1、3.2.1 第一类稳定计算3.2.1.1 有限元模型的建立（1）单元的选择对钢桥塔进行有限元分析，可以采用空间梁单元或者板壳单元。采用空间梁单元建模方便，求解过程耗费的时间少，但是空间梁单元不能考虑横隔板的影响，也不能反映钢桥塔的局部屈曲情况。相反，采用板壳单元可以详细地模拟钢桥塔的内部构造，进而精确地计算钢桥塔的局部稳定，但是采用板壳单元建立模型比较复杂，划分的单元数目比较多，模型的自由度数目也比较大。为了对试验模型屈曲时的受力和变形进行较好的模拟，采用 8 节点壳单元进行分析。该单元特别适合于曲壳模型，每个节点都具有 6 个自由度：沿节点坐标系 X、Y 、Z 方向的平动和沿节点坐标系 X、
2、Y、Z 轴的转动。变形在两个方向上都是二次的。该单元具有塑性、应力刚化、大变形以及大应变的能力。（2）材料特性材料为线弹性，弹性模量 MPa，泊松比 v=0.3。52.061E（3）模型尺寸有限元模型尺寸与试验模型尺寸相同。模型塔高 2.94m，截面 300500mm，壁板厚 6mm，各壁板中间分别设一道纵向加劲肋，截面尺寸均为 40mm4mm，塔高的中间位置处设一道横隔板，厚 4mm。在塔顶、塔底分别设一块刚性板以防止局部受力变形。有限元模型如图 3.35 一图 3.37 所示。图 3.35 模型横隔板 图 3.36 钢桥塔节段几何模型图 3.37 钢桥塔节段网格划分由图 3.35图 3.3
3、7 可以看出，该模型不仅对钢桥塔节段的各部分进行了模拟，而且对实际构件的细部构造也进行了很好的模拟，如横隔板周围为焊缝预留的圆形挖孔以及人洞的设置，以期能够最大限度地反映实际构件的真实结构和受力情况，减少误差的产生。（5）边界条件在试验时，试件直接放置在长柱机的试验平台上进行加载，两端并未设置铰支座，因此对边界条件的模拟带来了困难。考虑到长柱机在加载端自带有一球铰，而试件直接与加载端的平台接触，故可认为试件在该端为铰结。试件的另一端通过加载板上的螺栓固定在长柱机的横梁上，可认为该端为固结。另外，模型两端均限制了扭转自由度。（6）加载方式采用集中力的方式进行加载。3.2.1.2 有限元计算结果（
4、1）失稳临界荷载经过一类稳定计算，得到钢桥塔节段的失稳临界荷载为 ，试验所得失407crFkN稳极限荷载为 ，两者相差 46%。可见，由于没有考虑构件初始缺陷和非线性2150tuFkN等因素的影响，一类失稳临界荷载大大高于结构的实际失稳荷载，不能真实反映结构的稳定承载能力，是结构屈曲荷载的上限。对结构进行第一类稳定计算，得到的失稳临界荷载将偏于不安全。（2）失稳模态第三章矩形截面钢桥塔局部稳定试验研究线性屈曲分析得到的钢桥塔节段失稳模态见图 3.38 一图 3.39，图中，x 方向沿着模型横截面的长边方向，y 方向沿着横截面的短边方向。从模型两个方向的变形来看，模型失稳时四个壁板均发生了凹曲和
5、凸曲变形，加劲肋随同壁板一起变形，形成了若干连续的凹凸交错的正弦半波曲线。各壁板均按同一波长屈曲，且以横隔板作为凹凸变形的反弯点，说明横隔板对壁板的局部屈曲起到了一定的限制作用。宽壁板的最大变形大于窄壁板相应的最大变形，证明了宽厚比大的板件抵抗局部屈曲的能力弱于宽厚比小的板件。屈曲后壁板间的夹角保持直角，壁板的交线仍保持直线。这种失稳模态与试验所得失稳模态基本相同。图 3.38 一类稳定 x 向位移云图 图 3.39 一类稳定 y 向位移云图3.2.2 第二类稳定计算第二类稳定计算的过程中需要计入几何非线性刚度方程，如果结构中的部分应力超过了材料的屈服强度时还需要计入材料非线性刚度方程，因此对
