1、1河南省襄城高中高三周考数学试卷一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 是两条异面直线 外的任意一点,则 ( )PlmA. 过点 有且仅有一条直线与 都平行 B. 过点 有且仅有一条直线与 都垂直P,lmC. 过点 有且仅有一条直线与 都相交 D. 过点 有且仅有一条直线与 都异面,l2直线 平面 ,经过 外一点 与 、 都成 角的直线有且仅有( )条. 学科网 学科网 学科网 学科网lAl03A 1 B 2 C D 学科网 学 科网 学科网 学科网43设有四个命题:底面是矩形的平行六面体是长方体;棱长相等的直四
2、棱柱是正方体;有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上四个命题中,真命题的个数是（ ）A 1 B 2 C D 学科网 学 科网 学科网 学科网 344已知两条异面直线 a、b 所成的角为 40，直线 l 与 a、b 所成的角都等于 ，则 的取值范围是（ ）A B C D90,290,40,290,75若三棱锥的顶点 在底面上的射影 恰好是底面三角形的三条高的交点,则三棱锥必有SH（ ）A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的二面角相等C三条侧棱分别与它相对的棱垂直 D一定是正三棱锥 6过三棱柱任意两个顶点的直线共 条,其中异面直线有 （
3、）对.15A B C D182430367如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， ，PACEF ,2PABCPA平 面则下列结论正确的是 （ ）. .平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PBDB平 面C. 直线 平面CAE. 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 458在半径为 3 的球面上有 三点， ，球心 到平面 的,BC90,ABCOABC2距离是 ，则 两点的球面距离是 （ ）32BC、A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4329已知正四面体 ,动点 在 内，且点 到平面 的距离与点 到点ADPABCPBCDP的距离相等,则动点 的轨迹为 （ ）A
4、椭圆的一部分 B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D一条线段 10正三棱锥 中, 是 的中点, ,若侧棱 ,则此正三棱锥SCMS043SA外接球的表面积是 ( ) BA B C D36641425611 如图，正方体 的棱长为 1，线段1AD上有两个动点 E，F ，且 ，则下列结1B2论中错误的是 ( )（A） C（B） /AD平 面（C）三棱锥 的体积为定值BEF（D）异面直线 所成的角为定值,12 m 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等,设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ,则 等于 （
5、 ）12h12:hA B C D3:33:3:213已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦0ykx28yxAB、 FC点，若 ，则 （ ）|2|FA. B. C. D. 1332323314如图，正四面体 的顶点 ， ， 分别在两两垂直的三条射线 ， ，ABCDBCOxy上，则在下列命题中，错误的为( )OzA 是正三棱锥B直线 平面C直线 与 所成的角是DB45D二面角 为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m OA15已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有()fxRx，则 的值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）(1)xf5()2fA.0
6、B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 52二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 16已知点 在二面角 的棱上,点 在 内,且 .若对于 内异于OABP04OB的 任意一点 ,都有 ,则二面角 的大小是 . Q045PA17若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ,则 . cos18已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线1CM1C所成的角的大小是 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABM和19如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定
7、的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 .20已知 为圆 : 的两条相互垂直的弦，垂足为 ,则四边形CD、 O24xy12的面积的最大值为 。AB21已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲21(0,)ab12(,0)(,Fc线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 P12sinFc三、 简答题：共 3 小题，共 45 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.yxzOABCD422在四棱锥 中，底面 是矩形，PABCDAB平面 ， ， . 以42的中点 为球心、 为直径的球面交 于点ACOPD，交 于点 .MN（1）求证：平面 平面 ；w.w.w.k.s.5.u.
8、c.o.m ABC（2）求直线 与平面 所成的角的大小；DM（3）求点 到平面 的距离.23 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， ，MDABC平 面，且 MD=NB=1，NBACD平 面E 为 BC 的中点（1） 求异面直线 NE 与 AM 所成角的余弦值（2） 在线段 AN 上是否存在点 S，使得 ES 平面 AMN？若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 24已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，右准线21(0)xyab12,F2e方程为 。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点 的直线 与该椭圆交于 两点，且 ，求直线 的方
9、1Fl,MN2263FNl程。NODMCBPA5参考答案一、选择题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.BACDBAC11. 12. 13. 14. 15.DBA二、填空题：16. 17. 18. 19. 36 20. 5 21. 2632(1,2)三、解答题：22. 解：方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD，所以 CD平面，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD。（2）由（1）知， ，又 ，则 是 的中点可得MPDPD，23C则 6ACMS设 D 到平面 A
10、CM 的距离为 ，由 即 ，可求得hDACMADV268h263h设所求角为 ，则 ， 。sin3arcsin3（1） 可求得 PC=6。因为 ANNC，由 ，得PNPN 。所以 。83:5:9NC故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的。59又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由（2）可知所求距离为 。5106927h方法二：yxzDMCBPANO6（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则 ， ， ， (0,)A(,04)P(2,0)B， ， ；设平面 的一个法向量 ，由(,40)C(,)D(0,2)MCMnxyz可得
11、： ，令 ，则nA4xyz1。设所求角为 ，则 ，(2,1)6sin3D所以所求角的大小为 。6arcsi3（3）由条件可得， .在 中， ,所以 ,则ANCRtPA2PNC83, ，所以所求距离等于点 到平面 距离的 ，设点10NCP59AM59到平面 距离为 则 ，所以所求距离为 。 Mh263n5106h92723解析：（1）在如图，以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标 Dxyz依题意，得 。1(0,)(1,(0,1)(,)(1,0)(,0)2ACBNE2NEM，cos, 10|NEA所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .（2）假设在线段 上存在点 ，使得 平面 .NSEAMN,(01)
12、A可设 (,)S又 .1(, (,)22EESA7由 平面 ，得 即ESAMN0,ESA10,2().故 ，此时 .121(0,)|22S经检验，当 时， 平面 .ASEAMN故线段 上存在点 ，使得 平面 ，此时 .NS2S24 解：（）有条件有 ，解得 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2caca2c=1， 2bac1所以，所求椭圆的方程为 。2xy1（）由（）知 、 。1(,0)F2（ ， ）若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=-1.将 x=-1 代入椭圆方程得 。 不妨设 、 ，y22(1,)M21N（ ， ）.2(,)(,)(4,0)FMNuv,与题设矛盾。 直线 l 的斜率存在。24设直线 l 的斜率为 k，则直线的方程为 y=k（x+1） 。设 、 ，1(xy)， 2(,)Nxy联立 ，消 y 得2y1=k(x+) 。22(1)40kxk8由根与系数的关系知 ，从而 ，2124kx12122()kykx又 ， ，21(,)FMy22(,)FNx21212,)FMNy221212xy228()()kk42(69)k4221696()3k化简得 解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4203170k2270k或 者. 1lyxyx所 求 直 线 的 方 程 为 或 者
