1、11-1 组合变形的概述一、组合形式理论上组合变形的形式约有 37 种，但常见的仅有四、五种。 本教材究三种组合变形。组合变形 1、斜弯曲；2、单向偏心压缩（拉伸）；研究柱内力，先将移至轴线（平移定理）。1、双向偏心压缩（拉伸）；112 应力计算及强度条件一、应力计算及强度条件将基本变形应力计算出叠加即组合变形应力。1、斜弯曲：a、外力分解： ；P XYcosPy Pzb、外力计算： ； xMyzxzc、应力计算： ； zIzyMIZyd、应力叠加某点应力： 即：yz yzIZMIe、强度条件： yzWmaxaxmax1、单向偏心压缩（拉伸） Pa、简化荷载： b、内力计算：P；eMzPeMz
2、c、应力计算： ；ANzMWyzd、应用叠加某点总应力： ze、讨论：当偏心受压柱是矩形截面，截面边缘沿线上“ ”与“e”之间的关系。（A=ba、 ）max 62bhWzhebPhb6162ax其中 将有三种情况：e61当 时， 为压应力；hmax当 时， 为零；6e当 时， 为抗拉应力max故截面受拉、压与“e ”有关。2、双向偏心压缩（拉伸） PZyMza、简化荷载：据平移定理得： ; yzePMzeb、内力计算： ； ； 。Nyz zyPMc、应力计算： ； ； 。zIYzYyIy某点总应力： yzMNyzIYAPd、强度条件： yzWmaxyzMAPax二、核心 1、介绍截面核心概念1
3、2-1 压杆稳定的概念一、稳定平衡、临界平衡、不稳定平衡A1、稳定平衡：使物体在平衡位置上经受微小的移动式干扰，任其自然，若物体能回复到它原来平衡位置，那么它原来所处的平衡就是稳定平衡。2、不稳定平衡：若受到干扰后物体不仅不能回复到原来的位置，而且还要远远离开，那么它在原来位置的平衡就是不稳定平衡。3、临界平衡：若受到干扰后物体即不回复到它后来的平衡位置，也不远离，而且停留在动的位置上处于动的平衡状态，那么它在后来位置上和现在位置上所处的平衡状态叫临界平衡状态。二、压杆的失稳1、三种平衡状态： Pljlj（1） 当轴向压力小于某一个数值时，压杆就是处于稳定状态。（2） 当轴向压力大于某一定数值
4、时，压杆就是处于不稳定状态。（3） 当轴向压力等于某一定数值时，压杆就处于临界平衡状态。2、临界力：临界平衡状态相对应的某一定数值叫临界力。临界力的大小与杆的材料、横截面的形状、大小杆的长度及杆的约束都有关，故并非定植。3、压杆失效：当压杆受到的轴向压力达到了临界值时，杆就会从直线形式的平衡突然转变为微弯形式的平衡，这就是压杆失效。即临界状态时压杆已经失稳。12-2 细长压杆临界力公式欧拉公式一、两端钝支细长压杆的 jlPXYA=ijijlj（1）距支座为 L 截面的弯矩：yPMjlX（2）杆在弯曲状态下的挠曲线微分方程：EIYIYjlX令： 则： IPKjl2 YK2lj即： 02YK此微分
5、方程的通解：Y=C ； （1）kxCcossin2边界条件： 当 X=0， ， （2）2i1又杆上端边界条件：X=l 代入（2）式 （3）lsn0若要使（3）式成立必有 或 方可。1sinkl如果 式就不成立，所以必定是01Cilnkl当 时，3,20sinkl得 又得 lEIPKjl2lEIPjln=1 时， 临界力欧拉公式2minlIjl临界力 截面 、 选小值 l 杆长jlPinIzIy二、其他支座 1、一端固定、一端自由jlu=2 ；lj2minLEIPjl2、一端固定、一端钝支u=0 ；lj 2min7.0lEIPjl3、两端固定u=0.5lj 2min5.0lEIPjl三、临界应力
