1、 第十四中学 1第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）课题: 3.1 不等式与不等关系第 1 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示
2、出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不等式就是： 40v引例 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量 p
3、应不少于 2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示 .5%3fp问题 1：设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点，则 。|dAB问题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？解：设杂志社的定价为 x 元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收2.5(0)1入仍不低于 20 万元”可以表示为不等式2.5(80)1x问题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和
4、600mm 两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得 500 mm 的钢管 x 根，截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系：第十四中学 2（1）截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ;（2）截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 50640;.xy3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本 P82 的练习 1、24.课时小结用不等式（
5、组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5.评价设计课本 P83 习题 3.1A 组第 4、5 题【板书设计】【授后记】第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）第 2 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中
6、，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。第十四中学 3（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 abc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 ,0ab（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 ,abcc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，acbc2） ，()0ab c实际上，我们还有 ，（证明：ab，bc，,abcaab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即 ac0，ac于是，我们就得
7、到了不等式的基本性质：（1） ,abac（2） （3） ,0cb（4） abac第十四中学 42、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ；,abcdacbd（2） ；0（3） 。,1;nnnNab证明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd2） bdacc0,3）反证法）假设 ，n则：若 这都与 矛盾， naba n范例讲解：例 1、已知 求证0,abc。cab证明：以为 ，所以 ab0, 。10于是 ，即1ba由 c5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y0,即 ；250x当 00 与 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程
8、ycbxa2=0 的判别式 三种取值情况( 0， =0，0分 O， =0， 0 与 0(或0)cbxa2 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：. 0 时，求根 0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：第十四中学 1020yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车，根据题意，我们得到206移项整理，得 213x因为 ，所以方程 有两个实数根
9、10A0x125,6x由二次函数的图象，得不等式的解为：50x60因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 5159 辆之间时，这家工厂能够获得 6000 元以上的收益。3随堂练习 1课本第 89 页练习 2补充例题 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）例：设不等式 的解集为 ，求 ?210axb13|xabA 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）例：设 ，且 ，求 的取值范围.2 2|43,|80ABBa改：设 对于一切 都成立，求 的范围.280xa(1,3)xa改：若方程 有两个实根 ，且 ， ，求 的范围.213x2随堂练习 21、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解20axbc132|或 x20cbxa集.2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.m2(1)0mxm改 1：解集非空改 2：解集为一切实数4.课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系5.评价设计课本第 89 页的习题 3.2A组第 3、5 题【板书设计】
