1、北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数；2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；5、2，3，5 的倍数的特征。一、整数按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为：自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数= 偶数奇数奇数=奇数； 奇数偶数=偶数； 偶数偶数=偶数按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。判断：1 所有的奇数都是质数。 （ ）2 所有的偶数都是合数。 （ ）3 质数和质数相乘，结果是奇数。 （ ）4 质数和质数相乘，结果是合数。 （ ）5 一个数不是质数，就是合数。
2、 （ ）6 一个数不是偶数，就是奇数。 （ ）填空：三个连续质数的和是 87，这三个质数分别是（ ） （ ） （ ）二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小是 1 最大是它本身。一个数最小的倍数=它最大的因数。注意：我们只在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。填空：124=（ ） ，其中，我们说：（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ 自然数：0、1、2、3、4、5、6负数：-1、-2 、-3 、-4、-5、-6整数自然数奇数：不能被 2 整除的数（末尾是：1、3、5、7、9）偶数：能被
3、2 整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了 1 和它本身以外没有其他因数（最小的质数是 2，2 是质数里面唯一的偶数）合数：除了 1 和它本身以外有其他因数（最小的合数是 4）1（1 既不是质数也不是合数）和（ ）的倍数。一个数它最大的因数是 12，这个数最小的倍数是（ ） 。一个数它最小的倍数是 36，这个数是（ ） 。判断：1 、0.82=0.4，0.8 是 2 和 0.4 的倍数，2 和 0.4 是 0.8 的因数。 （ ）2、 82=4，8 是倍数，4 和 2 是因数。 （ ）3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。 （ ）三、2、3、5 的倍数的特征： 2 的倍数的特征：个位
4、上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数（即 2 的倍数都是偶数） 。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。注意：能同时被 2、5 整除的数：个位上为 0。能同时被 2、3 整除的数：个位上的数是 0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。能同时被 3、5 整除的数：个位上是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。能同时被 2、3、5 整除的数：个位上是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数。填空：一、用 0、1、5 组成符合要求是
5、三位数1、能被 2 整除的数： 2、能被 3 整除的数： 3、能被 5 整除的数： 4、能同时被 2、3 整除的数： 5、能同时被 2、5 整除的数： 6、能同时被 3、5 整除的数： 7、能同时被 2、3、5 整除的数： 二、能被 2、3、5 整除的最小的三位数是（ ） 。能被 2、3、5 整除的最小的两位数是（ ） ，最大的两位数是（ ） 。三、判断：1 能被 2 整除的数都是偶数，不能被 2 整除的数都是奇数。 （ ）2 个位上是 3、6、9 的数，可以被 3 整除。 （ ）3 能被 6 整除的数，一定能被 3 整除。 （ ）易错反思笔记： 第二单元 图形的面积（一）掌握知识点：1 借助
6、方格纸，正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。2 懂得图形面积相同，其形状可以是不同的。3 会采用“大面积减小面积”的方法，通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。4 会画三角形、平行四边形、梯形的高。5 会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。一、三角形三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。高 高底高底三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高，也就是该平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah2 或 S
7、= ah21决定三角形面积的大小因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 （ ）三角形的面积由它的底和高决定，和它的形状无关。 （ ）两个面积相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）两个三角形的底和高相同，它们的面积一定相同。 （ ）两个三角形的面积相同，它们的底和高一定相同。 （ ）一、计算：1、 有一块三角形的草地，底是 12m，高是 14m，这块三角形草地的面积是多少？2、 一个三角形的面
8、积是 12 平方米，底是 3m，求高是几米？3、 有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如下图） 。扩建后面积增加了多少平方米？底二、平行四边形从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 （平行四边形有无数条高）高底高底平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相
9、同的。判断：将一个平行四边形拉成一个正方形，周长不变，面积发生变化。 （ ）一个平行四边形的高越大，面积就越大。 （ ）一个平行四边形的底越大，面积就越大。 （ ）一个平行四边形的底和高越大，面积就越大。 （ ）三、梯形从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 （梯形有无数条高）高底高底梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=（上底+下底）高2如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h
10、 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= （a+b）h2 或 (a+b)h21决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。易错反思笔记： 第三单元 分数掌握知识点：1 真分数与假分数的区分；2 假分数与带分数或整数的互化；3 除法与分数的联系；4 分数加减的通分（找最小公倍数） ；5 分数的约分；6 分数的大小比较；7 设 X 方程。一、分数的再认识分数分子大于分母的假分数，都可以写成带分数。真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。带分数的读法（先读整数部分，再读分数部分）如 2 读作：二又四分之一
11、。41注意：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。二、分数与除法分数与除法的关系：被除数除数= （除数不为 0） 。除 数被 除 数分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数；分数中的分母相当于除法的除数，所以分母也不能是 0。知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。练习：将下面几个除法算式改写成分数形式312= 48= 624= 525=把假分数化为带分数的方法：用分子分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母做分母。如：127= =1 712把带分数化成假分数的方法。 （两种）a) 把带分数分成整数