6、结构第二类稳定极限承载力分析的过程实质上是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性刚度矩阵寻找其极限荷载的过程。由于结构在不断增加的外荷载作用下其结构的刚度不断发生变化，当外荷载产生的压应力或剪应力使得结构的切线刚度矩阵趋于奇异时，结构的承载力就达到了极限，此时的外荷载即为极限荷载。所以第二类稳定问题的实质是一个极限承载力问题。3.2.2.1 有限元模型的建立钢桥塔第二类稳定计算采用的有限元模型与第一类稳定计算时基本相同，不同之处在于考虑了材料非线性、几何非线性和结构初始缺陷的影响。钢材的本构关系选用了较为常见的理想弹塑性模型，弹性模量 MPa，屈服强度取为试验中所用钢材的实52.061E际屈服
7、强度 MPa，泊松比 v=0.3。280y在考虑结构初始几何缺陷对极限承载力的影响时，目前有三种典型的方法：一种是确定性方法，其代表是一致缺陷模态法，该方法的计算量小，在工程设计中应用较广;第二种为随机缺陷的方法，其代表是随机缺陷模态法，该法是基于统计规律基础上的，因此更能反映结构的实际情况。由于这种方法的计算量很大，因此不宜在工程设计中应用，但该法可作为检验确定性方法的一种手段。第三种方法是实测法，测得结构的实际初始变形，将其计入模型中进行计算。这种方法不易实施，且计算量较大。现在工程设计中多采用一致缺陷模态法。一致缺陷模态法认为由特征值屈曲分析得到的最低阶临界点所对应的屈曲模态为结构的最低
8、阶屈曲模态，结构按该模态变形将处于势能最小状态，所以对于实际结构，在加荷的最初阶段即有沿着该模态变形的趋势，如果结构的缺陷分布形式恰好与最低阶屈曲模态相吻合，这将对其受力性能产生最不利影响。一致缺陷模态法就是利用特征值屈曲分析得到的最低阶屈曲模态来模拟结构的最不利缺陷分布，然后对缺陷结构进行非线性稳定分析，从而获得结构的最小临界荷载。本文对钢桥塔模型初始几何缺陷的模拟采用了一致缺陷模态法，即取第一类稳定分析中的局部屈曲一阶模态作为初始几何缺陷的形状，最大变形取 3mm3.2.2.2 有限元计算结果（1）稳定承载力钢桥塔第二类稳定计算得到的失稳极限荷载 =2405kN，与试验得到的极限荷载uF2
9、150kN 比较接近。表 3.4 列出了钢桥塔节段的稳定承载力。表 3.4 稳定承载力比较荷载类型 荷载（kN）一类稳定失稳临街荷载 crF4007二类稳定失稳极限荷载 u2405实测稳定极限荷载 t 2150由表 3.4 可以看出，第一类稳定计算得到的失稳临界荷载明显高于实测的失稳极限荷载，是实测荷载的近 2 倍，而非线性计算得到的失稳极限荷载与试验实测的失稳极限第三章矩形截面钢桥塔局部稳定试验研究荷载比较接近，只比实际荷载高出了 10%。由于结构制作的偏差、残余应力以及荷载初偏心等因素的影响，使得结构的实际承载力较计算值偏低，同时也说明了这些因素对结构稳定承载力的影响不可忽视。由此可见，在
10、计算结构的局部失稳承载力时，进行第一类稳定分析可以得到结构在理想条件下的最大承载力，其可作为结构承载力的上限，检验非理想情况下计算得到的结构承载力的正确性，而且由此得到的失稳模态是进行稳定承载力分析的前提。但一类稳定分析结果会夸大结构的承载能力，得到的结果将偏于不安全。而考虑了材料非线性、几何非线性和初始缺陷的第二类稳定分析，可以较好地反映结构的真实受力状态，正确地估计结构的稳定承载能力，可以作为稳定分析的依据。（2）失稳模态图 3.40 和图 3.41 为达到极限状态时，模型 x 向和 y 向的位移云图。图中，x 方向沿着模型横截面的长边方向，y 方向沿着横截面的短边方向，图中所示变形均为放
