1、实验二、图像变换与二维数字滤波一、 实验目的1、 了解图像正变换和逆变换的原理。2、 理解图像变换系数的特点。3、 掌握常用图像变换的实现过程。4、 了解图像变换在图像数据压缩等方面的应用。5、 掌握二维数字滤波器的作用以及在图像滤波中的实际应用。二、 实验主要仪器设备1、 计算机2、 安装了图像处理工具箱的 MATLAB 软件。三、 实验原理1、 二维离散傅里叶变换、余弦变换、小波变换的正逆变换公式。2、 图像的频谱分析原理。3、 讨论正交变换的应用。4、 二维 FIR 滤波器在图像滤波中的应用。四、 实验内容1、 在 MATLAB 环境中，进行图像的离散傅里叶变换和离散余弦变换，观察图像的
2、频谱并减少 DCT 系数，观察重建信号和误差信号，理解正交变换在压缩编码中的应用。2、 在 zMATLAB 环境中，进行图像的近似图像和各方向的细节图像，观察重建图像，理解小波变换在图像特征检测（如边缘检测、方向检测等）中的应用。3、 在 MATLAB 环境中，实验图像的二维 FIR 滤波。五、 实验步骤1、 选择典型图像作为研究对象（football.jpg） 。2、 显示原始图像。3、 进行图像变换（DFT、DCT、DWT） 。4、 对图像进行处理（如选择不同个数的变换系数可以进行压缩） 。5、 对图像进行逆变换复原图像，观察重建图像和误差图像进行分析。六、 实验程序（1）I=imread
3、(italy.jpg);subplot(3,3,1);imshow(I);J=rgb2gray(I);subplot(3,3,2);imshow(J);F1=fft2(J);subplot(3,3,3);imshow(log(abs(F1)+1),0 10);F2=fftshift(F1);subplot(3,3,4);imshow(log(abs(F2)+1),0 10);K=dct2(J);subplot(3,3,5),imshow(log(abs(K)+1,0 10);（2）I=imread(italy.jpg);subplot(3,3,1);imshow(I);title(原图);X=
4、rgb2gray(I);subplot(3,3,2);imshow(X);title(灰度);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);A1=upcoef2(a,cA1,bior3.7,1);H1=upcoef2(h,cH1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cH1,bior3.7,1);D1=upcoef2(d,cD1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cV1,bior3.7,1);subplot(3,3,3);image(wcodemat(A1,192);title(近似 A1
5、);subplot(3,3,5);subplot(3,3,4);image(wcodemat(H1,192);title(水平细节 H1);subplot(3,3,5);image(wcodemat(V1,192);title(垂直细节 V1);subplot(3,3,6);image(wcodemat(D1,192);title(对角细节 D1);Y=2.0*idwt2(A1,H1,V1,D1,bior3.7);Y1=imresize(Y,0.461);subplot(3,3,7);image(Y);title(逆变换);（3）I=imread(italy.jpg);subplot(3,3,
6、1);imshow(I);title(原图);X=rgb2gray(I);subplot(3,3,2);imshow(X);title(灰度);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);cA1,cH1,cV1,cD1=dwt2(X,bior3.7);A1=upcoef2(a,cA1,bior3.7,1);H1=upcoef2(h,cH1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cH1,bior3.7,1);D1=upcoef2(d,cD1,bior3.7,1);V1=upcoef2(v,cV1,bior3.7,1);subplot(3,3,3);image(wco
7、demat(A1,192);title(近似 A1);subplot(3,3,5);subplot(3,3,4);image(wcodemat(H1,192);title(水平细节 H1);subplot(3,3,5);image(wcodemat(V1,192);title(垂直细节 V1);subplot(3,3,6);image(wcodemat(D1,192);title(对角细节 D1);Y=2.0*idwt2(A1,H1,V1,D1,bior3.7);Y1=imresize(Y,0.461);subplot(3,3,7);image(Y);title(逆变换);ca1=wcodem
8、at(cA1,440,mat,0);cal=0.5*ca1;subplot(3,3,8);image(cal);title(第一次压缩图像);cal2=0.3*ca1;subplot(3,3,9);image(cal2);title(第二次压缩图像);七、 实验结果图八、 思考题1、 信号从一维变换到二维变换，在计算方法上有何新的特点？如何实验快速算法？图像经过变换后，成为变换域的矩阵，空间域图像的处理问题转化为变化域的滤波处理，这时处理速度更快。二维多分辨率分析与一维情况类似。与一维小波变换只用一个尺度函数和一个小波函数不同的是，二维情形引入的尺度函数换成了尺度函数和三个小波函数。如果小波函
9、数是一维多分辨率分析的正交小波基，则二维多分辨率分析的尺度函数和三个方向小波函数见 p68.2、 如何对重建图像进行主观评价和客观评价，分析重建图像的质量与重建系数的关系？重建图像是以一系列的函数变换对图像进行重建。有利于图像的压缩或传送及方便学者学习或研究，如医学图像分析等等。DCT 的重建系数可以直接影响重建图像的质量。3、 对图像单方向的滤波（行滤波、列滤波）与双方向滤波的计算复杂度进行比较，采用快速算法呢？双边滤波算法考虑到了空间域和值域两个方面，实现双边滤波的基本思路是：对于模板的各个点来说：1、从空间域出发，计算出模板的点与目标点的距离（利用勾股定理）,然后计算得出空域权重2、从值域出发，计算出模板的点与目标点值的差值（取绝对值） ，然后计算得到值域权重3、同时让模板各个点的像素值乘以该点的 w，并加起来得到 sum_pixel4、最后让 sum_pixel 除以 sumw 就得到目标点最终的像素值了
