1、 1 1 找规律专题训练及解析 一：数式问题 1.（湛江）已知 222 2 3 32 2 3 33 3 8 8 ， ，2444415 15 ，若 288aabb （ a、 b 为正整数）则ab 2.（贵阳）有一列数 a1， a2， a3， a4， a5， an，其中 a1 5 2 1， a2 5 3 2， a3 5 4 3， a4 5 5 4，a5 5 6 5，当 an 2009 时， n 的值等于（ ） A 2010 B 2009 C 401 D 334 3.（沈阳）有一组单项 式： a2， a32 ，a4 3 ，a5 4 ，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单项式为 4.（牡
2、丹江）有一列数 1 2 3 42 5 10 17， ， ， ，那么第 7 个数是 5.（南充）一组按规律排列的多项式： ab ， 23ab ， 35ab ， 47ab ，其中第 10 个式子是 ( ) A 10 19ab B 10 19ab C 10 17ab D 10 21ab 6.（安徽）观察下列等式： 111122 ， 222233 ， 333344 ， （ 1）猜想 并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性 7.（绵阳） 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行
3、 1 2 3 第 2 行 6 5 4 第 3 行 7 8 9 第 4 行 12 11 10 2 2 8.（台州） 将正整数 1， 2， 3， 从小到大按下 面 规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第 i 行第j 列的数为 （用 i ， j 表示） 第 1列 第 2 列 第 3 列 第 n 列 第 1行 1 2 3 n 第 2 行 1n 2n 3n n2 第 3 行 12n 22n 32n n3 二：定义运算问题 1.（定西） 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 22a b a b ，求方程（ 4 3） 24x 的解 2.有一列数 1a ， 2a ， 3a ， ， na ，
4、从第二个数开始，每一个数都等于 1与它前面那个数的倒数的差，若 1 2a ，则 2007a为（ ） 2007 2 12 1 三：剪纸问题 1 （ 2004 年河南） 如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 3 3 图 5 2 （ 2004 年浙江湖州） 小强拿了一张正方形的纸如图（ 10），沿虚线对折一次得图，再对折一次得图，然后用剪刀沿图中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ） 3 （ 2004 年浙江衢州） 如图（ 11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此
5、继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表： 四：数形结合问题 1.（宁德） 已知 , A、 B、 C、 D、 E 是反比例函数 16y x （ x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分 别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含的代数式表示） 操作次数 N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数 4 7 10 4 4 第 2 题图 C 2D 2 C1D 1CDA B3.（莆田） 如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 1 1 2 2 3 3 4 4 5O A A A A
6、A A A A A ，过点 1 2 3 4 5A A A A、 、 、 、分别作 x 轴的垂线与反比例函数 2 0yxx的图象相交于点 1 2 3 4 5P P P P P、 、 、 、，得直角三角形1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5O P A A P A A P A A P A A P A2、 、 、 、 ，并设其面积分别为1 2 3 4 5S S S S S、 、 、 、 ，则 5S 的值为 四 :图形问题 1.（本溪）如图所示，已知：点 (00)A， ， ( 30)B ， ， (01)C， 在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出
7、的等边三角形分别是第 1 个 11AAB ，第 2 个 1 2 2BAB ，第 3 个 2 3 3BAB ，则第 n 个等边三角形的边长等 2.（大兴安岭） 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， 60DAB 连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形 11DACC ，使 601ACD ；连结 1AC ，再以 1AC 为边作第三个菱形 221 DCAC ，使 6012 ACD ；，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 3.（湖州） 如图，已知 Rt ABC ， 1D 是斜边 AB 的中点，过 1D 作 11DE AC 于 E1 ，连结 1BE 交 1CD 于 2D ； 过 2D 作 22
8、D E AC 于 2E ，连结 2BE 交 1CD 于 3D ；过 3D 作 33D E AC 于 3E ，如此继续，可以依次得到点45DD， ， nD ，分别记 1 1 2 2 3 3B D E B D E B D E ， ， ， nnBDE 的面积为 1 2 3S S S， ， ， nS .则O y x (A) A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 1 题图 y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 （第 10 题图） 2y x B D1 5 5 （第 4 题） nS =_ ABCS （用含 n 的代数式表示） . 4.（长春） 用正三角形和
9、正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形 和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） . 5.（丹东） 如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚 6.（抚顺） 观察下列图形（每幅图中 最小 的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中 最小 的三角形的个数有 个 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 （第 16 题图） 图 6 图案 1 图案 2 图案 3 6 6 7.（哈尔滨） 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
10、 16 个图形共有 个 五：对称问题 1.（伊春） 在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 1(11)A ， 、 2(0 2)A ， 、 3( 11)A， . 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 1A 为对称中心的对称点 1P ，第 2 次电子蛙由 1P 点跳到以 2A 为对称中心的对称点 2P ，第 3 次电子蛙由 2P 点跳到以 3A 为对称中心的对称点 3P ，按此规律，电子蛙分别以 1A 、 2A 、 3A 为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 2009P （ _ ， _） . 2.（ 2004 年宁波） 仔细观察下列图案，
11、如图（ 12），并按规律在横线 上画出合适的图形。 分析： 很容易看出这是对称的大写英文字母，故缺少的是字母 E 的对称 . 3.（ 2004 年 资阳市 ） 分析图（ 14） , ,中阴影部分的分布规律，按此规律在图（ 14）中画出其中的阴影部分 . 7 7 （ 2011四川省内江市） 25、在直角坐标系中，正方形 1 1 1 1ABCO 、 2 2 2 1ABCC 、 n n n n-1A B C C 按如图所示的方式放置，其中点 1 2 3A A A、 、 、 、 nA 均在一次函数 y kx b的图象上，点 1 2 3C、 C、 C、 、 nC 均在 x 轴上若点 1B的坐标为（ 1， 1），点 2B 的坐标为（ 3， 2），则点 nA 的坐标为 _ 11(2 1 2 )nn ， _