6、 （1）22min2inrulEAlIulIAljlj 式中： 截面的回转半径AIrmin压杆的长细比ul（1）式可成： 2Ejl12-3 临界应力总图目的： 了解临界应力适应范围关键是看懂 总图jl一、临界应力的公式的适用范围（因为挠曲线近似微分方程只在材料服从虎克定律的前提下成立，即在材料不超过比例极限时成立，而 又是通过挠曲线微分方程推倒出来的故 ）jlP plj即： PlEj 2 PpE2即只有当 大于或等于极限值 时 方成立。p2jl那么 适用的范围总：jlp如：钢 铸铁 木材 10p8010p二、超过 后压杆的临界应力经验公式21clj 其中： 材料的屈服极限s系数 0.43ScE
7、57.0例： 钢： SAcmkgs242610cmkgE21.jl三、 总图jl总图： 和 的图形， 曲线图pljpljjl12-4 压杆稳定计算一、压杆的稳定条件： AP其中 压杆的临界力jjlKjl稳定安全系数，随 变化比例强度安全系数 K 的实际作用在杆上的应力jl 则： jjjjj lllAP其中 为实际杆内力为稳定许用应力jl稳定条件： jl，jjjllK， JJL其中 为折减系数，可查表又 AP说明：（1）式中 总小于 ， ； 故 是小于 1 的。jljl kKjl（2） ，因为失稳是在强度破坏前发生。jl二、压杆稳定的三类问题1、压杆是否稳定：步骤（1）求 值，（2）据压杆的材料
8、即 值，从表 12-1 中查 值。（3）验算是否满足 这一稳定条件。APN2、确定容许荷载：步骤（1）求 值，（2）据压杆的材料即 值，从表 12-1 中查出 值（3）按稳定条件 确定PP3、确定截面尺寸：步骤（1）假设一个 值（一般 ），求得 值。15.011A（2）由 算出 再查 与 相差较大，再假设 ，重复上面的计算，查到 值与假1A1 21定者非常接近为止。13-1 结构的计算简图一 简化原则1 反映结构实际情况 2。分清主次因素 3。视计算工具而定二，简化方法1 铰节点的简化：举例说明。2。刚节点的简化：举例说明。3。支座的简化： 举例。结构的简化举例：如桁架的简化，包括 1.荷载
9、2.支座 3.杆连接处。13-2 杆系结构分类一分类1. 梁2. 桁架3. 刚架4. 组合结构5. 拱14-1 几何组成分析的目的、几何不变体系、几何可变体系一 平面几何组成分析的目的1. 判别某体系是否为几何不变体系，以决定其能否作为工程结构使用。2. 研究并掌握几何不变体系的组成规则，以便合理布置构件，使所设计的结构在荷载作用下能够维持平衡。3. 根据体系的几何组成状态，确定结构是静止的还是超静定的，以便选择相映的计算方法。二 几何不变体系、几何可变体系1. 几何不变体系在不考虑材料应变的情况下，任何荷载作用后体系的位置和形状均能保持不变。（图a，b，c）2. 几何可变体系在不考虑材料应变
10、的条件下，即使不大的荷载作用，也会产生机械运动而不能保持其原来形状和位置的体系。（图 d，e，f）14-2 自由度和约束的概念一.自由度在介绍体系自由度之前，了解一下有关刚体的概念。在几何分析中，把体系的任何杆件都看成是不变形的平面刚体，简称刚片。自由度是指确定体系位置所需的独立坐标数。P2(d)(a)(e)(b)(f)(c)一个点需二个坐标确定位置 一个刚体需三个坐标确定位置二.约束1 链杆减少一个自由度。2 单铰、固定铰支座减少二个自由度。3 复铰相当于 n-1 个单铰。4 刚性连接、固定端减少三个自由度。讨论：自由度（W ）有三种结果：W0 一定是可变体系W0 与 W=0 不一定是可变体
