1、1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积与体积1、学习目标1.通过对柱体、椎体、台体的研究，掌握柱体、椎体、台体的表面积与体积的求法；2.会求组合体的表面积与体积。二、学习过程（一）预习案1.温故知新（1）几何体的表面积指的是几何体 面积，它表示几何体 的大小。（2）几何体的体积表示的是几何体所占 的大小。2.新知导学（1）多面体的表面积就是 的面积的和，也就是 的面积。（2）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为 r，母线长为 ，那么圆柱的底面积l，侧面积 ，表面积 = 。底S侧SS（3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，那么它的l底面积 ，侧面积 ，表面积 = 。底
2、侧（4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为 、 ，母线长为 ，rl那么上底面面积 ，下底面面积 ，那么表面积上 底S下 底S。S（5）一般柱体（包括圆柱与棱柱）的体积是 ，其中 S 是底面面积， 为h柱体的高；锥体（包括圆锥与棱锥）的体积都是 ；台体（包括棱台与圆台）的体积是 。3.预习自测（1）已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 ： 是1V212V（ ）A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1（2）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A. B. C. D. 424（3）某三棱锥的三视图如图所示，该三
3、棱锥的表面积是（ ）A. B. 56285630C. D. 112|4|侧视图俯视图|3|正视图| 4 |（4）长方体的高为 ，底面面积是 ，过不相邻两侧棱的截面面积是 ，则长方体的侧hMN面积是 。（5）已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为 ，012底面圆的半径为 1，求该圆锥的体积。（二）探究案1.柱体、锥体、台体的表面积问题 1：正方体、长方体的展开图与它们的表面积是什么关系？问题 2：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？展开图的面积与它们的表面积是什么关系？如何计算它们的表面积？问题 3：圆柱的侧面展开图分别是什么？设圆柱的底面半径为 ，母线
4、长为 ，那么圆柱的rl底面积是什么？侧面积是什么？圆柱的表面积是什么？问题 4：圆锥的侧面展开图分别是什么？设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，那么圆锥的底面积是什么？侧面积是什么？圆锥的表面积是什么？问题 5：圆台的侧面展开图分别是什么？设圆台的上、下底面半径分别为 、 ，母线长r为 ，那么圆台的上、下底面积是什么？侧面积是什么？圆台的表面积是什么？l2.柱体、锥体、台体的体积问题 1：柱体（包括棱柱和圆柱）的体积公式是什么？问题 2：锥体（包括棱锥和圆锥）的体积公式是什么？问题 3：台体（包括棱台和圆台）的体积公式是什么？问题 4：比较柱体、锥体、台体（分圆柱、圆锥、圆台和棱柱、棱锥、棱台两
5、类考虑）的体积公式你能否发现之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作是“特殊”的台体？它们的体积公式是否可以由台体的体积公式得到？3.典型例题例 1 已知棱长为 ，各面均为等边三角形的a四面体 ，求它的表面积。ABCS例 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20cm,，盆底直径为 15cm，底部渗水圆孔直径为 1.5cm，盆壁长 15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用 100 毫升油漆，涂 100 个这样的花盆需要多少油漆？（ 取 3.14，结果精确到1 毫升）变式训练 1 已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底a2m面直径。ACBSA例 3 有一堆规格
6、相同的铁制（铁的密度是 7.8g )六角螺3/cm帽共 5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个？（ 取 3.14）变式训练 2 圆柱的侧面展开图是长、宽分别为 6 和 的矩形，求圆柱的体积。43、总结提升1.求表面积时，要注意利用侧面展开图，把空间问题平面化；对于旋转体表面积的求解关键在于侧面积；2.求几何体体积时，要注意：（1）柱、锥、台体体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算；（2）常见的求体积的方法有公式法，等积法，补体法，分割法等。四、检测与反馈1.若圆台的上下
7、底面半径分别为 1 和 3，它的侧面积是两底面面积和的 2 倍，则圆台的母线长是（ ）A. 2 B. 2.5 C. 5 D. 10 2.圆柱的侧面展开图是长为 12cm，宽 8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）A. B. C. 或 D. 83cm923c283cm193c1923cm3.一个圆柱的底面面积是 S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ）A. 4 B. C. D. s SS324.已知高为 3 的棱柱 的底面是边长为 1 的1CBA正三角形三棱锥 的体积是（ ）1ABC111A. B. C. D. 41263435.把由曲线 和 围成的图形绕 轴旋转 ，所得旋转体的体积
8、为（ ）xyx06A. B. C. D. 38102326.圆锥底面半径为 r，母线长是底面半径的 3 倍，在底面圆周上有一点 A，一个动点 P 自A 出发在侧面上绕一周到 A 点，则其最短路是 。7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 = 。a8.若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是 。9.五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是 8cm和 18cm，求它的侧面面积。10.已知圆台的上、下底面半径分别是 ，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。Rr,11.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比。12.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 =8，1A若侧面 水平放置时，液面恰好过BA1 1,CB的中点。当底面 水平放置时，液面高为多少？C11| | | 3 |俯视图| 2 |侧视图| 3 | a|正视图AC 1B 1B
