1、习题5-1. 如图，一轻绳跨过两个质量为 、半径为 的均匀圆盘状定滑轮，绳mr的两端分别挂着质量为 和 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，2两个定滑轮的转动惯量均为 ，将由两个定滑轮以及质量为 和 的重/r m2物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图 （1）maTg2（2）1（3）Jr)(2（4）T1(5)ra联立 ， g4mgT815-2. 如图所示,一均匀细杆长为 ，质量为 ， 平放在摩擦系数为 的水平l 桌面上,设开始时杆以角速度 绕过中心 且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）0O作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。（1）
2、设杆的线 ，在杆上取一小质元lmdxgxf考虑对称gxdMmgll2041（2） 根据转动定律 dJttwMd000214mlglt所以 t305-3. 如图所示，一个质量为 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为 、半径为 ,其MR转动惯量为 ，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的2/MR关系。dtvmaTgJRdtv整理 mgdtvM)21(tv0 2Mmgtv5-4. 轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 ，4/M均匀分布在其边缘上，绳子 端有一质量为 的人抓住了绳端，A而在绳的另一端 系了一质量为 的重物，如图。已
3、知滑轮B4/M对 轴的转动惯量 ，设人从静止开始以相对绳匀速O2RJ向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 端重物上升的加速度？B解：选人、滑轮与重物为系统，设 为人相对绳的速度， 为重uv物上升的速度，系统对轴的角动量 MuRvL23)4()(42根据角动量定理 dtL)23(4MuRvg0tu adtvg234所以 a5-5. 计算质量为 半径为 的均质球体绕其轴mR线的转动惯量。证明：设球的半径为 ，总重量为 ，体m密度 ，34将球体划分为许多厚度为 的圆盘， dZ则盘的体积为 R2)(252181RJ mR5-6. 一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数 ，当 时弹簧无
4、形变，细棒的质量N/m40k0，求在 的位置上细棒至少应具有多大的角速度g.5m，才能转动到水平位置？解：机械能守恒 221kxJ根据几何关系 215.).0(18.3srad5-7. 如图所示，一质量为 、半径为 的圆盘，可绕 轴mRO在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心 C 和盘缘 A 点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：在虚线位置的 C 点设为重力势能的零点，下降过程 机械能守恒21JmgR21mR3434gvc 163ARgv方向向上27yFgR5-8. 如图所示，长为 l 的轻杆，两端各固定质量分别为 和m的小球，杆可绕
5、水平光滑固定轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为m2和 轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为 的小球，以水平速度l31 m与杆下端小球 作对心碰撞，碰后以 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获0v 021v得的角速度。解：根据角动量守衡 有 0220 213)()3(2 vmllmlvl5-9. 一质量均匀分布的圆盘，质量为 ，半径为 ，放在一粗糙水平面上MR(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘O静止，一质量为 的子弹以水平速度 垂直于圆盘mv半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；(2)经过多少时间后
6、，圆盘停止转动。(圆盘绕通过 的竖直轴的转动惯量为 ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。) 21MR解（1）角动量守恒 221mRMvR()（2） 203Rdmgrrdg，21()3MgRt4mtRM由（1）已得： ，代入即得Rv2tgv5-10. 有一质量为 、长为 的均匀细棒，静止1ml平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水O平运动的质量为 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒2的另一端 A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和 ，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转1v2动的过程所需的时间。(已知棒绕 点的转动惯量 )
7、 O213lmJ碰撞时角动量守恒 22123mvllvll1)(细棒运动起来所受到的摩擦力矩 glmgxdlM1012tJt glmd0123vlt12)(325-11. 如图所示，滑轮转动惯量为 ，半径为 ；物体的质量2mkg01.c7为 ，用一细绳与劲度系数 的弹簧相连，kg5N/2k若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。(2)物体的速度达最大值时的位置及最大速率。（1）机械能守恒。 设下落最大距离为 hmghk2149.0（2） gxJvkx22212mgJr若速度达最大值， 0dxv)(245.mkgx 11 22
8、2 259.8040.45.3/.1(7)gxkv msJr 5-12. 设电风扇的功率恒定不变为 ，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的P角速度 成正比，比例系数的 ，并已知叶片转子的总转动惯量为 。 （1）原kJ来静止的电扇通电后 秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？t（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1）通电时根据转动定律有 dtJMrPMkr代入两边积分 PJdt02)1(2tJkeP（2）电扇稳定转动时的转速 km（3） dJk00mdJP5-13. 如图所示，物体 放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数A为 ，细绳的一端系住物体 ，
9、另一端缠绕在半径为 的圆柱形转轮 上，物 RB体与转轮的质量相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以 绕0其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体 的速度多大？物体 运动后，细绳的张力多大？解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒222011mvJR3vRagTJ3mR5-14. 质量为 的小孩站在半径为 、转动惯量为 的可以自由转动的水J平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动) 。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对v地面旋转的角速度 为多少？解：此过程角动量守恒 Jmrv0R5-15. 以速度 作匀速运动的汽车上，有一质量为
10、（ 较小） ，边长为0vm的立方形货物箱，如图所示。当汽车遇到前方障碍物l急刹车停止时，货物箱绕其底面 边翻转。试求：A（1）汽车刹车停止瞬时，货物箱翻转的角速度及角加速度；（2）此时，货物箱 边所受的支反力。解：（1）角动量守恒 203mllvlv430根据转动定律 2llglg（2） 0ct0cncx 5osa45osaN思考题5-1. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 的定滑轮，M绳的两端分别悬有质量 和 的物体 ( )，如图所示.绳1m212m与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳的张力多大？ （1）aTg1（2） 插入图 5-29m22（3）JrT)(21(4)a联立
11、方程可得 、 。 121T5-2. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 以角速度O按图示方向转动，若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力 沿盘面方向同F时作用到盘上，则盘的角速度 怎样变化？ 答：增大5-3. 个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的：（A）机械能守恒,角动量守恒 ;（B）机械能守恒,角动量不守恒,（C）机械能不守恒,角动量守恒 ;（D ）机械能不守恒,角动量不守恒.答：（C）5-4. 在边长为 的六边形顶点上，分别固定有质a量都是 的 6 个质点，如图所示。试求此系统绕下列m转轴的转动惯量：（1）设转轴、在质点所在的平面内，如图 所示；（2）设转轴 垂直于质点所在的平面，如图 所示。b以为轴转动惯量 29maJ以为轴转动惯量 3以为轴转动惯量 25.7J5-5. 如图 所示，半径分别是 和 、转动惯a1R2量分别是 和 的两个圆柱体，可绕垂直于图面的1J2
