1、6.如图轻质弹簧长为 L,竖直固定在地面上,质量为 m 的小球,由离地面高度为 H 处,由静止开始下落,正好 落在弹簧上,使弹簧的最大压缩量为 x,在下落过程中,小球受到的空气阻力恒为 f,则弹簧在最短时具 有的弹性势能为 A A.(mg-f)(H-L+x) B.mg(H-L+x)-f(H-L) C.mgH-f(H-L) D.mg(L-x)+f(H-L+x) 25.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在 A 点，物体开始与弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是（ ）A物体从 A 下降到 B 的过程中，速率不断变小B物体从 B 上升到 A
2、的过程中，速率不断变大C物体从 A 下降到 B，以及从 B 上升到 A 的过程中，速率都是先增大，后减小D物体在 B 点时，所受合力为零答案：C15.如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：（1）在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀加速直线运动；（2）在光滑斜面上沿斜面向上的匀速直线运动；（3）做竖直向下的匀速直线运动；（4）做竖直向上的加速度大小为 g 的匀加速直线运动。设四根弹簧伸长量分别为 l1、 l2、 l3、 l4，不计空气阻力，g 为重力加速度，则（ ）A l1 l2 B l3 l4 D l2 l3答案：AB14.放在粗糙水平面上的物块 A、B 用轻
3、质弹簧秤相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为 ，今对物块 A 施加一水平向左的恒力 F，使 A、B 一起向左匀加速运动，设 A、B 的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数（ ）A B mMFCMg)(DMmgF)(答案：B28.如图 4 所示，两个质量分别为 m12kg、m 2=3kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为 F1=30N、F 2=20N 的水平拉力分别作用在 m1、m 2上，则 ( )A弹簧秤的示数是 25N B弹簧秤的示数是 50NC在突然撤去 F2的瞬间，m 1的加速度大小为 5m/s2D在突然撤去 F1的瞬间，m 1的加速度大小为 13ms
4、 2答案：D30. 如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高 h 处自由释放，压上弹簧后继续向下运动的过程中。若以小球开始下落的位置的原点，沿竖直向下建一坐标轴 ox，则小球的速度平方 v2随坐标x 的变化图象如图所示，其中 OA 段为直线，AB 段是与 OA 相切于 A 点的曲线，BC 是平滑的曲线，则A、B、C 各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ）Ax A=h，a A=0 Bx B=h，a B=g Cx B=h+ kmg，a B=0 Dx C=h+ kmg，a Cg答案：C32.如图所示，质量分别为 m1、m 2的
5、两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为 的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为 平行于斜面、大小为 F 的拉力作用在 m1上，使 m1、m 2一起向上作匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则 （ ）A弹簧的弹力为 21F B弹簧的弹力为 21Fm 2gsinC地面对斜面的摩擦力水平向左 D地面对斜面的摩擦力水平向右答案：AC35、如图所示，用相同材料做成的质量分别为 m1、m 2的两个物体中间用一轻弹簧连接。在下列四种情况下，相同的拉力 F 均作用在 m1上，使 m1、m 2作加速运动：拉力水平，m 1、m 2在光滑的水平面上加速运动。拉力水平，m 1、m 2在粗糙的水平面上加速运动。拉力
6、平行于倾角为 的斜面，m 1、m 2沿光滑的斜面向上加速运动。拉力平行于倾角为 的斜面，m 1、m 2沿粗糙的斜面向上加速运动。以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（ ）A、l 2l 1 B、l 4l 3 C.、l 1l 3 D、l 2l 4答案：D36. 、 B两个小球质量分别为 、 ，由两轻质弹簧连接（如图所示） ，处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）、将 球上方弹簧剪断的瞬时， A的加速度为零， B的加速度为零；、将 球上方弹簧剪断的瞬时， 的加速度不为零， 的加速度为零；C、将 A球下方弹簧剪断的瞬时， 的加速度不为零， 的加速度为零；D、将 球下方弹
7、簧剪断的瞬时， 的加速度不为零， 的加速度不为零；答案：BD一水平轻弹簧系住，并用倾角为 60的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态，当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）A0 B大小为 g，方向竖直向下C大小 g3，方向垂直木板向下 D大小为 2g，方向垂直木板向下答案：D6.如图所示，劲度系数为 k1的轻弹簧两端分别与质量为 m1、m 2的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物体 2 拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态，现用力将物体 1 缓慢是竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块 2的重力势能增加了，物块 1
8、的重力势能增加了.6. 21)(kgm，(m 1+m2)g2( 21k)29.如图所示，一个劲度系数为 k 的轻弹簧竖立在桌面上，弹簧的下端固定于桌面上，上端与一质量为 M 的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为 m 的砝码，现让砝码随金属盘 21mF 21mF21F 21F2.4.6一起在竖直方向作简谐振动.为了保证砝码在振动过程中不脱离金属盘，则振动幅度最大不能超过多少?29.(m+M)g/k34.A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、B 的质量分别为0.42kg 和 0.40kg，轻弹簧的劲度系数 k=100N/m.若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由
9、静止开始以 0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g 取 10m/s2)求：(1)使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值.(2)若木块 A 由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减小了 0.248J，求在这个过程中力 F 对木块做的功是多少?34.(1)4.41N(2)0.0964J17 （9 分）如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体 A、 B，它们的质量分别为 mA、 mB，弹簧的劲度系数为 k， C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，当物块 B 刚要离开 C
10、时，求（1）物块 A 的加速度大小；（2）从开始到此时物块 A 的位移大小。（已知重力加速度为 g）17 （9 分）解答：（1）当 B 刚离开 C 时，设弹簧的伸长量为 x2，以 B 为研究对象，根据力的平衡 2 分2sinkxgmB以 A 为研究对象，设 A 的加速度为 a，根据牛顿第二定律 2 分mgkxFAsin2联立解得 1 分ABma)(（2）设未施力 F 时弹簧的压缩量为 x1，以 A 为研究对象，根据力的平衡 2 分sinkgA由题意知，物块 A 的位移 1 分21S联立解得 1 分kmSBsi)(6.如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力 F 的作用而运动，在其正前方固定一个足