11、系,需进一步分析.例: 已知:M=9, r=3，h= （3-1） 6=12，求 W=？解：W=3m-（ 2h+r）=3 9-2 12-3=0W 等于 0，但不能判断体系就是几何不变。（那么怎么才能组成几何不变体系呢）14-3 几何不变体系的组成规则说明：利用三规则，判断体系几何可变，不变性。（本节只讨论由二个或三个刚片构成几何不变体系的规律）一.几何不变体系充分必要条件：有足够的约束。 约束的布置要合理。如：规则 1:两个刚片之间用三根不相交于一点又不都平行的链杆相连，组成的体系是几何不变的，并无多余约束。两个刚片之间用一个铰和一根不通过铰的链杆组成，组成的体系也是几何不变的。规则 2：三个刚
12、片之间用不在同一直线上的三个铰两两相连，所组成的体系是几何不变的，且没有多余约束。规则 3：在几何不变体系上增加或撤去若干二元体，体系仍是几何不变的。规则 1、2、3 是判断体系几何不变性的充分条件。二.如何判断一个体系的几何可变和不可变性：1. 一般情况下，用三个规则判断。2. 在利用三规则进行几何分析时，可将其中的几何不变成分视为一个刚片，然后再利用三规则进行分析。3. 对于较复杂的体系进行分析时，可先利用求自由度公式，求出 w，如果大于 0，则一定是几何可变体系。例 1： 分析：利用规则 3，在用规则 1，多余一个约束。xAyyx Cab ABB A C B C例 2： 分析：阴影部分为
13、一个刚片，右面两个小三角形为一个刚片，两大刚片用一铰一链杆连结，故几何不变。在将其视为一个刚片与基础相连，整个体系为几何不变。例 3：三.几何可变，不可变与静力特性的关系1. 几何可变体系：不能用静力学解答。2. 具有多余约束的几何不变体系是超静定问题。3. 无多余约束的几何不变体系是静定问题。四.瞬变体系概念在两刚片发生微小的相对位移后，三根链 就不再相互平行，并且 不交于一点，故体系就成为几何不变的。这种在短暂的瞬时间是几何可变的体系，叫做瞬变体系。总之，如果一个几何可变体系发生微小的位移之后，即成为几何不变体系，我们就称为瞬变体系。在两刚片发生位移后，三根链杆 仍旧相互平行，故位移将继续
14、发生。这样的体系是几何 可变体系。条件 l1=l2=l3, 则 1= 2= 314-4 几何分析举例例：对下列结构进行几何组成分析(1)分析：将两个三角形视为两个刚片，两刚片由三个即不相交于一点，又不都相互平行的链杆连结，形成的几何不变体系。此体系和基础视为两刚片，同理，整个体系几何不变。（2） 分析：链杆的交点在同一条直线上，所以是几何可变。(3)分析：将两三角形视为两刚片，由三链杆 1，2，3 相连则为几何不变，多余一个约束链杆 4。（4） 分析：AC,BC 基础视为三个刚片，据规则 2 得为几何不变。EF 和 ED 为二元题。据规则3，整个体系为几何不变。（5）分析： 因铰复杂，则计算
15、W=?m=9,j=4(2-1)+7(4-1)=25c=3 01325几何可变。 I2 1i 3 i 123 I12ABDCEF14-15-1 多跨静定梁一. 概念：多跨梁:若干两用铰相连，并用支座与基础连结的结构。说明：铰的受力特点相当于固定铰支座。二. 内力计算：解：1.支座力: DF 段qaxyDE; ;0DMqa34qayD31BD 段 2xxBCD; ; ;0BMqayc47qayB12AB 段 qayB12031qxaqxyQDXax31CD 段: 2max 183231qaqyMD三. 斜梁的内力计算:求 M,Q,N 并绘内力图解: 支座力: ; ;2lyAlBABCEDFqa23AxyB (+)qqqa22-(+)-GCDEF61qa1a6822MBAlaxK=0HV 2ql 12qxb QvNu
