的余弦值。 F巩固提升1、 （2006 全国卷 I 理） 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 ，则2caosA B C D43424232、 （2006 湖北理）若 的内角 满足 ，则Asin3AsincoAA. B C D15315353、 （2010天津高考理科7）已知函数 2()2sincos1()fxxxR（）求函数 ()fx的最小正周期及在区间 0,2上的最大值和最小值；（）若 006(),542f，求 0cosx的值。