11、够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（ ）A物块接触弹簧后即做减速运动B物块接触弹簧后先加速后减速C当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度不等于零D当物块的速度为零时，它所受的合力不为零8.如图，质量均为 的 、 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上， 球紧靠墙mAB A壁，今用力 将 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力 撤去的瞬间，则（ ）FFAA 球的加速度为 a = F/m BA 球的加速度为零CB 球的加速度为 a = F/m DB 球的加速度为零例 2：（2005 年全国理综 II 卷）如图，质量为 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面
12、上的质量为 的物1m2m体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的 轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸 直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 的物体 C 并从3 静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个 质量为 的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离)(31m 地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。解：开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为 x1，有 k x1=m1g 挂 C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长
13、量 为x2，有kx2=m2g B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械 能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为E=m 3g(x1+x2)m 1g(x1+x2) C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得Exgmxgv )()()( 21213113由式得 22由式得kmgv)2(312综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙
14、解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题2、如图 2 所示，两个木块质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：分析和解：此题用整体法求最简单。由题意可将图 2 改为图 3 所示，这样便于分析求解，当 m1、m 2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，即F=0评析：尽管此题
15、初看起来较复杂，但只需选用整体法来分析求解，问题就会迎刃而解。3、如图 4 所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中 A、B 之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡的位移为 x时，A、B 间磨擦力的大小等于 （ ）分析和解：此题属于简谐振动。当物体位移为 x 时，根据题意将 M、m 视为整体，由胡克定律和牛顿第二定律，得：再选 A 为研究对象，使 A 随 B 振动的回复力只能是 B 振动的回复力只能是 B 对 A 的静磨擦力，由 f=ma 联立得 ，故选（D）5、 （2005 年全国理综 III
16、 卷）如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为 mA、m B，弹簧的劲度系数为 k,C 为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d，重力加速度为 g。解：令 x1表示未加 F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知kgmsin令 x2表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量， a 表示此时 A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsin Fm Agsink x2=mAa 由式可得 ABmgFsin)(由题意
17、 d= x1+x2 由式可得 kdBAsi)(例 3：如图 5 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l 2的轻弹簧和细绳上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为 ，1 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将 12剪断，求剪断瞬时物体的加速度。解析：设 l1上拉力为 T1，l 2上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下，保持平衡。剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度，因为 mgtan=ma，所以加速度a=gtan，方向为 T2反方向。如果将图 5 中的轻弹簧 l1 改为长度相同的细绳，如图 6 所示，其它条件不变，求剪断 l2的瞬间物体的加速度。例
18、 4：如图 7 所示，A、B 两球质量相等，A 球用不能伸长的轻绳系于 0 点，B 球用轻弹簧系于 o点，o与 o点在同一水平面上分别将 A、B 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自惫点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，试比较此时两球的动能的大小。解析：A 球下摆过程中只有重力做功，则 A 球达到悬点正下方时，动能 EKAmg l。B 球下摆时，除重力做功外，弹簧弹力也做功，弹簧及小球 B 构成系统机械能守恒，则摆到 o点正下方时有：例 2 如图 1 所示，小圆环重 固定的大环半径为 R，轻弹簧原长为 L（L2R），其劲度系数
19、为 k，接触光滑，求小环静止时。弹簧与竖直方向的夹角。解析 以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力 G、大环施加的弹力 N 和弹簧的弹力 F。若弹簧处于压缩状态，小球受到斜向下的弹力，则 N 的方向无论是指向大环的圆心还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环的弹力 F 一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受力情况如图 2 所示。根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的二倍”，即弹簧拉力 N 的作用线在重力 mg 和大环弹力 N的角分线上。所以另外，根据胡可定律：解以上式得：即只有正确分析出弹簧处于伸长状态，因而判断出弹力的方向成了解决问题的思维起点。例 3 已知弹簧劲度