11、大了 10 倍的效果。图 3.40 二类稳定：向位移云图(mm) 图 3.41 二类稳定 y 向位移云图(mm)从模型的变形图可以看出，在达到失稳极限荷载时，模型的壁板均发生了局部屈曲，加劲肋随同壁板一起变形，在纵向形成了若干连续的凹凸交错的正弦半波曲线。各壁板均按同一波长屈曲，且以横隔板作为相邻两半波的分界点，说明横隔板对壁板的局部屈曲起到了一定的限制作用。宽壁板的最大变形大于窄壁板相应位置的最大变形，证明了宽厚比大的板件抵抗局部屈曲的能力弱于宽厚比小的板件。屈曲后壁板间的夹角保持直角，壁板的交线仍保持直线。这种失稳模态与试验所得失稳模态基本相同，只是试验模型在横隔板上下的变形为反向，而计算
12、所得模态为同向变形。由于实际模型和计算模型初始缺陷的差异，会对计算结果有所影响。此外，实际模型中残余应力和加载偏心的存在，对结构的稳定计算也存在一定影响。（3）壁板的横向变形计算所得壁板发生局部失稳部位的荷载与横向变形的关系曲线见图 3.42 一图 3.43，由于对称，只选其中两块壁板(一块宽壁板，一块窄壁板)进行分析，图中同时绘出了试验中发生局部屈曲部位的荷载与横向变形的关系曲线以示对比。图 3.42 宽壁板荷载一横向变形曲线图 3.43 窄壁板荷载一横向变形曲线由图 3.42 一图 3.43 可以看出，计算所得宽壁板与窄壁板的横向变形变化规律比较一致，荷载与变形均以线性关系开始增长，随荷载
13、的不断增大，两者表现出非线性的关系，荷载的微小增量都会引起位移的较大增长，直到结构被压溃。通过试验值与计算值的对比可以看出，不管是宽壁板还是窄壁板，其凸曲部位和凹曲部位的荷载一横向变形变化规律都基本吻合，说明该模型可以反映出结构局部失稳的变形特点。计算所得结构发生破坏时的变形小于试验值，这是由于实际结构的初始缺陷难以测得，虽然模型在计算时计入了该影响，但只是对可能存在情况的一种假设，故而造成变形值的不一致，同时也导致了试验曲线和计算曲线还存在不完全一致之处。但是，总体来说，计算得到的荷载一横向变形曲线还是能够较好地反映出结构实际荷载和横向变形的变化关系，可以为钢桥塔的局部稳定研究提供参考。(4
14、)壁板的应变(应力)分布为了分析壁板在发生失稳破坏前后的轴向应变分布，分别绘出壁板局部屈曲部位在达到极限荷载前（1406kN）和极限荷载 (2405kN)时的轴向应变，见图 3.44 和图 3.45，图中横坐标为计算单元沿壁板宽度的分布情况(即单元在壁板宽度的相对位置) ，从壁板边缘至壁板中心，由于对称，只给出壁板一半宽度的应变分布情况。第三章矩形截面钢桥塔局部稳定试验研究单元沿壁板宽度的分布单元沿壁板宽度的分布图 3.44 壁板凸曲部位轴向应变分布图 3.45 壁板凹曲部位轴向应变分布3.44 和图 3.45 中可以看出，在达到极限荷载前，壁板凸曲和凹曲部位的轴向应变分布都比较均匀，各处受力
15、基本相同。达到极限荷载时，由于发生了局部屈曲而使应变分布发生了变化：对于局部凸曲部位，变形最大的壁板宽度中心处，弯曲拉应变的增大使轴向应变由压应变变为拉应变。而壁板角部没有发生弯曲变形，随着荷载的增加，轴向压应变一直增大，直到达到极限荷载。对于局部凹曲部位，壁板角部应变和中部应变始终保持压应变，壁板中部凹曲变形产生的弯曲压应变使中部应变较角部应变增大，壁板中部承担荷载的能力逐渐减弱，而将荷载转移到承载能力较强的角部，当角部不能再继续承担荷载时，结构发生破坏。计算所得壁板轴向应变分布规律与试验所得规律一致，计算模型较好地反映了实际结构局部失稳的破坏机理。图 3.46 为计算得到的结构极限状态时的轴向应力分布云图，结构的应力分布规律与应变分布规律相同，结构屈曲前，应力分布比较均匀，随荷载增大，壁板产生了弯曲变形，应力重新分布，此不赘述。图 3.47 为模型的 Von.Mises 应力云图，从图中可以看出，模型发生破坏时，除了发生局部凸曲的部位，其余大部分地方都已进入或接近塑性阶段。图 3.46 壁板轴向应力分布云图(MPa) 图 3.47 壁板 Von.Mises 应力分布云图(MPa）
