1、从一道课本思考题的教学设计谈起阜宁高等师范附属小学 蔡继红无庸讳言，解题教学是小学数学教学的重要内容，尤其值得注意的是，数学教师解题教学的理念、思路和方法，对学生学习习惯的养成、智力的开发和思维能力的发展，起着至关重要的作用。在解题教学中，教师应该深入挖掘所选习题的内涵，精心设计教学环节，充分展示数学习题的魅力，让学生在解题中开阔视野，训练思维，提升素养，感受到解题是一种乐趣，是一种享受，而不是在做枯燥无味的数字游戏，从而达到乐学、爱学的境界。因此，在数学教学的不同阶段、不同环节，教师应该精选不同层次、不同风格的习题进行教学，让全体学生在解题教学中均能获得发展。下面以苏教版六年级上册数学课本第
2、 54 页的一道思考题为例，从挖掘这道题的内涵角度，谈一谈教学思路和教学环节的设计。题目 先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律?（1） = =12 13()() 12 13()()(2) = =14 15()() 14 15()()你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗?分析与解 这是一道面向中、上等学生的题目，得数不难求出：（1） = =12 13(1)(6) 12 13(1)(6)(2) = =14 15(1)(20) 14 15(1)(20)通过比较，学生不难发现：(1)每组中两道算式的得数分别相同；(2)每组的第一个等式，等号左边都是减法，每组的第二个等式，等号左边都是乘法；(
3、3)任何两个分数，做减法运算和做乘法运算的结果未必相等，但当两个分数单位相减，并且分母都是两个相邻的非零自然数时，相减的结果才能与相乘的结果相等。根据学生总结出的这种规律，对于中、上等学生，再写几组这样的算式肯定没有问题。算式略。评价 这道题的教学，如果到此为止实在大可惜，因为它有许多值得挖掘的因素。请看下面几个环节：拓展一 计算 11x2 12x3 13x4 14x5分析与解 按照常规，这道题应该先通分、再求和，但公分母较大，这时教师应该启发学生分析与思考：按照常规，这道题通分后，公分母较大，怎么办?学生会立刻意识到不必用通分的方法。这时，逼着他们转变思路，寻找新解法。根据上面刚做的这道思考
4、题，学生自然会想到把 看成 ，把 看成 ，把 看成言 11x2 11 12 12x3 12 13 13x4 13，把 看 成，再把这些乘法算式转化成减法算式，问题立刻解决。即：14 14x5 14 15 = =( )11x2 12x3 13x4 14x511 12 12 13 13 14 14 15 11 12( )( )( )= =1 =12 13 13 14 14 15 11 12 12 13 13 14 14 15 1545小结提升 这里运用了“正面进攻”比较困难就改用“侧面进攻”的策略；这里渗透了“转化”的思想，把难的转化成容易的，把乘法转化成减法；从解题过程可以概括出“裂项相消”的解
5、题策略。评价 拓展一这一环节，整个过程的展开，不仅启发学生积极思维、主动探究，而且及时打破了学生的习惯性思维，让他们实时克服思维定势，从而培养思维的灵活性和创造性。拓展二 1计算： 11x2 12x3 13x4 199x1002. 填空： = 11x2 12x3 13x4 12008x20092填空：分析与解 第 1 题与拓展一属同一个类型，只是加数的个数多了，但解题策略一样，仍用“裂项相消法”解，容易求出结果是 i99 产与第 1 题相比，第 2 题虽然加数个数有所增加，但用“裂项相消法”仍容易求出结果是 2008。解题过程略。小结提升 第 1 题是巩固应用“裂项相消法” ，学生可以从中感受
6、到“裂项相消法”的实用价值，体验探索研究的乐趣，激发学好数学的热情。第 2 题是填空题，再按部就班把解题过程全写出来似乎令人不快，这让我们明显地感觉到应该根据运算结果总结规律。即：若干个分子是 1 的分数连加，如果分母依次是从 1 开始的两个连续自然数的积，那么这些分数相加的和是一个真分数，它的分子、分母分别是最后一个加数的分母中较小的因数和较大的因数。这个结果还可以用公式表示成： =11x2 12x3 13x4 1(n-1)nn-1n评价 拓展二这一环节，首先通过两个题目巩固“裂项相消法”的应用。同时，又通过题型设计的不同，引发学生进一步思考其中的玄机，从而想到总结运算结果的规律。这样设计，
7、让学生不断从发现问题、解决问题的过程中收获成功，找到自信。拓展三 填空： = 1100x101 1101x102 1102x103 1999x1000分析与解 这道求和题与前面几道题基本上属同一个类型，不同的只是它的分母不是从 12 开始。但这种题不是不好求解，而是可以综合运用前面的思路找到多种解法。解法一 裂项相消法 = 1100x101 1101x102 1102x103 1999x1000 1100 1101 1101 1102 1102 = =1103 1999 11000 1100 11000 91000解法二 公式法原式=( )( 11x2 12x3 199x100 1100x10
8、1 1999x1000 11x2 )= =12x3 199x100 9991000 99100 91000小结升华 裂项相消法是这种式题求和的基本方法；在运用公式求和时，首先，我们通过添加一些项，再减去这些添加的项，把已知算式转化成能用公式的形式。这里，应该体会到“转化”也是一种重要的数学思想和方法；拓展三是填空题，按照常规思路，直接应用公式解比较简便。但是，从上述解法二来看，解题过程并不简便。这说明熟记公式固然重要，但并不是最高明的。这又暗示我们寻找可以改进的地方；从解法一的解题过程可以总结出这样的规律：若干个分子是 1 的分数相加，如果分母依次是除。以外的两个连续自然数的积，那么这些分数相
9、加的结果，是分子都是 1 的两个分数之差，被减数的分母就是分母的因数中最小的一个，减数的分母就是分母的因数中最大的一个。例如： = =110x11 111x12 112x13 1499x500110 150049500评价 拓展三这一环节设计的题目，跟拓展一、拓展二中的题目虽然没有本质差别，但学生需要“跳一跳”才能“够到”解决这两题的方法，实际上是在延伸学生的思维，培养学生的探索能力、研究能力、解决实际问题的能力。从中还让学生感受到，应用公式(*)很容易处理一些填空题，但光记住公式(*)是远远不够的，熟悉过程往往更重要。真正闪光的还是“裂项相消”这种策略方法， “裂项相消法”这个老祖宗不能丢!
10、这里渗透了辩证法的思想。 当然，到此这道题还没有完。把 = 变形可得 = =，把 = 变形可12 1316 12 13 16 14 15120得 = ,这就是把一个分数单位拆成两个分数单位的和的问题。据此，我们可以14 15 120概括出一个公式： = 。那么，解 = 这样的填空题就不那么1n 1n+1 1n(n+1) 171() 1()费神了。诚然，从解题教学的要求来讲，这类题的教学环节远不是三言两语就能说完的，剩下的就留给读者继续探索吧。许多习题都有十分丰富的内涵，只要我们善于挖掘，从多层面、多角度进行不同的思考，就能得到非常丰富的思维成果，达到由点到面、由表及里的理解和把握数学知识精髓的目的。如果教师经常像上面这样，把思维过程暴霹在学生面前，或者引导学生学会按这样的方式进行思考，对开发学生的智力、培养学生的思维能力是大有裨益的。解题教学既是一门科学，也是一门艺术，需要我们广大教师进行不懈的探索和研究。让我们在解题教学中，让学生逐步具有深刻的思想、宽广的视角和灵活的思维，让他们在不断的提出问题、分析问题、研究并解决问题的过程中，发展自己，壮大自己，成为一个具有较高数学素养的新时代公民。
