1、第 1 页（共 42 页）思维数学 第一讲一选择题（共 24 小题）1抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，A、B 在抛物线上，且 ，弦 AB 的中点 M 在其准线上的射影为 N，则 的最大值为（ ）A B C1 D2数列a n满足：a 1= ，a 2= ，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1 对任何的正整数 n 都成立，则的值为（ ）A5032 B5044 C5048 D50503已知函数 f（x）= ，若数列a n满足 an=f（n） （nN ） ，且a n是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A ，3） B （ ， 3） C （2，3） D （1，3）4某观察者站
2、在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹如图所示设观察者从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 =AOP（0） ，练车时间为 t，则函数=f（t）的图象大致为（ ）A B C第 2 页（共 42 页）D5函数 的大致图象为（ ）A B C D6图中的阴影部分由底为 1，高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成设函数 S=S（a）（a 0 ）是图中阴影部分介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分的面积，则函数 S（a ）的图象大致为（ ）A B C D7对任意的实数 a，b，记 若 F（x ）=maxf（x ） ，g （x ）（xR
3、） ，其中奇函数 y=f（x）在 x=1 时有极小值 2，y=g（x）是正比例函数，函数 y=f（x ） （x0）与函数 y=g（x）的图象如图所示 则下列关于函数 y=F（x）的说法中，正确的是（ ）第 3 页（共 42 页）Ay=F（x）为奇函数By=F（x）有极大值 F（1）且有极小值 F（ 1）C y=F（x）的最小值为2 且最大值为 2Dy=F（x）在（3，0）上不是单调函数8如图，函数 y=f（x）的图象为折线 ABC，设 g （x）=ff（x），则函数 y=g（x）的图象为（ ）A B C D9如图是 f（x）=x 3+bx2+cx+d 的图象，则 x12+x22 的值是（ ）A
4、 B C D10设动直线 x=m 与函数 f（x）=x 3，g （x ）=lnx 的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为（ ）A B C Dln3111已知函数 f（x ）=4x 2，g （x ）是定义在（ ，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，g（ x）=log 2x，则函数 y=f（x）g（x）的大致图象为（ ）第 4 页（共 42 页）A B C D12下列四个函数图象，只有一个是符合 y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（其中 k1，k 2，k 3 为正实数，b1，b 2，b 3 为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象， k1，k 2，k 3 之间一定成立
5、的关系是（ ）Ak 1+k2=k3 Bk 1=k2=k3 Ck 1+k2k 3 Dk 1+k2k 313已知函数 f（x ）的定义域为 2，4，且 f（4 ）=f （2）=1 ，f （x ）为 f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示，则平面区域 f（2a+b）1（a0，b0）所围成的面积是（ ）A2 B4 C5 D814函数 f（ x）的图象如图所示，已知函数 F（x ）满足 F（x）=f（x） ，则 F（x ）的函数图象可能是（ ）A B C D15已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2）=1 ， f（x）为 f（x ）的导函数已知 y=f（x）的图象如图所示，若两个正数
6、a，b 满足 f（2a+b ）1，则 的取值范围是（ ）第 5 页（共 42 页）A （ B C （2，1） D （，2）（1，+）16已知函数 y=f（x）的导函数的图象如图甲所示，则 y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D17已知可导函数 y=f（x）在点 P（x 0，f（x 0） ）处切线为 l：y=g（x） （如图） ，设 F（x ）=f （x ）g（x） ，则（ ）AF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x ）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x ）的极小值点C F（ x0）0，x=x 0 不是 F（x）的极值点DF （x 0）0，x=x 0 是 F（x）的极值