12、与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。如：2 = 2+ = =414189b) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。如：2 想：24+1=9，所以 2 =真分数（分子分母 、 、 、 等）2143假分数（分子=分母 或者 分子分母 、23、 、 ，）3459假分数带分数三、分数的基本性质分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0 除外）商不变。因此，分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小也是不
13、变的。填一填：1224= （写成分母为 2）= （写成分母为 4）= （写成分母为 6）四、找最大公因数1、理解公因数和最大公因数的意义。两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。2、找两个数的公因数和最大公因数的方法一： 运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再找出公因数中最大的是几，这个数就是它们的最大公因数。找两个数的公因数和最大公因数的方法二： 可以先找出两个数中较小的数的因数； 再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数； 这些数就是这两个数的公因数。 其中最大的就是这两个数的最大公因数。如：找 15
14、 和 50 的公因数和最大公因数：先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 和 5。1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。5 就是它们的最大公因数。注意：1) 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。2) 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有 1。3) 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 （如 3 和 6，3是 3 和 6 的最大公因数）4 与所有奇数的最大公因数是 1；4 与 4 的倍数的最大公因数是 4。找两个数的公因数和最大公因数的方法三：短除法五、找最小公倍数1、理解公倍
15、数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法一：先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）再找出公有的倍数，都为两个数的公倍数看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法二： 先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内） 再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数 那么这些数就是这两个数的公倍数 其中最小的就是这两个数的最小公倍数。如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数。（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这
16、些数中找出 6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。找两个数的公倍数和最小公倍数的方法三：短除法注意：两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。两个数公因数的个数是有限的，因此有最小公因数和最大公因数。1、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。2、如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。3、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。六、分数的大小大小比较：同分母：同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子：同分子分数相比较，分母越小分数越大。分子分母都不
17、相同：用通分的方法（找最小公倍数）把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。或者是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。补充：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：（1） 和原来分数相等。 （2）分母相同的数字。七、数学与交通1、相遇知识点：1、 分析简单实际问题中的数量关系。路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度2、 用方程解决简单的实际问题。强调列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为 x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意结果无单位名称。（5）检验做答
18、。练习：一个工厂生产面粉，第一个月生产 8 吨，第二个月份和第一个月份一共生产了 50 吨，问第二个月份生产了多少吨面粉？（设 X 方程）两辆汽车从全长 500 千米 AB 两地相向而行，甲车的速度是 30 千米每小时，两辆车走了 5 小时后相遇，问乙车的速度是多少？（设 X 方程）2、旅游费用知识点：1、 会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。2、 掌握用列表法解决问题。3、看图找关系知识点：1、 能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。2、 结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。3、 根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。易错点笔记： 第四
19、单元分数加减法一、折纸（分数加减法一）知识点：1、 异分母分数加减法的算理：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。2、 计算结果能约分的要约成最简分数。练习：+ = - = + =43461261二、星期日的安排（分数加减法二）知识点：1、 认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。2、 计算加减混合运算时，方法： 可以先全部通分，再进行计算； 也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的； 也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。计算：+ - + - -
20、 +41365137541三、看课外书时间（分数与小数）知识点：1、 将分数化小数（方法）：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。2、 将有限小数化为分数（方法）： 小数化分数，原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母， 把原来小数去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分的要约分。如：0.85= =108527易错点反思笔记： 第五单元图形的面积（二） 一、组合图形面积知识点：1、 了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把
21、它们叫做组合图形。2、 计算组合图形的面积的方法（常用）：“分割法” 。即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时要考虑分割的图形与所给条件的关系。 “添补法” 。即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。补充：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米计算下面图形的面积：计算阴影部分的面积（单位 dm）： 二、探索活动：成长的脚印知识点：1、 能正确估计不规则图形面积的大小。2、 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。3、 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为基础进行估计与计算的，所