20、系数为 k，物块重为 m，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图 3 所示。现给物块一向下的压力 F，当物块静止时，撤去外力。在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块所受的向下的压力 F。（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。解析 （1）由于物块正好不离开盘，可知物块振动到最高点时，弹簧正好 处在原长位置，所以有：由对称性，物块在最低点时的加速度也为 a，因为盘的质量不计，由牛顿第二定律得：物块被压到最低点静止时有：由以上三式得：（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有： ，解得 。的内部有一直立的轻弹簧。弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质
21、量为 m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。解析 因为弹簧正好在原长时，小球恰好速度最大所以有：小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：此时小球受力如图 6 所示，所受合力为由以上三式得小球的加速度 。显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以 。解以上式子得：所以容器对桌面的压力例 2 如图 2 所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不
22、栓接） ，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A. B. C. D. mg1/gk21/gk12/gk2/解析：我们把 m1、m 2看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹 力，即 ()/xxk112则当上面木块离开弹簧时， 受重力和弹力，则mgkxmgkC22211， 则所 以 ， 应 选 （ ）/例 4 质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 xo如图 4 所示。一物块从钢板正上方距离为 3x 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。
23、它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为 m 时它们恰能回到 O 点。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。解析：本题涉及两个物理过程，第一过程就是 m 下落与钢板的作用过程，第二过程就是2m 下落与钢板的作用过程。第一过程包括：自由落体、碰撞、振动 3 个过程；第二过程包括：自由落体、碰撞、振动、竖直上抛 4 个过程。此题涉及的物理过程有 4 个，用到的物理规律和公式有 4 个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。物块与钢板碰撞时的速度由机械能守
24、恒或自由落体公式可求得 （1）vgx006设 v1表示质量为 m 的物块、钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故 （2）mv01设刚碰完时弹簧的弹性势能为 Ep，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得 （3）210()/Pgx设 v2表示质量为 2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有 （4）2302mv设刚碰完时弹簧势能为 Ep,，它们回到 O 点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v2，则由机械能守恒定律得 （5）mvgxmvP()()123123202在上
25、述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是 ，故有 （6）0EP当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力的作用，加速度为g，一过 O 点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于 g，由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为 g，方向向下，故在 O 点物块与钢板分离。分离后，物块以速度 v 竖直上升，由竖直上抛最大位移公式得 （7）hv022hv故0(1)7Lx联 立 式 可 得即物块向上运动到达的最高点距 O 点的距离 。02Lx1.如图 9-8 所示，小球在竖直力 F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力 F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直
26、到速度变为零为止，在小球上升的过程中A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹性势能为零D.小球的动能减为零时，重力势能最大图 98 图 992.（2000 年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为 M 的平板，处在平衡状态.一质量为 m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图 9-9 所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长.A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C.环撞击板后，板的新的平衡位置与 h 的大小无关D.在碰后板和环一起下落的过程中，
27、它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功弹簧问题一、弹簧的弹力(共点力的平衡)一个轻弹簧下端挂 10N 的重物，弹簧伸长cm，现挂一重物后，弹簧伸长3cm，问所挂重物的重力是多少？假设弹簧的形变是弹性形变。图示是某弹簧的弹力和其长度 x 的关系图象，该弹簧的劲度系数 k 等于多少？如图所示，物块质量为，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为 k1、k2，起初甲弹簧处于自由长度，现用手将甲弹簧的端缓慢上提，使乙弹簧产生的弹力大小变为原来的 2/3，则端上移的距离可能为多少？、如图，质量为 m 和的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上。试分析：在 m 上加多大压
28、力，才能在撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力。、一个重为的小圆环套在一个竖直放置的半径为的光滑大圆环上，小圆环有一根劲度系数为 k，自然长度为（）的轻质弹簧系着，弹簧的另一端固定在大圆环的最高点上，如图，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为多大？、如图，质量为的箱子静止在水平地面上，箱顶用质量不计的弹簧挂有一质量为 m 的物体，物体静止。现将物体下拉一小段距离后有静止释放，物体便上下振动起来，若空气阻力不计，物体在振动的过程中，关于箱子对地面的压力大小的说法正确的是（ ）、不会小于(M+m)g 、不会等于(M+m)g 、不会大于(M+m)g 、以上答案均不对24(10 分)在木块上固定一个弹簧测力计，弹簧测力计下端吊一个光滑的小球。将此装置一起放在倾角为 的斜面上，如图 417 所示。木板对斜面静止时弹簧测力计的示数为 F1；木板沿着斜面向下滑，弹簧测力计的示数为 F2。求木板与斜面间的动摩擦因数。26(12 分)一劲度系数 k=8000N/m 的轻弹簧，两端各系着一个物体，竖直静止在水平地面上，如图所示。上面物体 A 的质量为 2kg，下面物体 B 的质量为 6kg。对 A 施以向上的力，使 A 向上做匀加速直线运动，经过 0.1s，B 物体刚要离开地面。设整个过程中弹簧处于弹性限度内，求该过程中所施向上力的最小值和最大值。O x1 x2 X/CMF/NF1甲乙