7、点18如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数 y=f（x）的部分图象，则 f（x ）可能是（ ）第 6 页（共 42 页）Ax 2cosx Bxcosx Cxsinx Dx 2sinx19如图所示的是函数 f（ x）=x 3+bx2+cx+d 的大致图象，则 x12+x22 等于（ ）A B C D20已知 f（ x）是定义域为 R 的奇函数，f（4）=1，f （x）的导函数 f（x）的图象如图所示若两正数 a，b 满足 f（a+2b）1，则 的取值范围是（ ）A B C （ 1，10） D （ ，1）21已知函数 y=f（x）的图象如图，则函数 在0，上的大致图象为（ ）A B
8、C D第 7 页（共 42 页）22若函数 的图象如图所示，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，+） B （0，1） C （0， ） D23已知函数 y=f（x）的定义域是 R，若对于任意的正数 a，函数 g（x ）=f （x ）f（xa）都是其定义域上的增函数，则函数 y=f（x ）的图象可能是（ ）A B C D24函数 y= 的大致图象如图所示，则（ ）Aa （1，0） Ba（0，1） Ca（，1） Da （1，+）二填空题（共 12 小题）25已知函数 f（x ）满足 f（x）=2f（ ） ，且 f（x）0，当 x1，3，f （x）=lnx，若在区间 ，3内，函数 g（x）=f （x
9、）ax 有三个不同零点，则实数 a 的取值范围是 26设点 P 在曲线 y= ex 上，点 Q 在曲线 y=ln（2x）上，则|PQ |的最小值为 27已知定义在 R 上的函数 f（x）和 g（x）满足 g（x）0，f（x）g（x）f （x）g（x） ，f（x）=a xg（ x） ， 令 ，则使数列a n的前 n 项和 Sn 超过 的最小自然数 n 的值为 28若函数 f（x ）=x 2 lnx+1 在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数 a 的取值第 8 页（共 42 页）范围 29定义在 R 上的函数 f（ x）满足；f（x ）+f（x）1，f（0）=4，则不等式 ex
10、f（x）e x+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为 30设函数 f（x ）是定义在（ ，0）上的可导函数，其导函数为 f（x ） ，且有 3f（x）+xf（x ）0，则不等式（x+2015 ） 3f（x +2015）+27f（3）0 的解集是 31设奇函数 f（x ）定义在（ ，0）（0，）上，其导函数为 f（x ） ，且 f（ ）=0 ，当0x 时，f（x）sinx f（x）cosx0，则关于 x 的不等式 f（x）2f（ ）sinx 的解集为 32若函数 f（x ）= 的图象关于点（3，0）对称，则实数 a= 33已知函数 f（x ）=2x a，g（x）=xe x，若对任意 x10，1
11、存在 x21，1，使 f（x 1）=g（x 2）成立，则实数 a 的取值范围为 34若函数 f（x ）= 的部分图象如图所示，则 b= 35在ABC 中，A= ，D 是 BC 边上任意一点（D 与 B、C 不重合） ，且丨 |2= ，则B= 36已知 O 是锐角ABC 的外接圆圆心，A= ，若 + =2m ，则 m= （用 表示）三解答题（共 3 小题）37设函数 f（x ）=（1+x） 22ln（1+x）（1）若关于 x 的不等式 f（x）m 0 在0，e 1有实数解，求实数 m 的取值范围第 9 页（共 42 页）（2）设 g（x）=f（x）x 21，若关于 x 的方程 g（x）=p 至少
12、有一个解，求 p 的最小值（3）证明不等式： （n N*） 38已知函数（1）试判断函数 f（x）的单调性；（2）设 m0，求 f（x）在 m，2m上的最大值；（3）试证明：对nN *，不等式 39已知函数 f（x ）= x3+ x22x（a R） （）若函数 f（x）在点 P（2，f（2） ）处的切线的斜率为4，求 a 的值；（）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调区间；（）若过点（0， ）可作函数 y=f（x）图象的三条不同切线，求实数 a 的取值范围第 10 页（共 42 页）2017 年 09 月 13 日光头强的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 24 小题）1抛物线 y2
13、=2px（p0）的焦点为 F，A、B 在抛物线上，且 ，弦 AB 的中点 M 在其准线上的射影为 N，则 的最大值为（ ）A B C1 D【分析】设|AF|=a，|BF| =b，由抛物线定义，2|MN|=a +b再由勾股定理可得|AB |2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB| 的范围，进而可得答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b ，由抛物线定义，得|AF|= |AQ|，|BF |=|BP|在梯形 ABPQ 中，2 |MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB| 2=a2+b2 配方得，|AB| 2=（a+b ） 22ab，又 ab ，（a +b） 22ab（a+b） 2得到|AB| （a+b） 所以 = ，即 的最大值为 故选 A
